专题09 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（5大题型）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc1616" 题型01 y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 PAGEREF _Tc1616 \h 1
\l "_Tc8543" 题型02 y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性和对称性 PAGEREF _Tc8543 \h 3
\l "_Tc17259" 题型03 y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换 PAGEREF _Tc17259 \h 5
\l "_Tc6152" 题型04 根据图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 PAGEREF _Tc6152 \h 8
\l "_Tc27807" 题型05 三角函数图像与性质的综合应用 PAGEREF _Tc27807 \h 10
题型01 y＝Asin(ωx＋φ)的单调性
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（23-24高三下·云南红河·期末）若函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2024·福建泉州·一模）已知函数的周期为，且在区间内单调递增，则可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）在下列区间函数单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·天津河北·一模）关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；
②在区间上单调；
③的最大值为，最小值为，则；
④最小正周期是.
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
6．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知，设函数，则的单调递减区间是 ．
7．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数在的单调递减区间是
8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的值域为 .
9．（23-24高三上·安徽·开学考试）写出函数，的一个单调递增区间为 .
10．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数，则当时的最大值为 ．
题型02 y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性和对称性
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·云南昆明·期中）下列函数中，是奇函数且最小正周期为1的函数为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024高三·全国·专题练习）已知，则是（ ）
A．奇函数且最小正周期为B．偶函数且最小正周期为C．奇函数且最小正周期为D．偶函数且最小正周期为
3．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）已知函数 ，其中正确的是 （ ）
A． 的最小正周期为 ；
B． 的图象关于直线 对称；
C． 的图象关于点 对称；
D． 在区间上单调递增.
4．（2024·全国·模拟预测）函数的部分图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数有下列结论：
①最小正周期为；
②点为图象的一个对称中心；
③若在区间上有两个实数根，则实数a的取值范围是；
④若的导函数为，则函数的最大值为.
则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．①③④
6．（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于点对称
7．（24-25高三上·河北邢台·期中）函数的所有零点的和为（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高三上·贵州·阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为（ ）
A．3B．9C．3或9D．
10．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．在上单调递减B．是图象的一个对称中心
C．是的一个对称轴D．的值域为
二、填空题
11．（2024·贵州毕节·三模）已知函数的最小正周期为，则函数图象的一条对称轴方程为 ．
12．（24-25高三上·湖北·阶段练习）若是偶函数，则实数的值为 .
13．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上有两个不同的零点，则 .
14．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数的值域为，则 ．
15．（24-25高三上·北京丰台·期末）已知函数，，，，则 ；方程的所有实数解的和为 .
题型03 y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．1
2．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3．（24-25高三上·吉林·期中）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·广西·期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若曲线关于直线对称，则的最小正周期的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·山东·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点中心对称，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高三上·山东淄博·期末）把函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（24-25高三上·天津和平·期末）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图象向右平移后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．的最大值为2
B．在上单调递增
C．在上有2个零点
D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称
9．（24-25高三上·吉林四平·期末）已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为偶函数
B．
C．
D．函数的图象的对称轴方程为
题型04 根据图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、多选题
1．（24-25高三上·山东济宁·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在上单调递增
C．在0,π上有两个极值点D．点是曲线y=fx的一个对称中心
2．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，令，则下列说法正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．的对称轴方程为
C．在上的值域为
D．的单调递增区间为
3．（24-25高三上·湖南·期中）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A．
B．
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
4．（24-25高三上·河南·期中）函数的部分图象如图所示，直线与图象的其中两个交点的横坐标分别为，，则（ ）
A．B．
C．的图象关于轴对称D．在上的最小值为
5．（24-25高三上·吉林长春·期末）已知函数的部分图象如图所示，，，，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．当在上恰有4个零点时，
6．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数的图象如图所示，的导函数为f′x，令gx=f′x，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数图象的对称轴方程为
C．函数在区间上有2024个零点
D．函数与的图象关于点对称
题型05 三角函数图像与性质的综合应用
【典例训练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图，则（ ）
A．1B．C．D．2
2．（2024·广东·模拟预测）已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．是以为周期的函数
B．直线是曲线的一条对称轴
C．函数的最大值为，最小值为
D．函数在上恰有2024个零点
二、多选题
4．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知，其中相邻的两个极值点的距离为，且经过点，则（ ）
A．
B．
C．时，的值域为
D．时，与的交点数为个
三、填空题
5．（2024·北京西城·二模）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ0)的图象的步骤
注：每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.
1、根据图像求解析式一般步骤
①根据最高最低点求出A
②根据周期算出,题目一般会提供周期的一部分
③通过带最高或最低点算出φ