河北省保定市曲阳县2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市曲阳县2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴
故选：C．
2. 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 90，95B. 92，95C. 91，95D. 91，92
【答案】B
【解析】这组数据按从大到小的顺序排列为：95，95，92，91，90，
∴这组数据的中位数为92．
∵得分为95的有两个城市，为最多，
∴这组数据的众数为95．
故选B．
3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：方程两边同时加1，可得，即.
故选A
4. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】B
【解析】解：当时，方程化简为，是一元一次方程，有实数解；
当时，方程为一元二次方程，有两个实数根，
∴
∴，
∴的取值范围是，
故选：B ．
5. 如图，在中，.CD是斜边AB上的高，若得到这个结论可证明( )

A. B.
C. D. 无法判断
【答案】C
【解析】根据题意可得，结合可得.
故选：C
6. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选B．
7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（ ）
A. 1+x2＝91B. （1+x）2＝91
C. 1+x+x2＝91D. 1+（1+x）+（1+x）2＝91
【答案】C
【解析】解：依题意得支干的数量为x个，
小分支的数量为x⋅x=x2个，
根据题意可列出方程为：1+x+x2=91，
故选：C．
8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
【答案】A
【解析】解：由题知：
，
故选A．
9. 已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2020B. -2020C. -4040D. 4040
【答案】D
【解析】根据题意，将代入方程，得：，则，
∴．
故选择：D．
10. 如图，点E是的边的中点，平分交于点F，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，即，，故A选项错误，C选项正确；
∵平方，
∴，
∴，
∴，
∴，故B选项正确；
∵在和中，底边和上的高相等，
∴，故D选项正确；
故选：A．
11. 某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ）
A. 8分B. 7.95分C. 7.9分D. 7.85分
【答案】B
【解析】解：根据题意得，这位应聘者最后的得分为：，故B正确．
故选：B．
12. 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（ ）
A. 甲划算B. 乙划算C. 一样划算D. 无法比较
【答案】B
【解析】解：顾客甲购买该商品的平均单价为＝（元/千克），
顾客乙购买该商品的平均单价为＝（元/千克），
∵﹣＝＝＞0，
∴乙划算，
故选：B．
13. 如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（ ）．
A. 4或6B. 3或5C. 1或7D. 3或6
【答案】D
【解析】解：如图，延长BD.AF交于点E，延长BM,AN交于点C
根据题意可知：EF=3；CM=9-x且四边形EACB为矩形
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴矩形EFGD与矩形HNCM的面积相等
∴

解得：x=3，或x=6，
故选：D．
14. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（ ）人．
A. 2000B. 1000C. 3000D. 无法确定
【答案】A
【解析】解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）．
故选：A．
15. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：
（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同
（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同
对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ）
A. 甲、乙皆正确B. 甲、乙皆错误
C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确
【答案】D
【解析】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺，
根据题意得：
整理得： ，
∵，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即甲叙述错误；
假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺，
根据题意得：，
解得：，
∴当女性的身高为公尺时，使用算法与算法算出的理想体重会相同，
∴假设成立，即乙叙述正确；
故选：．
16. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．
无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．
当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）
A. 正常B. 正常、过重
C. 正常、过轻D. 正常、过重、过轻
【答案】B
【解析】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为
（公斤）
∵身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表(二)归类，实际体重介于
实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，
∴这类男性的实际体重为63公斤至77公斤
，，
∴成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能属于正常或过重，
故选:B.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17—18小题各3分，19小题4分，每空2分）
17. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变（），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时______，（填序号）画面左右不会出现黑色区域？
① ② ③ ④
【答案】②
【解析】解：，
由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，
，比例改变，故①错误；
，比例不变，故②正确；
，比例改变，故③错误；
，比例改变，故④错误．
故答案为：②．
18. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．这种方法在生产中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．具体方法如下：第一步，从鱼池的不同地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有30条是带有记号的．请你估计这个鱼池中共有______________条鱼．
【答案】1800
【解析】解：设这个鱼池中共有x条鱼，，根据题意得：
，
解得：x=1800，
经检验x=1800是原方程的解，
所以，估计这个鱼池中共有1800条鱼．
故答案为：1800．
19. 如图，面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．
（1）的面积为______；
（2）的面积为______．
【答案】（1）. （2）.
【解析】解：（1）连接、、、、，
∵的面积为，为边上的中线，
∴，
∵点，，，是线段的五等分点，
∴，
∵点，，是线段的四等分点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴的面积为，
故答案为：；
（2）在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴、、三点共线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程
（1）；（配方法）
（2）．（任选一种方法）
解：（1），
，
，
，
，
，
解得：，．
（2），
，
，
，
，
或，
解得：，．
21. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）．
解：四边形是正方形，
．
又，
，
，
四边形是矩形，
．
又，
．
22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______．
（2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由．
（3）若是倍根方程，求代数式的值．
解：（1）∵一元二次方程是“倍根方程”，
又
∴
∴
故答案为：2；
（2）方程不是“倍根方程”，理由如下：
，

解得，
∴
∴方程不是“倍根方程”；
（3）解方程得，
∵方程两根是2倍关系，
∴或4，
当时，即代入代数式得
当时，即代入代数式得
综上，
23. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是多少分，并说明理由；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
解：（1）∵，而有20人，
∴有，
补全图形如下：
（2）∵，
而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；
中位数为：分；
（3）全校1000名学生模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
（4）甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分）；
∴甲的综合成绩比乙高．
24. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
解：（1）由题意得 ，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
（2）设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元，
根据题意得， ，
整理得，，
解得或（舍去）．
答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元．
25. 已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：
（1）；
（2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：．
解：证明：（1）∵，
∴，
∵，，
∴∠BDC=，
∴，
∵，，
∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠CBD=∠CBD，
∴，
∴．
（2）∵，
∴∠A=∠CBE，
∵，
∴∠DCB=∠CBE，
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD，
∴∠AEB=∠CFM，
∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB，
∴∠MCF=∠FBD，
∴，
∴．
女性理想体重
男性理想体重
算法①
身高身高
身高身高
算法②
（身高）
（身高）
算法③
（身高）
（身高）
女性理想体重
男性理想体重
算法①
身高身高
身高身高
算法②
（身高）
（身高）
算法③
（身高）
（身高）
实际体重
类别
大于理想体重的
肥胖
介于理想体重的
过重
介于理想体重的
正常
介于理想体重的
过轻
小于理想体重的
消瘦
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95