初中数学1.6 图形的平移优秀同步达标检测题

这是一份初中数学1.6 图形的平移优秀同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是( )
A. 440cmB. 320cmC. 280cmD. 160cm
2.如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是( )
A. 旋转B. 轴对称C. 平移D. 轴对称和旋转
3.如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB=13，DO=6，则图中阴影部分的面积为( )
A. 70B. 48C. 84D. 96
4.如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB=5，AC=4，BC=2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪(阴影部分)面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是( )．
A. B.
C. D.
6.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为19cm则三角形ABC的周长为( )
A. 9cmB. 10cmC. 11cmD. 13cm
7.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A. 56m2B. 66m2C. 72m2D. 96m2
8.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF.设四边形ABED的周长为C1，四边形BCFE的周长为C2，下列说法正确的是( )
A. C1+C2=2(AB+BC+AC)
B. C1+C2=2(AB+BC−AC)
C. C1−C2=2(AB−BC)
D. C1−C2=2(AB+BC)
9.如图，三角形ABC的周长为12 cm.若将三角形ABC沿射线BC方向平移3 cm后得到三角形DEF，AC与DE相交于点G，连接AD，则三角形ADG与三角形ECG的周长和为 ( )
A. 15 cmB. 13 cmC. 12 cmD. 9 cm
10.如图，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列说法中，不正确的是 ( )
A. AC=DFB. BC//EF
C. 平移的距离是线段BD的长度D. 平移的距离是线段AD的长度
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元.
12.如图所示，在三角形ABC中，AB=4cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 cm2．
13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到▵DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，阴影部分的面积为__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在如图所示的方格纸中，画出将三角形ABC向右平移5格后得到的三角形A′B′C′，然后再画出将三角形A′B′C′向上平移2格后得到的三角形A″B″C″．
16.(本小题8分)
[应用意识](教材习题5.4T6变式)图形的操作过程：在图①中，将线段AB向右平移1个单位长度得到CD，得到封闭的图形ABDC(即图中的阴影部分)；在图②中，将折线ABC向右平移1个单位长度得到折线DEF，得到封闭的图形ABCFED.(本题中四个长方形水平方向的边长都为a个单位长度，竖直方向的边长都为b个单位长度)
(1)请在图③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭的图形；
(2)试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：①S1=_______，②S2=_______，③S3=_______；
(3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，那么空白部分表示的草地面积是多少？说明理由．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,−1)，B(0,−3)，C(4,−4)．
(1)将△ABC以点B为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1BC1；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(3,3)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1BC1，请直接写出旋转中心的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−7,6)，B(−3,5)，C(−4,2)．
(1)请在图中画出将△ABC向下平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
(2)请在图中画出和△ABC关于原点成中心对称的△A3B3C3；
(3)如图，△A1B1C1是△ABC绕着点P顺时针旋转90°得到的，请直接写出点P的坐标．
19.(本小题8分)
(教材练习变式)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−1,5)，(−3,0)，(−4,3)．
(1)画出把三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得的三角形A′B′C′；
(2)写出三角形A′B′C′各顶点的坐标．
20.(本小题8分)
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2×20cm，由此解答即可．
【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2×20cm，
∴阴影图形的周长是：4×80+2×80−2×20=440cm，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：∵图形2所在的中心可以是旋转中心，
∴图形2可由旋转变换得到，
∵中间两条线段所在的两条直线是对称轴，
∴图形2可由轴对称变换得到，
∴图形2可由旋转和轴对称变换得到，不能由平移得到，
综上，这个图形变换不可能是平移，可能是旋转，轴对称，
故选项C符合题意，A，B，D不符合题意，
故选：C．
根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，几何变换的类型，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平移的性质，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出BE=7，DE=AB=13，则OE=7，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，BE=7，DE=AB=13，
∴OE=DE−DO=13−6=7，
∴S四边形ODFC=S△DEF−S△OEC=S△ABC−S△OEC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(13+7)×7=70．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，平移的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点，平行线的性质，等腰三角形的判定是解题的关键，连接AI、BI，因为点I是△ABC的∠A和∠B平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
【解答】
解：如图，连接AI、BI，
∵点I是△ABC的∠A和∠B平分线的交点，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI，
由平移得：AC//DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI，
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5，
即图中阴影部分的周长为5．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】本题考查平移的应用，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小一个以小路的宽为边长的小正方形的面积．
故选B．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键．由平移的性质可得AD=CF=3cm，AC=DF，再由四边形ABFD的周长为19cm，可得
AB+BC+CF+DF+AD=19cm，由此即可求得AB+BC+AC=13cm．
【解答】
解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD=CF=3cm，AC=DF，
∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=19cm，
∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=19− AD−CF
即19−3−3= 13(cm)，
即三角形ABC的周长为13cm．
故选D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为(14−3)m，宽为6m的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
(14−3)×6
=11×6
=66(m2)，
∴绿化区的面积是66m2，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：由题知，
C1=AB+BE+DE+AD，C2=BC+CF+EF+BE．
由平移可知，
AB=DE，BE=AD，BE=CF，BC=EF，
所以C1=2AB+2BE，C2=2BC+2BE，
所以C1−C2=2(AB−BC)．
故选：C．
先表示出两个四边形的周长，再根据平移的性质，得出其中的相等线段即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，
∴AD=BE=3cm，DE=AB，
∵CE=BC−BE，
∴三角形ADG与三角形ECG的周长和为AD+CE+AC+DE=BC+AB+AC=12(cm)，
故选：C．
先利用平移的性质得到AD=BE，DE=AB，然后计算阴影部分的周长．
本题考查的平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平移的性质，灵活应用平移性质是解决问题的关键．根据平移的性质得出对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，结合图形与所给的选项即可得出答案．
【解答】
解：A.对应线段相等可得AC=DF，正确，故此选项不符合题意；
B.对应线段平行可得BC/​/EF，正确，故此选项不符合题意；
C.平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；
D.平移的距离为AD的长，正确，故此选项不符合题意．
故选C．
11.【答案】800
【解析】本题考查了平移的性质，根据平移性质，得出红色地毯的长度为8m，运用长方形面积公式列式计算，即可作答．
【详解】解：由平移的性质可得红色地毯的长度为8m，
故红色地毯的面积为8×2=16(m2)．
∵这种红色地毯的售价为每平方米50元，
∴16×50=800(元)
故答案为：800．
12.【答案】8
【解析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．依据平移的性质可得BE=2cm，S▵ABC=S▵DEF，四边形ABED是长方形，那么阴影部分的面积=长方形ABED的面积=2×4=8cm2．
【详解】解：由平移可得，BE=2cm，S▵ABC=S▵DEF，四边形ABED是长方形，
∴阴影部分的面积=长方形ABED的面积=AB⋅BE=4×2=8cm2．
故答案为：8．
13.【答案】15
【解析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到▵DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
由平移得，DE=AB,BE=3，
∵AB=6，DH=2，
∴HE=DE−DH=6−2=4，
∴阴影部分的面积为12×(6+4)×3=15，
故答案为：15．
14.【答案】104
【解析】【分析】
本题主要考查平移的性质，通过平移可得路的面积等于8×2，从而可得阴影部分的面积等于总面积减去路的面积．
【解答】
解：15×8−8×2
=120−16
=104．
故答案为104．
15.【答案】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作；

