初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）3.2 单项式的乘法优秀巩固练习

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）3.2 单项式的乘法优秀巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设(xm−1yn+2)·(x5my2)=x5y7，则(−12m)n的值为( )
A. −18B. −12C. 1D. 12
2.下列计算结果正确的是( )
A. 3a+2a=5aB. 3a−2a=1C. 3a⋅2a=6aD. (3a)÷(2a)=32a
3.(2023·陕西A卷)计算6xy2⋅−12x3y3的结果为 ( )
A. 3x4y5B. −3x4y5C. 3x3y6D. −3x3y6
4.化简(x−3)2−x(x−6)的结果为( )
A. 6x−9B. −12x+9C. 9D. 3x+9
5.下列计算正确的是( )
A. (−1)n=−1B. 3m+2n=5mn
C. 3(x+1)=3x+1D. −(a−b)=−a+b
6.下列计算正确的是( )
A. (xy)3=xy3B. −3(a+b)=−3a+3b
C. 3x2⋅5x3=15x5D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9
7.计算2a3⋅5a3的结果是( )
A. 10a6B. 10a9C. 7a3D. 7a6
8.已知关于x的多项式M和N如下：M=(x−a)3=bx3+cx2+dx−1，N=e(x+1)3+f(x+1)2+m(x+1)+n=3x3−x2+x+p，则下列三个说法中正确的有( )
①a+b+c+d=0；
②若无论x取何值，N−3M的值恒为正数，则p>−1；
③若多项式N=(3x2+1)⋅A，其中A为整式，则7e+5f+m+2n=−27．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.下列运算正确的是( )
A. (3a2)2=6a4B. m2⋅m3=m5C. x2+x2=x4D. a⋅b2=a2b
10.下列计算正确的是( )
A. x−1⋅2x−2=2x2B. (−2x2)−2=4x−4C. −20=1D. (x2y)−2=y2x4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果a=b+6，ab=2023，那么b2+6b+6= ．
12.计算：5a2⋅(−3a3)2= ______．
13.新定义：关于x的一元二次方程a1(x−c)2+k=0与a2(x−c)2+k=0称为“同族二次方程”，例如：5(x−6)2+7=0与6(x−6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n−4)x+8=0与2(x−1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2030的最小值是______．
14.计算：(1)(2x)3= ；
(2)(−5a2b)(−3a)=
(3)(ab)5÷(ab)2= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)，其中a=2．
16.(本小题8分)
已知计算(5−3x+mx2−6x3)·(−2x2)−x(−3x3+nx−1)的结果中不含x4和x2的项，求m，n的值．
17.(本小题8分)
某同学在计算一个多项式乘−3x2时，因抄错运算符号，算成了加上−3x2，得到的结果是x2−4x+1，那么正确的计算结果是多少？
18.(本小题8分)
先化简，再求值．
(1) 2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2，其中a=−2，b=2．
(2) 3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2．
19.
