2024~2025学年河北省保定市阜平县七年级(上)期中数学试卷(解析版)
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这是一份2024~2025学年河北省保定市阜平县七年级(上)期中数学试卷(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 的结果是( )
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】解:,
故选B.
2. 可以与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:可以与合并的是,
故选:C.
3. 代数式的意义可以是( )
A. x与的差B. x与的和
C. x与的积D. x与的商
【答案】B
【解析】解:代数式的意义可以是x与的和.
故选:B
4. 关于多项式说法正确的是( )
A. 次数是3B. 项数是3C. 二次项系数是D. 常数项是5
【答案】C
【解析】解:多项式的次数是4,项数是4,二次项系数是,常数项是,
故C选项正确,
故选C.
5. 下列计算结果最小的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解:A、,
B、
C、
D、,
∵,
∴,
∴计算结果最小的是C选项,
故选:C.
6. n是整数,下列代数式能表示除以7余数为2的整数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:n是整数,表示除以7余数为2的整数的代数式是.
故选:D
7. 下列各题中的两个量成反比例关系的是( )
A. 当长方形的周长为90时,它的一边长y与邻边长x
B. 工作效率一定,工作总量m与工作时间t
C. 存煤量一定时,平均每天的用煤量m与可使用的天数t
D. 圆的面积S与它的半径r
【答案】C
【解析】解:A.当长方形的周长为90时,它的一边长y与邻边长x两个量不成反比例关系,故此选项不符合题意;
B.工作总量工作时间工作效率,工作效率一定,工作总量与工作时间成正比例,故此选项不符合题意;
C.存煤量一定时,平均每天的用煤量m与可使用的天数t成反比例关系,故此选项符合题意;
D.圆的面积S与它的半径r两个量不成反比例关系,故此选项不符合题意;
故选:C.
8. 计算的过程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解:.
故选:A.
9. 下列计算不正确的是( )
A.
B.
C
D.
【答案】D
【解析】解:A、,正确,故本选项不符合题意;
B、,正确,故本选项不符合题意;
C、,正确,故本选项不符合题意;
D、,原计算错误,故本选项符合题意;
故选:D
10. 如下是嘉淇的答卷,他的得分是( )
填空题(每小题2分)姓名:嘉淇
1.35000用科学记数法表示为
2.用四舍五入法精确到的近似数是
3.是(填“是”或“不是”)单项式
4.比较大小:(填“”或“”)
A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分
【答案】B
【解析】解:1、35000用科学记数法表示为,故原说法错误;
2、用四舍五入法精确到近似数是,故原说法正确;
3、是多项式,不是单项式,故原说法错误;
4、比较大小:∵,
∴,故原说法正确;
综上,正确的有2个,共4分,
故选:B.
11. 有理数a在数轴上的位置如图所示,下列各数中,在0到1之间的有( )
①;②;③;④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】解:由数轴得出,
∴
∴
即①在0到1之间;
则
∵,
∴
∴
故②不在0到1之间;
∵
∴
∴
∴,
故③在0到1之间;
∵
∴
故④在0到1之间;
故选:C.
12. 一个三位数个位上的数字为a,百位上的数字为b,十位上的数字是个位数字与百位数字的和,将个位数字与十位数字调换组成新三位数,关于结论I,Ⅱ,下列判断正确的是( )
结论I:原三位数一定是11的倍数;
结论Ⅱ:原三位数与新三位数的差与a的取值无关
A. I和Ⅱ都对B. 只有I对C. 只有Ⅱ对D. I和Ⅱ都错
【答案】A
【解析】解:由题意可得:
原三位数为:;
,故原三位数一定是11的倍数,结论I正确;
新三位数为:,
故原三位数与新三位数的差与a的取值无关,结论Ⅱ正确.
故选A.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13. 写出一个比大的负整数:_________.
【答案】(答案不唯一)
【解析】解:比大的负整数有、.
故答案为:、(写出一个即可).
14. 《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”译文:一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1米的木棍,则第8天截取的木棍长为_________米.
【答案】
【解析】解:根据题意得:
第一天截取木棍长度为:,
第二天截取木棍长度为:,
第三天截取木棍长度为:,
第天截取的木棍长度为:,
∴第8天截取的木棍长度为:.
故答案为:.
15. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示.例如,把x等于某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如时多项式的值记为.已知,若,则_________.
【答案】
【解析】解:∵,,
∴,
则,
∴,
故答案为:.
16. 有理数a,b,c在数轴上的对应点A,B,C的位置如图所示,点A与点B和点C的距离分别为3和9.原点O从点A开始,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点O运动_________秒时,.
【答案】4
【解析】解:∵点A与点B和点C的距离分别为3和9,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得:,
∴当点O运动4秒时,.
故答案为:4
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算下列各小题,能简算的要简算.
(1);
(2);
(3).
解:(1)
;
(2)
;
(3)
.
18. 一根弹簧长,在弹性限度(总长不超过)内,每挂质量为的物体,弹簧伸长.
(1)用代数式表示:在弹性限度内,挂上的物体后,弹簧伸长的长度;
(2)代数式表示的实际意义是__________;
(3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体?
