数学七年级下册（2024）1.2 乘法公式第2课时教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）1.2 乘法公式第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.
2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力.
【教学重点】
运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
【教学难点】
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
3.想一想：
(1)两个公式中的字母都能表示什么?
数或代数式
(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
(3)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
[教学说明]本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
二、思考探究，获取新知
1.运用完全平方公式计算：
(1)(-x+1)2；
解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1
(2)(-2x-3)2.
=［-(2x+3)］2
=(2x+3)2
=4x2+12x+9
2.计算：
(1)(a+b)2-(a-b)2；
解：(a+b)2-(a-b)2
=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
(2)(a+b+1)2.
解：(a+b+1)2
=［(a+b)+1］2
=(a+b)2+2(a+b)+1
=a2+2ab+b2+2a+2b+1
3.计算：
(1)1042
解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816
(2)1982
.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204
[教学说明]能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.
三、运用新知，深化理解
1.若(x-5)2=x2+kx+25，则k=(D)
A.5 B.-5 C.10 D.-10
2.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为(D)
A.4 B.2 C.-2 D.±2
3.用完全平方差公式计算.
(1)9.8×10.2；
解：原式=(10-0.2)(10+0.2)
=102-0.22=100-0.04=99.96
[教学说明]使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.
四、师生互动,课堂小结
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
[课后作业]
1.布置作业:教材第50页“习题2”中第4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.