(1)一套住房的部分结构如图所示(单位：m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
(2)已知(1)中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元(计算时不扣除门、窗所占的面积)？
20.(本小题8分)
正实数满足xy+yz+zx≠1，且(x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(x2−1)(z2−1)xz=4，
(1)求1xy+1yz+1xz的值；
(2)证明：9(x+y)(y+z)(x+z)≥8xyz(xy+yz+zx)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：A、3a+2a=5a，计算正确，符合题意；
B、3a−2a=a，计算错误，不符合题意；
C、3a⋅2a=6a2，计算错误，不符合题意；
D、3a÷2a=32，计算错误，不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项，单项式乘单项式，整式的除法运算法则逐一判断即可．
此题考查合并同类项，单项式乘单项式，整式的除法．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可．
【解答】
解：6xy2⋅(−12x3y3)
=6×(−12)x1+3y2+3
=−3x4y5．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解答】
解：原式=x2−6x+9−x2+6x
=9．
故选C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是合并同类项，单项式乘以多项式，去括号有关知识，直接利用有理数的乘方运算法则以及合并同类项法则、去括号法则分别判断得出答案
【解答】
解：A.(−1)n=−1(n为奇数)，故此选项不合题意；
B.3m和2n无法合并，故此选项不合题意；
C.3(x+1)=3x+3，故此选项不合题意；
D.−(a−b)=−a+b，故此选项符合题意．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：A.运算结果是x3y3，故该选项不正确，不符合题意；
B.运算结果是−3a−3b，故该选项不正确，不符合题意；
C.3x2⋅5x3=15x5，故该选项正确，符合题意；
D.运算结果是7x2y3，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据积的乘方，多项式乘多项式，单项式乘单项式，合并同类项，逐项分析判断，即可求解．
本题考查了积的乘方，多项式乘多项式，单项式乘单项式，合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键．
7.【答案】A
【解析】解：2a3⋅5a3=10a3+3=10a6，
故选：A．
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
8.【答案】B
【解析】解：由条件可知−a3=−1，b=1，c=−3a，d=3a2，
∴a=1，c=−3a=−3，d=3a2=3，
∴a+b+c+d=1+1−3+3=2≠0，故①错误，
∵b=1，a=1，c=−3，d=3，
∴M=x3−3x2+3x−1，
∵N=3x3−x2+x+p，N−3M的值恒为正数，
∴(3x3−x2+x+p)−3(x3−3x2+3x−1)>0，
8x2−8x+p+3>0，
8(x−12)2+p+1>0，
∵(x−12)2≥0，
∴p+1>0，
∴p>−1，故②正确；
∵N=e(x+1)3+f(x+1)2+m(x+1)+n=3x3−x2+x+p=3(x+1)3−10(x+1)2+12(x+1)−5+p，
∴e=3，f=−10，m=12，n=−5+p，
设A=x+g，
∴(3x2+1)(x+g)=3x3+3gx2+x+g=3x3−x2+x+p，
∴3g=−1，p=g，
∴p=g=−13，
∴n=−5−13=−513，
∴7e+5f+m+2n=7×3+5×(−10)+12+2×(−513)=−2723≠−27，故③错误，
∴正确的个数为1，
故选：B．
将M=(x−a)3=x3−3ax2+3a2x−a3展开可得，b=1，a=1，c=−3a=−3，d=3a2=3，进而得a+b+c+d=1+1−3+3=2≠0，故①错误，由b=1，a=1，c=−3，d=3，得M=x3−3x2+3x−1，根据N=3x3−x2+x+p，N−3M的值恒为正数，得8(x−12)2+p+1>0，从而得p>−1，故②正确；由N=e(x+1)3+f(x+1)2+m(x+1)+n=3x3−x2+x+p=3(x+1)3−10(x+1)2+12(x+1)−5+p，得e=3，f=−10，m=12，n=−5+p，设A=x+g，由(3x2+1)(x+g)=3x3+3gx2+x+g=3x3−x2+x+p，得3g=−1，p=g，从而即可得p=g=−13，n=−5−13=−513，代入即可得7e+5f+m+2n=−2723≠−27，故③错误，从而即可得解．
本题主要考查了完全平方公式及多项式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、(3a2)2=9a4≠6a4，选项运算错误，故本选项不符合题意；
B、m2⋅m3=m5，选项运算正确，故本选项符合题意；
C、x2+x2=2x2≠x4，选项运算错误，故本选项不符合题意；
D、a⋅b2=ab2≠a2b，选项运算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法．熟练掌握以上知识点是关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.∵x−1⋅2x−2=2x−3=2x3，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵(−2x2)−2=(−2)−2x−4=14x−4，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵−20=−1，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵(x2y)−2=(x2)−2y−2=x−4y−2=y2x4，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
