浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法精品复习练习题

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3.3多项式的乘法同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若的积中不含的一次项，则常数的值为   

A.  B.  C.  D.

2. 若，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是

A.  B.  C.  D.

6. 若的乘积中不含的一次项，则常数为    

A.  B.  C.  D.  

7. 小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各张．

A. 张，张，张 B. 张，张，张
C. 张，张，张 D. 张，张，张

8. 若中不含有的一次项，则的值为

A.  B.  C.  D. 或者

9. 聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为这道题的正确结果是

A.  B.  C.  D.

10. 若中不含的一次项，则的值为   

A.  B.  C.  D. 或

11. 若，则 

A.   B.
C.   D.

12. 若，则、的值分别是   

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知，则的值是______．
14. 若多项式的结果中不含的一次项，则______．
15. 已知，则代数式的值为______．
16. 若的展开式中不含项，且项的系数为，则的算术平方根为______
17. 若，，则的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求这两个多项式的乘积．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 探究应用

计算：

上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：          请用含，的等式表示．

下列各式能用你发现的乘法公式计算的是   

A.

B.

C.

D.

直接用公式计算下列各式：

．






 

22. 小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
    求，的值；
    计算出正确的结果．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知的积中不含项与项，求的值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
24. 设，，为整数，且一切实数都有恒成立，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知将展开的结果不含和项．为常数
    求、的值；
    在的条件下，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于列式是解题的关键，先用多项式乘以多项式的运算法则展开，并且把看作常数项，合并关于的同类项，令的系数为，得出关于的方程，求出的值．
【解答】
解：

 
乘积中不含的一次项， 
， 
 
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】解：

，
，
，，
解得：，，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出，，再求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，，
．
故选：．
利用多项式乘多项式的运算法则将等式左边化简，即可求解，值，再代入计算即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，将多项式乘多项式展开求解，值时解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为，宽为和长为，宽为的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为，故符合题意；
故选：．
根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．
 

5.【答案】
 

【解析】解：原式，
，
原式．
故选：．
根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将代入即可得解．
本题主要考查多项式乘多项式及实数的运算，解决此题的关键是能根据多项式乘多项式的法则将原式化简，再根据新数的规定代入即可．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出方程的解即可．
【解答】
解：

，
的乘积中不含的一次项，
，
解得：，
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：；
、、三类卡片的面积分别为、、，
、、三类卡片分别为张，张，张．
故选：．
根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．
此题考查了多项式乘多项式的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项，求出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出的值，代入原式求出答案．

【解答】
解：，
，
，
解得：；
把代入原式得：．
故选：．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于．
先根据已知式子，可找出所有含的项，合并系数，令含项的系数等于，即可求的值．
【解答】
解：

，
不含的一次项，
，
解得：．
故选A．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是多项式乘以多项式有关知识，利用多项式乘以多项式的法则进行展开，然后再进行解答即可．

【解答】

解：，

，，

，．

故选B．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则把展开，对应相等计算即可．
【解答】
解：

，
，
，．
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
原式．
先把所求代数式展开后，利用条件得到，整体代入即可求解．
本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
结果中不含有的一次项，
，
即．
首先利用多项式乘以多项式计算法则计算，然后再根据积中不含的一次项可得一次项系数和为，进而可得答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘以多项式计算法则．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，




，
故答案为：．
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：



展开式中不含项，且项的系数为，
，，
即，；
的算术平方根是．
故答案填．
将多项式的展开式合并同类项，根据“不含项，且项的系数为”，可确定项的系数为零，项的系数为，建立等式，即可求出正确答案．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，



．
故答案为．
根据整体代入思想即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式法则．
 

18.【答案】解：

，
乘积展开式中没有二次项，且常数项为，
且，
解得，，
．
故这两个多项式的乘积是．
 

【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可；
根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则计算．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则，考核学生的计算能力，熟练掌握法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式；
原式
．
 

【解析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题考查了整式的运算，正确运用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：

 

．

；

．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：小明的做法，
，
小刚的做法，
，
两式联立，解得；


．
 

【解析】根据小明的做法得到，根据小刚的做法得到，两式联立即可求出，；
用多项式乘多项式展开即可．
本题考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查多项式乘多项式．先根据多项式乘多项式的法则计算，再让项和项的系数为，求得，的值，代入求解．
【解答】

解：，

，

，

又积中不含项和项，

，，

解得，．

又．

．

24.【答案】解：，

又恒成立，
，
，
消去得：
，
即，
，都是整数，故，或，，
解得或，
当时，解得，
当时，解得，
故或，
故答案为：或．
 

【解析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式和；消去结合，都是整数得到，或，，分别计算出，，的值即可分析出答案．
本题主要考查多项式乘多项式，有一定难度．此题若直接求，，的值不易，需另辟蹊径，这种解题思想很常用，需要特别注意．
 

25.【答案】解：，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
，
当，时，原式．
 

【解析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，由于展开后不含和项，则含和项的系数为，列方程组可得结论；
把、的值代入计算即可求解．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．