3.5.1 点和线学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第3章 图形的初步认识3.5最基本的图形——点和线1.点和线※教学目标※1. 知道点、线是构成几何图形的元素，进一步掌握点、线的表示方法.（重点）2. 掌握线段的基本事实和两点间的距离.（重点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]夜空中闪耀的群星，可以看成是一个点；流星划破夜空，就形成了线，点和线又能组成我们学过的平面图形，而平面图形又能组成各种各样的几何图形，最终形成了丰富多彩的图形世界.二、新知探究（一）点、线段的表示方法用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点的直观形象.在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略不计的物体.例如，在小比例尺地图上，一个城市就常常用一个点来表示.许多点的聚集又可以表现不同的图形，例如，报纸上的图片、电视屏幕上的画面，都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的.点是最基本的图形.表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B.[课件展示]在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线等都给我们以线段的形象，实际上，线段是无数排成行的点的聚集.线段是直的，长度是有限的，有两个端点，由无数个点组成.表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以点A、点B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”；②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”.[提出问题]如图，图中共有几条线段?以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB,以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB.图中共有6条线段.[归纳总结]如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为n（n−1）2 .（二）与点、线有关的基本事实[提出问题]如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？[归纳总结]两点之间线段最短.如图，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线.试一试：在纸上画出一点A，过点A你能画出几条直线？无数条.试一试：在纸上画出两个不同的点A和点B，经过点A、B两点画直线，你又可以画几条？1条.[归纳总结]基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.[提出问题]请举出生活中运用“两点之间线段最短”的几个例子.【课堂小结】1.点、直线、射线、线段的概念；2.点、直线、射线、线段的表示；3.线段公理：两点之间线段最短；直线公理：两点确定一条直线.【课堂训练】1．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为(　A　)A．面与面相交成线 B．线动成面C．面动成体 D．点动成线2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线.其中不正确的有( A ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3.下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中可用数学知识“两点确定一条直线”来解释的现象有（　B　）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4. 下列说法中正确的是（　D　）A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的B．延长直线ABC．射线AB和射线BA是同一条射线D．直线AB和直线BA是同一条直线5. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（　D　）A．两点之间，直线最短 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短