A.先根据单项式乘单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
B.先根据积的乘方法则和整数指数幂的性质进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
C.先根据零指数幂的性质进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
D.先根据分式的乘方法则进行计算，然后再按照幂的乘方法则和负指数幂的性质进行计算即可．
本题主要考查了单项式乘单项式、整数指数幂的性质和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和整数指数幂的性质等．
11.【答案】2029
【解析】∵a=b+6，∴ab=(b+6)b=b2+6b=2023，
∴b2+6b+6=2023+6=2029．
12.【答案】45a8
【解析】解：原式=5a2⋅9a6=45a8，
故答案为：45a8．
先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，熟记它们的运算法则是解题的关键．
13.【答案】2025
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n−4)x+8=0与2(x−1)2+1=0是“同族二次方程”，
∴(m+2)x2+(n−4)x+8=(m+2)(x−1)2+1，
∴(m+2)x2+(n−4)x+8=(m+2)x2−2(m+2)x+m+3，
∴−2(m+2)=n−4m+3=8，
解得：m=5n=−10，
∴mx2+nx+2030，
=5x2−10x+2030
=5(x−1)2+2025，
∵5(x−1)2+2025≥2025，
∴代数式mx2+nx+2030的最小值是2025．
故答案为：2025．
利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14.【答案】8x3；
15a3b；
a3b3．

【解析】【分析】
此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
(1)原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
(2)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
(3)原式利用同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】
解：(1)原式=23x3=8x3；
(2)原式=(−5)×(−3)⋅(a2a)⋅b=15a3b；
(3)原式=(ab)3=a3b3．
故答案为：(1)8x3；(2)15a3b；(3)a3b3．
15.【答案】原式=a3+3a 当a=2时，原式=14
【解析】略
16.【答案】m=1.5，n=−10．
【解析】略
17.【答案】−12x4+12x3−3x2
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2
=(2a2b−2a2b)+(2ab2−ab2)+(2−2)
=0+ab2+0
=ab2．
当a=−2，b=2时，
原式=(−2)×22=−2×4=−8．
【小题2】
原式=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a．
当a=−2时，
原式=−20×4−9×2=−98．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
解：y(4x−2x−x)+x(4y−2y)+2x·4y=xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy(m2)，
所以至少需要11xym2的地砖．
11xy·a=11xya(元)，
所以购买所需地砖至少需要11xya元．
【小题2】
4yh×2+2xh×2+2yh×2+(4x−2x)h×2=8yh+4xh+4yh+4xh=12yh+8xh=4h(2x+3y)(m2)，
所以至少需要4h(2x+3y)m2的壁纸．
b·4h(2x+3y)=4hb(2x+3y)(元)，
所以购买所需壁纸至少需要4hb(2x+3y)元．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】解：(1)由等式去分母得：z(x2−1)(y2−1)+x(y2−1)(z2−1)+y(z2−1)(x2−1)=4xyz
x2y2z+xy2z2+x2yz2−[x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)+3xyz]+(x+y+z)−xyz=0
xyz(xy+yz+zx)−(x+y+z)(xy+yz+zx)+(x+y+z)−xyz=0，
∴[xyz−(x+y+z)](xy+yz+zx−1)=0，
∵xy+yz+zx≠1，
∴xy+yz+zx−1≠0，
∴xyz−(x+y+z)=0，
∴xyz=x+y+z，
∴原式=x+y+zxyz=1；
(2)由(1)得：xyz=x+y+z，
又∵x，y，z为正实数，
∴9(x+y)(y+z)(z+x)—8xyz(xy+yz+zx)
=9(x+y)(y+z)(z+x)−8(x+y+z)(xy+yz+zx)
=x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)−6xyz
=x(y−z)2+y(z−x)2+z(x−y)2≥0，
∴9(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(xy+yz+zx)．
【解析】(1)先去分母、去括号，重新分组后分解因式可得[xyz−(x+y+z)](xy+yz+zx−1)=0，从而得xyz=x+y+z，将所求分式通分后代入可得结论；
(2)计算两边的差，把(1)中xyz=x+y+z代入并计算可得差≥0，从而得结论．
本题考查了分式的加减法，单项式与多项式，多项式与多项式的乘法运算及提公因式，比较复杂，正确计算是关键．