2024年扬州各学校中考数学一模压轴试题

这是一份2024年扬州各学校中考数学一模压轴试题，共9页。
17. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若，，，则原直角三角形玻璃的面积为_______．（参考数据：，，）
若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______．
26. 【问题提出】如图①，已知线段，点P是内一定点，请过点P作的弦AB，使（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【问题联想】（1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题：
如图②，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点P．与相等吗？为什么？
【问题解决】（2）你能解决【问题提出】中的问题吗？

27. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点处起跳，经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离(单位：与他在水平方向上移动的距离(单位：近似满足二次函数关系．已知，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
（1）求与的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（）与飞行时间（秒）
具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，；当他在点着陆时，飞行时间为秒．
①求与的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间的值．
28. 如图①~⑧是课本上的折纸活动．
【重温旧知】
上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．
（1）图③中的的形状是______；图④的活动发现了定理“____________”（注：填写定理完整的表述）；图⑤中的的长是_______；
【继续探索】
（2）如图，将一个边长为4的正方形纸片折叠，使点A落在边上的点E处，点E不与B、C重合，为折痕．折叠后的梯形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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8. 如图，在正方形中，，点E是边的中点，点P是直线上的动点(点P不与点C重合)，将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，若为等腰三角形时，则线段的长为（ ）

A. 4B. 1或4C. 2或4 D. 1或2或4
17. 如图，已知中，，，若以为直径作分别交AB、于点、，则图中阴影部分的面积为_________．(结果保留π)
已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为_________．
27. 我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．
（1）如图1，已知，，
①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹）
②过点C能作出的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由；
（2）如图2，若是矩形的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将用含的代数式表示为；
（3）如图3，已知四边形中，．用尺规作图作出四边形的“紫金线”．（保留作图痕迹）
28. 如图1，已知矩形中，，点是边的中点，点是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点落在点．
（1）在点的运动过程中，请判断线段与的位置关系，并说明理由；
（2）连接，求周长的最小值；
（3）如图2，若，连接，延长交对角线于点，当时，求的长．
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17. 若实数x，y满足关系式，则的最大值为________．
8. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，其中点在第三象限．设为双曲线上一点（点异于点），直线，分别交轴于，两点，则，两点横坐标的和为（ ）
A. 0B. C. D.
18. 如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交，于点，．当取最小值时，则的长是________．
26. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作点A关于BC的对称点F；
（2）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使；
（3）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O
27. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，连接、，抛物线的顶点为．
（1）用a的代数式表示C、D的坐标；
（2）当四边形的面积21时，求该函数解析式；
（3）当为直角三角形时，求a的值．
28. 如图，，点A、B分别在、上运动(不与点O重合)，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．
（1）随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．
（2）如图1，若与相交于点E，连接，当，时，求的度数及的长度．
（3）如图2，当点B在上固定不动，且长度为6，点F为上一定点，，若点G为过三点A、B、D的圆的圆心，当点A从点O运动到F点，点G也随之运动，直接写出点G的运动路径长．