2025年中考复习浙教版数学专题训练---二次函数图象的旋转变换

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---二次函数图象的旋转变换，共11页。试卷主要包含了基础夯实，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1．将函数y=−(x−2)2+3的图像绕原点O旋转180°，得到新的二次函数解析式为（ ）
A．y=−(x+2)2−3B．y=(x+2)2−3
C．y=(x−2)2−3D．y=−(x−2)2−3
2．将抛物线y=2x2-4x-5绕原点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2x2-4x+5B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2-4x-5D．y=-2x2+4x-5
3．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的函数表达式为（ ）.
A．y=−(x−52)2−114B．y=−(x+52)2−114
C．y=−(x−52)2−14D．y=−(x+52)2+14
4．从图形运动的角度研究抛物线， 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线y=x2+2绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）
A．它们的开口方向相同B．它们的对称轴相同
C．它们的变化情况相同D．它们的顶点坐标相同
5．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．
6．将抛物线y＝x2+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为 .
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−12(x−4)2+2可以看作是抛物线y=12x2+2经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线y=12x2+2得到抛物线y=−12(x−4)2+2的过程： ．
8．如图， y1=ax2+bx 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点.
（1）若y1=2x2-3x，则y2= .
（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式 .
9．已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D.
（1）求新抛物线的解析式；
（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.
二、能力提升
10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线.y=−x2+6x0≤x≤6,记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A1，A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A2，A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．-9B．-5C．9D．5
11．如图，抛物线y1=x2−2x(0≤x≤2)交x轴于O、A两点；将抛物线y1绕点A旋转180°得到抛物线y2，交x轴于A1；将抛物线y2绕点A1旋转180°得到抛物线y3，交x轴于A2；…，如此进行下去，则抛物线y10的解析式是（ ）
A．y10=−x2+38x−360B．y10=−x2+34x−288
C．y10=x2−36x+288D．y10=−x2+38x+360
12．如图，一段抛物线： y=−x(x−6)(0⩽x⩽6) ，记为 C1 ，它与x轴交于两点O， A1 ；将 C1 绕 A1 旋转 180° 得到 C2 ，交x轴于 A2 ；将 C2 绕 A2 旋转 180° 得到 C3 ，交x轴于 A3 ，过抛物线 C1 ， C3 顶点的直线与 C1 、 C2 、 C3 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为 .
13．在平面直角坐标系中，将函数 y=2x2+2 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.
（1）如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数 y=2x2+2 的图象上，若 A＇， B＇是A，B旋转后的对应点，连结OA＇， OB＇，则S△OA＇B ＇= ；
（2）如图②，曲线l与直线 y=322 相交于点M、N，则S△OMN为 .
14．在平面直角坐标系xOy中(如图)．已知抛物线y=- 12 x2+bx+c经过点A(-1，0)和点B(0， 52 )，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
三、拓展创新
15．如图，“心”形是由抛物线 y=−x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，直线AB为“心”形对称轴，点E，F，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB=（ ）
A．63B．8C．10D．103
16．定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数” ．
17．阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数.
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数.
（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值.
（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”.
18．九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2−3x+1的“旋转函数”.
小组同学是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参照小组同学的方法解决下面问题：
（1）函数y=x2−4x+3的“旋转函数”是 ；
（2）若函数y=5x2+(m−1)x+n与y=−5x2−nx−3互为“旋转函数”，求(m+n)2022的值；
（3）已知函数y=2(x−1)(x+3)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y=2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”.
19．如图1，直线l：y=ax+b(a0)与x，y轴分别相交于A、B两点.将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做直线l的关联抛物线，直线l叫做P的关联直线.
（1）若直线l：y=−2x+2，则抛物线P表示的函数解析式为 ，若抛物线P：y=−x2−3x+4，则直线l表示的函数解析式为 ；
（2）如图2，若直线l：y=tx−4t(t