山西省吕梁市孝义市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上，
3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共20分）
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分）
1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
答案：B
解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
2. 如图，数轴上被墨水遮盖点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
∵，，
∴只有选项B符合题意，
故选：B．
3. 正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解：∵，
∴第1个球符合要求，
∵，
∴第2个球符合要求，
∵，
∴第3个球符合要求，
∵，
∴第4个球不符合要求，
∵，
∴第5个球符合要求，
综上所述，符合要求的球共4个，
故选：D．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与C. 与D. 与
答案：C
解：2与互为倒数，不符合题意，
∵，，是同一个数，故不符合题意，
∵与互为相反数，故符合题意，
∵与，是同一个数，故不符合题意，
故选：C．
5. 两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A. 这两个加数必有一个是0
B. 这两个加数必是两个负数
C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D. 这两个加数的符号不能确定
答案：B
解：一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数
故选B．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：由题意可得，
A．，故A选项错误，不符合题意，
B．，故B选项正确，符合题意，
C．，故C选项错误，不符合题意，
D．，故D选项错误，不符合题意，
故选：B．
7. 如果，那么的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
答案：C
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
8. 中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图，其记录主要体现的数学思想是（ ）
A. 方程思想B. 类比思想
C. 从特殊到一般思想D. 数形结合思想
答案：D
解：根据题意，其记录主要体现的数学思想是数形结合思想．
故选：D．
9. 如图是李叔叔10月12日至10月14日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）
A. 119.18元B. 99.18元C. 124.18元D. 144.18元
答案：C
解：由题意得：10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（元），
故选：C．
10. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A. 17B. 3C. 13D. －17
答案：D
解：∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D．
第Ⅱ卷非选择题（共80分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的倒数是_________
答案：−.
解：×(−)=1，因此的倒数是−.
故答案为−.
12. 比较大小：________（填“”或“”）.
答案：＞
解：，，
，
，
故答案为：＞．
13. 若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是________．
答案：或1
解：当这个点在点的左边时，所表示的数是，
当这个点在点的右边时，所表示的数是，
故若点A表示数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是或1，
故答案为：或1．
14. 如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为________．
答案：
解：由题意得：，
故答案为：．
15. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为
．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为_______．
答案：73
解：由二进制和十进制的互换规则得：
．
故答案为：73．
三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
2，，，，，0，，
正有理数：{ …}
负有理数：{ …}
整数：{ …}
答案：见详解
解：由题意可得，
正有理数：{2，，，，…}
负有理数：{，，…}
整数：{2，，0…}．
17. 在数轴上表示数：，0，，，，．然后按从小到大的顺序用“”连接起来．
答案：数轴见解析，
解：，，，
表示在数轴上如图所示：
∴．
18. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）11 （4）
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：．
19. 数学老师布置了一道思考题，计算：下面是两位同学解法．
小华的解法：
小明的解法：原式的倒数为…………………………第一步
…………………………第二步
……………………………………第三步
……………………………………………第四步
所以
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
（1）两位同学的解法中，__________同学的解答正确；
（2）小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是__________．
（3）将运用上述两位同学中的正确数计算：．
答案：（1）小明 （2）乘法分配律
（3）
【小问1详解】
解：由题目中的解答过程可得：两位同学的解法中，小明同学的解答正确；
【小问2详解】
解：小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；
【小问3详解】
解：原式的倒数为：
，
故．
20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且．求的值；
答案：0
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，
∵，且，
∴，
∴
．
21. 某飞行队在广场进行特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，某架飞机的五次特技飞行高度（单位：千米）记录如下表：
（1）求该飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若该飞机的表演从距地面1千米的高度开始，则本次表演在进行哪次特技后距离地面最近？
（3）如果飞机平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，则该飞机这五次特技飞行一共消耗了多少升燃油？
答案：（1）该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米
（2）第二次特技时距离地面最近
（3）该飞机这五次特技飞行一共消耗了升燃油
【小问1详解】
解：
，
∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了；
【小问2详解】
解：第一次飞行后的高度为，
第二次飞行后的高度为，
第三次飞行后的高度为，
第四次飞行后的高度为，
第五次飞行后的高度为，
∴在第二次特技后距离地面最近；
【小问3详解】
解：
升，
∴该飞机这五次特技飞行一共消耗了升燃油．
22. 某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）；
（1）表中星期五盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
（2）该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
答案：（1）星期五是盈利，盈利1381元
（2）该蛋糕店去年总共盈利15万元
【小问1详解】
解：根据表格可得，（元）．
因为1381是正数，
所以星期五是盈利，盈利1381元；
【小问2详解】
解：记盈利为正，亏损为负，则（万元）．
因为15是正数，
所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．
23. 综合与探究
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：________，________．
（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，l的圈n次方等于1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方（幂的形式）
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
________ ________
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________．
（5）算一算：．
答案：（1）；；（2）C；（3）， ；（4）；（5）；
解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，
；
（5）由题意可得，
原式
；第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
2000
1880
4580