北师大版七年级下册数学第一章整理与复习pptx

这是一份北师大版七年级下册数学第一章整理与复习pptx，共17页。
第一章回顾与思考七年级数学上（BS） 1．幂的乘法运算法则am＋namnanbn　不变相乘相加不变相乘乘方[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．同底数幂的除法法则（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.(a≠0, m、n为任意整数)（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.（2）负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的________,_____________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个　 　. 单项式与多项式相乘，用　　 和_______的每一项分别相乘，再把所得的积　 　. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______与另一个多项式的　 　相乘， 再把所得的积　 　.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加4．乘法公式平方和这两数积a2－b2a2±2ab＋b2(a＋b)2ab2ab4ab[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．a2例1 计算：（1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016 =（－8）[（－8） ×0.125]2016 =（－8）×（－1）2016=－8. 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301.解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5 =－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5.解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.3. 比较大小：420与1510. 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中 x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108. 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则. 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2, 其中x=3,y=1.5. 解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x =(2x2－2xy) －2x2 =－2xy. 当x=3,y=1.5时，原式=－9. 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0, ∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y－1)2=0.∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y= ∴转化思想 例4 计算：(1)－2a·3a2b3· (2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.解：（1）原式=（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)=12x4－30x3－6x5.整体思想 例5 若2a+5b－3=0，则4a·32b= .【解析】已知条件是2a+5b－3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .数形结合思想a2－b2=(a+b)(a－b)我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等图形的面积表示.图①针对训练（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）请写出图③所表示的代数恒等式；(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; 幂的运算乘法公式整式的乘除积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘、相除完全平方公式整式的乘除法单项式与单项式相乘、相除多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方同底数幂相除课堂小结