2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体九年级（上）1月期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体九年级（上）1月期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )
A. 3x+2=0B. x2−3x=0C. x+3xy−1=0D. 1x−4=0
2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( )
A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差
3.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//AO，若∠D的度数为60 ∘，则∠C的度数为( )
A. 20 ∘B. 30 ∘C. 40 ∘D. 50 ∘
4.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OA，OC，AC，则∠1的度数为( )
A. 15 ∘B. 18 ∘C. 20 ∘D. 24 ∘
5.已知关于x的一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2的值为( )
A. −5B. −3C. −53D. 53
6.下列说法正确的是( )
A. 三点确定一个圆B. 三角形的外心到三角形三边的距离
C. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦D. 平分弦的直径垂直于弦
7.某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程( )
A. 25001+x2=9000
B. 2500(1+x%)2=9000
C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9000
D. 2500+25001+x+25001+x2=9000
8.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为( )
A. 8B. 12C. 16D. 20
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若关于x的一元二次方程x2+5x+m=0的一个根为−2，则另一个根为 ．
10.圆锥侧面积为8πcm2，侧面展开扇形的半径为4cm，圆锥底圆半径为 cm．
11.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 ．
12.若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为150 ∘，则这条弧的长为 ．
13.如果m是一元二次方程x2−3x−2=0的一个根，那么6m−2m2的值是 ．
14.如图，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边
靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为xm，依据题意可列方程 ．
15.已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
16.一组数据：−5、−4、−3、−2、−1，这组数据的方差是 ．
17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，∠B=135°，则弦AC的长为 ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，点A的对应点为A′，P为A′B′的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.用适当的方法解下列方程：
(1)x2=4x；
(2)x−32−4=0；
(3)2x2−4x−5=0；
(4)x−1x+2=2x+2．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A0,4、B4,4、C6,2，
(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为． ；
(2)⊙D的半径为． ，∠ADC的度数为 ；
(3)点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与⊙D相切，点M的坐标为 ．
21.(本小题8分)
某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出 件；
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AC=BC，∠ACB=120 ∘，点O在▵ABC的边AB上，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点C，交AB于点D．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若OA=2，求⊙O与▵ABC重叠部分的面积．
23.(本小题8分)
在一只不透明袋子中装了4个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字−1、2、−3、4，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图列出所有可能出现的结果；
(2)求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．
24.(本小题8分)
某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并绘制了统计图：
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 ∘
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
25.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
26.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA=5，过点A的直线与边BC交于点D，且CD=2，DO平分∠ADC，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，以OC为直径作⊙P．
(1)求直线AD对应的函数表达式；
(2)判断DE与⊙P的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，将⊙P沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AD相切时，请直接写出圆心P的坐标．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.−3
10.2
11.35 /0.6
12.10π
13.−4
14.x⋅80−x2=640
15.45 ∘或135 ∘
16.2
17.5 2
18.11
19.【小题1】
解：x2−4x=0
xx−4=0，
解得x1=4，x2=0
【小题2】
解：x−3−2x−3+2=0
x−5x−1=0，
解得x1=5，x2=1
【小题3】
解：∵a=2，b=−4，c=−5
∴b2−4ac=−42−4×2×−5=16−−40=56
∴x=4± 562×2=2± 142
解得x1=2+ 142，x2=2− 142
【小题4】
解：x−1x+2−2x+2=0
x+2x−1−2=0，
x+2x−3=0，
∴x+2=0,x−3=0，
解得x1=−2，x2=3

20.【小题1】
2,0
【小题2】
2 5
90°
【小题3】
5,4

21.【小题1】
8
【小题2】
解：设每件童装应降价x元，
根据题意得：40−x20+2x=1200，
整理得：x2−30x+200=0，即x−20x−10=0，
解得：x=20或x=10，
根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=10舍去，
∴每件童装应降价20元．

22.【小题1】
证明：连接OC，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B+∠ACB=180 ∘，∠ACB=120 ∘，
∴∠A=∠B=30 ∘，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30 ∘，
∴∠BCO=∠ACB−∠ACO=120 ∘−30 ∘=90 ∘，
∴BC⊥OC，
∴BC与⊙O相切．
【小题2】
解：过点C作CE⊥AB于点E，
∵CE⊥AB，
∴∠OEC=90 ∘，
∴∠EOC+∠OCE=90 ∘，
∵∠EOC=2∠A=60 ∘，
∴∠OCE=30 ∘，
∴OE=12OC=12OA=12×2=1，
∴CE= OC2−OE2= 22−12= 3，
∴S△AOC=12OA⋅CE=12×2× 3= 3，
∵S扇形COD=60×π×22360=2π3，
∴⊙O与▵ABC重叠部分的面积为S△AOC+S扇形COD= 3+2π3．

23.【小题1】
解：画树状图如下，

由图可知共有12种可能结果，分别为：
(−1,2)，(−1,−3)，(−1,4)，(2,−1)，(2,−3)，(2,4)，(−3,−1)，(−3,2)，(−3,4)，(4,−1)，(4,2)，(4,−3)；
【小题2】
解：∵共有12种等可能的结果，其中乒乓球球面上数字的积为偶数有10种，
∴P=1012=56．

24.【小题1】
200
36
【小题2】
解：最喜欢“B足球”的学生人数为200−54−20−50−46=30人，
补全条形统计图，如图：
【小题3】
解：2000×46200=460人，
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人．

25.【小题1】
证明：∵△=[−(m+2)]2−4(2m−1)=(m−2)2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4≥4>0，即△>0．
∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根．
【小题2】
∵此方程的一个根是1，
∴12−1×(m+2)+(2m−1)=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2−1=2+1=3．
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为 10，该直角三角形的周长为1+3+ 10=4+ 10．
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2 2；则该直角三角形的周长为1+3+2 2=4+2 2．

26.【小题1】
解：∵DO平分∠ADC，则∠ODA=∠ODC，
∵BC//OA，则∠AOD=∠CDO=∠ODA，
∴AD=OA=5，
则Rt△ADB中，BD=BC−CD=5−2=3，AD=5，
则AB=4=OC，
则圆P的半径为2，
则点D2,4，
设直线AD的表达式为y=kx+b，
由点A、D的坐标得，
5k+b=02k+b=4,
解得：k=−43b=203,
∴直线AD的表达式为：y=−43x+203；
【小题2】
DE与⊙P的位置关系相切，理由：
过点P作PS⊥AD于点S，
则PS=CD=2=PC=OP
故DE与⊙P的位置关系相切；
【小题3】
当点P在DA的左侧时，
过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交CD于点G，过点P作x轴的平行线交DA于点T；
由题意得：CD、AD、x轴均与圆P相切，则DG=DN，
AN=AH，
设点Px,2，则CG=2−x=OH，
则AH=5−x=AN，DN=DG=2−x，
则AD=5=AN+DN=5−x+2−x，
解得：x=1，
即点P1,2；
当y=2时，y=−43x+203=2，
解得：x=72，
即点T72,2，
则点T为点PP′的中点，
由中点坐标公式得：点P6,2，
综上，P1,2或6,2；