【开学摸底考】2024-2025学年春季期九年级数学下学期开学摸底考（华东师大版）（原卷+答案+答题卡）

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（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华师大版七八九年级全部。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的）
1．－2 的倒数的相反数为（
A．2 B．－2
）
C．
D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四
幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（
）
A．
B．
D．
C．
3．下列说法正确的是（
A．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式
B．数据 ， ， 的中位数是 4
）
，
，
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C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为
，则乙的成绩比甲的稳定
4．如图，已知
与
是以点 为位似中心的位似图形，位似比为
，下列说法
错误的是（ ）
A．
C．
B．
D．
5．估算
的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
6．如图，在正方形
向左侧作等腰
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
边上，且
，则
D．6 和 7 之间
中，点 E，F 分别在
，
，以
为斜边
）
，连接
和
，若
的度数为（
A．
B．
C．
D．
7．函数
与
的图象可能是（
）
A．
B．
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C．
D．
8．今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每
一位同学，全班共发送 1980 条拜年短信，如果全班有 x 名同学，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
中，点 E、F 分别在对角线
，若
9．如图，正方形
、边
，则
上，连接
，取
线段
的中点 O，连接
（
）
A．
10．已知多项式
B．
C．
D．
，多项式
的值为
．
①若
，则代数式
；
②当
③当
，
时，代数式
，则关于 的方程有两个实数根；
，则 的取值范围是
的最小值为
；
时，若
④当
时，若
．
以上结论正确的个数是（
）
A．0 个 B．1 个
C．2 个
D．3 个
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
11．
．
12．有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有
，
，3，4，从这四张卡片中
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随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于 0 的概率是
13．如图，边长为 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点 B
为圆心，边长为半径的圆弧 所围成的阴影部
．
与
，连接
，则圆弧
与线段
分的面积是
（结果保留 ）．
14．如图，
是
．延长
．
的直径，点 D 为
交于点 E，若
下方
上一点，点 C 为
的中点，连结
，
，则
的半径为
，
15．如图，在平面直角坐标系
中，
的边
在 x 轴正半轴上，
位置，反比例函数
，则 k 的值是 ．
，将
向右平移到
的
图象经过点 A，交边
于点 F，若
，
16．若关于 的一元一次不等式组
有解且至多有 5 个整数解，且关于 的分式方程
有非负整数解，则所有满足条件的整数 的值之和是
．
17．如图，在矩形
中，
，点 在线段
上，将矩形
沿
折叠，点
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恰好落在
边上的点 处，
，点 在边
上，将矩形沿
折叠，点 恰好落在
线段 上的点 处，则
的长为
．
18．一个正整数能够写成两个正整数
与
的差与它们的乘积之和，即
，所以 都是“成长数”．若
；若 ，取
中较大的数为个位数字，较小的数为十位数字组成的两位数记为 ，将 的个位数字与
，那么
叫做“成长数”．例如
与
，则满足条件的“成长数”中最大的数是
、
十位数字交换后形成的新两位数记为 ．记
为完全平方数，且
，
，若
能被 整除，则满足条件的“成长数”
的
值为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，19 题为 8 分，20-26 题各为 10 分，满分 78 分．解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)
(2)
；
．
20．小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边
的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂
直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空．
已知：在
中，
，E 为
边上一点，D 为
边中点．
(1)尺规作图：过点 D 作直线
的垂线，交
于点 F（只保留作图痕迹）
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(2)求证：
证明：在
①_______
又
．
中，
，D 为 BC 中点
②_______
又
，D 为 BC 中点
又
③_______
在
和
中，
．
小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成
下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角
三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤_______．
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21．芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井
大芒和秋芒等都为我国大陆稀有．芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，
有“热带果王”之称．某电商将海南
、
两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每
箱象牙芒规格一致），该电商平台从
、 两村各抽取 15 户进行了抽样调查，并对每户每月
销售的象牙芒箱数用 表示，进行了数据整理、描述和分析，下 面给出了部分信息：
村卖出的象牙芒箱数为
村卖出的象牙芒箱数为
的数据有：400，490，420，420，430
的数据有：400，430，480，460
象牙芒箱数
村
村
0
1
3
5
4
5
5
2
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
村
村
488
474
590
560
460
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中
_________，
两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由（写出一条理由即可）
两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的象牙芒销
_________，
_________．
（2）你认为
、
（3）在该电商平台进行销售的
、
售量
在
范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点
扶贫对象？
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22．成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前
两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周 A 型单肩包的销量是 100 个，B 型单肩包销量
是 120 个，总利润是 2800 元；第二周 A 型单肩包的销量是 180 个，B 型单肩包的销量是 200
个，总利润是 4800 元．
(1)请问 1 个 A 型单肩包、1 个 B 型单肩包的利润分别是多少元？
(2)店主在第三周调整了价格，A 型单肩包每个涨价 元，B 型单肩包每个降价 a 元，统计后
发现，调整后的这周 A、B 两种型号单肩包的销量一样，并且 A 型单肩包的总利润达 2400
元，B 型单肩包的总利润达 2600 元．求出 a 的值．
23．如图，在
中，
，
，
，动点 P 以每秒 1 个单位，动点 Q
方向运动，点 Q 沿折线
以每秒 个单位长度的速度同时从点 C 出发，点 P 沿折线
方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为 x 秒，点 P，Q 的距离为 y．
(1)请直接写出 y 关于 x 的函数表达式并注明自变量 x 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点 P，Q 距离大于 5 个单位长度时 x 的取值范围．
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24．某校组织初三学生到张家界国家森林公园开展研学旅行，同学们来到入口 A 观测到山
顶 D 在仰角 的地方（学生身高忽略不计），然后水平前行了 27 米，到达一个岔路口 B 处，
从这里上山有两条路线．路线一：沿着一个坡度
一条长 500 米，且与水平线夹角为 的索道
脚 E，然后乘坐山体电梯直达山顶 D（山体电梯
的斜坡步行到索道口 C，然后乘坐
上山；路线二：继续沿水平路线前行到山
与水平地面垂直）．（参考数据：
，
，
，
，
）
(1)求山顶 D 离水平地面
的高度为多少米？（结果精确到 1 米）
(2)若师生的步行速度为 50 米 分，索道的运行速度为 70 米 分，山体电梯的运行速度为 180
米 分．张老师带领部分同学选择路线一，李老师带领另一部分同学选择路线二，两队从 B
点一起出发，请问哪个队伍先到山顶？（结果精确到个位）
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25．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线
连接 ，且 ，点 G 为线段
交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，
的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 P 是直线 下方抛物线上的一动点，过点 P 作
上两动点（点 E 在 F 的右侧），且 ，连接
于点 H，点 E、F 是线段
．当 取最大值时，求出此时
、
点 P 的坐标及
的最小值；
，将该抛物线沿射线
与线段
(3)如图 2，连接
方向平移 5 个单位得新抛物线 ，点 Q 为新抛
交于点 N，与 y 轴交于点 M，当 是以
物线 上的一个动点，直线
为
腰的等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标．
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26．已知，在
，连接
中，
．
，
，以
为边向下作一个
且
(1)如图 1，若
，当
时，求线段
的长度；；
(2)如图 2，若点 E 是线段
的中点，连接
，猜想线段
，
，
之间的数量关系，
的值．
并给出证明；
(3)在（2）的条件下，当
取得最小值时，请直接写出
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