福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形直角三角形课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形直角三角形课堂讲本课件，共26页。PPT课件主要包含了考点突破，当堂小练，要点知识，题串考点，类型1方程思想，∠B＝50°，聚焦福建中考等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 直角三角形的概念与性质
· 考点2 直角三角形的判定
考点1 直角三角形的概念与性质
如图，已知三角形ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，AE为BC边上的中线．(1)若∠B＝50°，则∠C＝________；(2)若BC＝2 ，AB＝ ，则S△ABC＝________，AD＝____；(3)若BC＝4，∠C＝30°，则BD＝________；(4)若BD＝2，AE＝10，则AD＝________.
聚焦福建中考[7年4考]
1. 教材母题【人教八下P29题10改编】有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是________尺．
母题变式I【2023福州鼓楼区三模4分】《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意可列方程为____________________．
(x－3)2＋82＝x2
母题变式II【2023泉州质检改编】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，且AE＝BE.(1)若∠CAD＝4∠B，BD＝18，则AC的长为________；(2)若AC＝5，BC＝12，则BD的长为________．
2．【新课标例82改编】下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．
聚焦福建中考[7年1考]
类型2：勾股定理的直观证明
【点拨】选择一种方法证明即可．
课标变式【2022福州延安中学质检】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，如果S1＋S2＋S3＝96，求S2的值．
解：设每个直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)，由题意可知S1＝(a＋b)2，S2＝a2＋b2，S3＝(a－b)2，∵S1＋S2＋S3＝96，∴(a＋b)2＋a2＋b2＋(a－b)2＝96，∴3(a2＋b2)＝96，∴3S2＝96，∴S2＝32.
考点2 直角三角形的判定
已知△ABC.(1)若∠A＝40°，添加一个与角有关的条件，使△ABC是直角三角形，这个条件可以是____________；(答案不唯一)(2)若AB＝2，BC＝3，添加一个与边有关的条件，使△ABC是直角三角形，这个条件可以是_________. (答案不唯一)
3．【2023龙岩三模8分】阅读以下解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)②，∴c2＝a2＋b2③，∴△ABC是直角三角形④.上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为______，请写出正确的解题过程．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0，∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0，∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
4. 教材母题【人教八下P34题6改编】如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD 上一点，且CF＝ CD.求证：△AEF是直角三角形．
设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝BC＝CD＝DA＝4a，∴DF＝CD－CF＝3a，∴AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2，又∵EF2＝CF2＋CE2＝a2＋(2a)2＝5a2，AE2＝EB2＋AB2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2，∴EF2＋AE2＝AF2，∴△AEF是直角三角形．
1.【2021福建4分】如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(　　)A．2 km B．3 km C．2 km D．4 km
2．点A(2，m)，B(2，m－5)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则下列四个数中，不可能是m的值的是(　　)A．4 B．2 C．1 D．0
3．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cs α的值为(　　)
4.【2023莆田质检4分】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝40°，D为斜边AC的中点，则∠BDC的度数为________．
5．【2023雅安】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，求DE的最小值．