解:(1)每挂质量为的物体,弹簧伸长可得挂上x kg的物体后,弹簧伸长的长度为.
(2)∵这根弹簧长,在弹性限度(总长不超过)内,每挂质量为的物体,弹簧伸长.
∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度.
故答案为挂质量为的物体时弹簧的长度
(3)设这根弹簧最多可挂质量为的物体.
根据题意得:,
解得.
答:这根弹簧最多可挂质量为的物体.
故答案为:.
19. 已知多项式,按要求解答下列问题.
(1)指出该多项式的项;
(2)该多项式的三次项的系数是_________,常数项是___________;
(3)当x是的绝对值,y是3的相反数时,求该多项式的值.
解:(1)∵多项式,
∴该多项式的项分别是,,,;
(2)∵多项式,
∴该多项式的三次项的系数是,常数项是;
故答案为:;;
(3)∵x是的绝对值,y是3的相反数,
∴,,
则
.
20. 已知a,b是有理数,且.
(1)分别求a,b的值;
(2)借助有理数的运算,嘉嘉定义了一种关于有理数m,n的新运算“#”:,例如:.
①求的值;
②淇淇想利用计算探究这种新运算“#”是否具有交换律(即与的值是否相等)?请你根据(1)中a,b的值进行判断.
解:(1)∵,
∴,,
∴,.
(2)①根据题意可得
.
②根据题意可得
.
∵,
∴新运算“#”不具有交换律.
21. 某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩,有两家旅行社可供选择,甲旅行社的收费标准为老师全价,学生七折优惠;而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠,这两家旅行社全价都是每人500元.
(1)这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元,选择乙旅行社所需的总费用为___________元;(用含a的最简形式表示)
(2)若这3位老师带领8名学生,选择哪家旅行社更划算?
解:(1)∵甲旅行社的收费标准为老师全价,学生七折优惠,
∴这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为(元);
∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠,
∴这3位老师和a名学生在乙旅行社的总费用为(元);
故答案为:;
(2)当时,
甲旅行社的费用为:(元),
乙旅行社的费用为:(元),
∵
∴选择甲旅行社更划算.
22. 世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为起点,向前跑记为正,返回则记为负,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):.
(1)该守门员最后是否回到了球门线上?
(2)如果守门员离开球门线的距离超过(不包括),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?
(3)随后又记录了该守门员5次跑动情况,分别是,,,,,其中一次记录被墨迹污染,若5次跑动后,守门员在球门线前处,直接写出污染的数据.
解:(1)依题意,,
∴守门员最后正好回到球门线上;
(2)依题意,
∴在这一时间段内,对方球员有次挑射破门的机会;
(3)依题意,设污染的数据为,
∴,
∴,
∴污染的数据为.
23. 如图,一张桌子坐6人,两张桌子并起来坐10人,三张桌子并起来坐14人……依此规律完成下列各小题.
(1)4张桌子并成一排可以坐_________人;
(2)n(n是大于2的整数)张桌子并成一排可以坐的人数比张桌子并成一排可以坐的人数多_______人;
(3)某校七年级(1)班有41名同学,判断8张桌子并起来是否够用?若够用,请直接写出是否有多余的空座,并写出空出几个座位;若不够用,请直接写出需要再与已有的8张桌子并几张桌子.
解:(1)根据题意得:1张桌子坐6人,
2张桌子并起来坐10人,
3张桌子并起来坐14人,
4张桌子并成一排可以坐18人;
故答案为:18
(2)由(1)得:n(n是大于2的整数)张桌子并成一排可以坐的人数为人,
张桌子并成一排可以坐的人数为人,
∴n(n是大于2的整数)张桌子并成一排可以坐的人数比张桌子并成一排可以坐的人数多人;
故答案为:8
(3)不够用,
由(1)得:8张桌子并成一排可以坐人,
∴8张桌子并起来是不够用,
由(2)得:每多2张桌子,多坐8人,
∵,
∴需要再与已有的8张桌子并2张桌子.
24. 如图,已知点A,B,C从左到右依次在数轴上,所表示的数分别为x,,200,现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上,测得点A与点B的距离为.
(1)若数轴的1个单位长度为.
①x的值为________;点A与点C的距离为________个单位长度;
②求点A,B,C所表示的数的和;
(2)若数轴的1个单位长度不是,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的,.
①求x的值;
②若点D在数轴上,且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍,求点D所表示的数;
③若刻度尺的最大刻度为,将数轴的单位长度变为原来的后,用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离,直接写出k的最小整数值.
解:(1)①∵点A与点B的距离为,
∴;
点A与点C的距离为单位长度;
②,
即点A,B,C所表示的数的和为175;
(2)①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的,,
∴数轴的1个单位长度为,
∴当刻度尺上时,代表数轴上2个单位长度,
∴B表示,A在B的左边且相距,
则A在B的左边且相距10个单位长度,
则;
∵A表示数为,C表示的数为200,
则A、C相距220个单位长度,即,
∴A、D的距离为,即110个单位长度,
∴D所表示的数为或;
B表示的数为,C表示的数为200,
则B、C的距离为,
∴,
∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离,
∴,即k的最小整数值为4.
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