初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交课文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交课文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了相交线，反向延长线，猜想对顶角相等，∴∠1∠3，同理可得∠2∠4，有公共顶点，位置关系，邻补角，对顶角，有一条公共边等内容，欢迎下载使用。
第七章 相交线与平行线
还记得上节课学过哪些知识要点吗？
在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系.
你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园离笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
如图7.1-1，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
任意画两条相交的直线，形成四个角(图7.1-2)，∠1和∠ 2有怎样的位置关系? ∠ 1和∠ 3呢? 分别量一下各个角的度数， ∠ 1和∠ 2的度数有什么关系?∠1和∠3 呢?
利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗? ?
邻补角：∠1和∠2一条公共边OC，它们的另一边互为____________，（ ∠1和∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：∠1和∠3一条公共顶点O， 并且∠1的两边边分别是∠3的两边的____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3.
如图7.1-3，直线a，b相交，求∠2， ∠ 3， ∠ 4的度数.
由∠ 1和∠ 2互为邻补角，得∠ 2=180°- ∠ 1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠ 3= ∠ 1=40°， ∠ 4= ∠ 2=140°.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠a等于90°，115°，m°呢？
3.如图,直线AB，CD，相交于点O，∠AOC：∠BOE= 2 : 7, ∠BOC= ，∠AOD= .
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对