初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图优秀综合训练题

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图优秀综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列作图语句中，正确的是( )
A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠α
C. 延长直线AB到点C，使AC=BCD. 以点O为圆心作弧
2.如图①，已知∠ABC，用尺规作它的平分线．如图②，步骤如下：
第一步：以点B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以点D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC的内部交于点P；
第三步：画射线BP，射线BP即为所求．
下列叙述不正确的是 ( )
A. a>0B. 作图的原理是利用SSS构造三角形全等
C. 由第二步可知，DP=EPD. b<12DE的长
3.已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为( )
A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°
4.已知∠AOB=60∘，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15∘，则∠BOC的度数为( )
A. 15∘B. 45∘C. 15∘或30∘D. 15∘或45∘
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，分别交于M、N两点，连接MN交AC于点P.若点P到AB、BC的距离相等，则∠A的度数为( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，AB=10，则△ABE的面积是( )
A. 8B. 15C. 24D. 30
7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是( )
A. SSSB. ASAC. AASD. SAS
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD，分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G，若CG=1，AB=4，则△ABG的面积是( )
A. 0.5B. 1C. 2D. 4
9.如图，已知∠AOB.①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；③作射线OP，交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是 ( )
A. CP//OBB. CP=2QC
C. ∠AOP=∠BOPD. CD⊥OP
10.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，依据尺规作图的痕迹，则∠α的度数为 °.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
13.如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为 ．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.根据尺规作图的痕迹作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.若AB=8 cm，则△BFG的周长为 cm．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
16.(本小题8分)
如图，电信部门要在区域S内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．(要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)
17.(本小题8分)
如图，已知∠AOB，P是OA上一点，请用尺规作出射线PQ，使PQ // OB．
18.(本小题8分)
如图，已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
19.(本小题8分)
已知：直线AB和AB上一点C(如图)．
求作：AB的垂线，使它经过点C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
20.(本小题8分)
如图，请你在下列各图中，用尺规作图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．(不写作法，保留作图痕迹)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】[分析]
本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．根据射线、直线的无限延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
[详解]
A.射线是不可度量的，故选项错误；
B.正确；
C.直线是向两端无限延伸的，故选项错误；
D.需要说明半径的长，故选项错误．
故选B．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，
(2)两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，
则∠BOC=15°或45°，
故选：D．
(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线；
(2)两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，即可求解．
本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作∠POC=15°的两种情况，避免遗漏．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图与一般作图−作一个角的平分线，角平分线的定义，利用作法得OP平分∠AOB，则∠AOP=∠BOP=30°，讨论：当OC在∠BOP内部时，∠BOC=∠BOP−∠POC；当OC′在∠AOP内部时，∠BOC′=∠BOP+∠POC′．
【解答】
解：由作法得OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°，
当OC在∠BOP内部时，∠BOC=∠BOP−∠POC=30°−15°=15°；
当OC′在∠AOP内部时，∠BOC′=∠BOP+∠POC′=30°+15°=45°；
综上所述，∠BOC的度数为15°或45°．
故选D．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作ET⊥AB于T，
由作图可知，AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠TAE
∵EC⊥AC，ET⊥AB，
∴∠C=∠ETA=90°
∵AE=AE
∴ΔCAE≌ΔTAE
∴ET=EC=3，
∴S△ABE=12⋅AB⋅ET=12×10×3=15．
故选：B．
本题考查作图−作一个角的平分线，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，是解决问题的关键，如图，过点E作ET⊥AB于T.证明ΔCAE≌ΔTAE得到ET=EC=3，根据三角形面积公式即可得结论．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质.连接NC、MC，根据SSS证△ONC△OMC，即可得到答案．
【解答】
解：连接CN，CM ，
由作图知：在△OMC 和△ONC 中，
ON=OMNC=MCOC=OC
∴ △OMC≌△ONC(SSS) ，
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】60
【解析】略
12.【答案】65°
【解析】略
13.【答案】125°
【解析】由作法得BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．
∵∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=180∘−12180∘−∠A=90∘+12∠A.又∠A=70°，∴∠BOC=90∘+12×70∘=125∘．
14.【答案】8
【解析】略
15.【答案】解：(1)如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；
(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【解析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；
(2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．
本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：如图

【解析】略
17.【答案】解：如图所示：

【解析】略
18.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．

【解析】略
19.【答案】如图所示：

【解析】略
20.【答案】解：如图：

① ② ③
【解析】运用作已知线段的垂直平分线作图即可．
本题主要考查了作图−基本作图，解题的关键是作已知线段的垂直平分线．