【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：将折线ABCD向右平移1个单位长度得到折线EFGH，得到封闭的图形ABCDHGFE，如图，
【小题2】
ab−b；ab−b；ab−b
【小题3】
解：由S1，S2，S3的求解过程以及平移的性质可知图4中小路的面积与底边长为1高为b的平行四边形面积相等，面积为1×b=b，
又长方形面积为ab，
所以空白部分表示的草地面积是ab−b．

【解析】1. 本题考查了作图−平移变换，属基础题．
根据条件画出有两个折点的折线，再向右平移即可得到封闭图形．
2. 【分析】
本题考查了平移的基本性质，属中档题．
根据平移的性质可得阴影面积，进而用长方形面积减去阴影面积即可得解．
【解答】
解：三个图中长方形的面积均为ab，
图1中，线段AB向右平移1个单位长度得到CD，
所以四边形ACDB是平行四边形，面积为BD×b=1×b=b，
所以S1=ab−b；
图2中，折线ABC向右平移1个单位长度得到折线DEF，
所以四边形ABED与四边形BCFE均为平行四边形，
且底边长均为1，高的和为b，
所以图2中的阴影封闭图形面积为1×b=b，
所以S2=ab−b；
图3中，折线ABCD向右平移1个单位长度得到折线EFGH，
所以四边形ABFE，BCGF，CDHG均为平行四边形，
且底边长均为1，高的和为b，
所以图3中阴影封闭图形面积为1×b=b，
所以S3=ab−b．
3. 本题考查平移的性质与应用，属中档题．
由前三个图的规律，以及平移的性质可得小路面积为b，则用长方形面积减去小路面积，即可得草地面积．
17.【答案】解：(1)如图，△A1BC1即为所求作；
(2)∵点A的对应点A2的坐标为(3,3)，
故将△ABC向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，根据旋转的性质得点P即为旋转中心，由图可得点P的坐标为(0,−1)．
【解析】(1)根据旋转的性质，画出△A1BC1即可；
(2)根据平移的性质，画出△A2B2C2即可；
(3)根据旋转的性质，确定旋转中心即可．
本题考查坐标与图形的变换—旋转与平移，掌握作图方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1，△A2B2C2即为所求；

(2)如图2，△A3B3C3即为所求；

(3)如图3，点P(−1,1)即为所求．

【解析】(1)根据所给平移方式得到A、B、C对应点A2、B2、C2的坐标，描出A2、B2、C2，再顺次连接A2、B2、C2即可；
(2)根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点A3、B3、C3的坐标，描出A2、B2、C2，再顺次连接A2、B2、C2即可；
(3)根据旋转中心为对应点连线的中垂线的交点进行求解即可．
本题主要考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，中心对称，解答本题的关键是熟练掌握旋转、平移及中心对称的性质．
19.【答案】【小题1】
解：三角形A′B′C′如图所示．
【小题2】
解：A′(5,6)，B′(3,1)，C′(2,4)．

【解析】1. 本题主要考查了平移作图，分别作出点A，B，C平移后的对应点A′，B′，C′，然后顺次连接起来即可．
2. 本题主要考查了点的坐标，根据(1)中的作图，直接写出各点坐标即可．
20.【答案】解：∵△DCE由△ABC平移而成，
∴△ABC平移的距离为：BC=2，
且BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=12BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC/​/DE，
∴BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD= BE2−DE2=2 3．
【解析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．
本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．