初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1 相交线教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1 相交线教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，进行新课，木条a与木条b垂直，概念引入，符号语言，落2移3画，这样的垂线能画几条，用量角器画，垂线的性质1等内容，欢迎下载使用。
1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
你能再举出类似的实例吗？
如图，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：AB⊥CD，垂足为 O.
两条直线垂直是相交的一种特殊情况.
因为 ∠AOD＝90°，所以 AB⊥CD.
反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°.
垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.
如图，①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD.
用三角尺画： 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
（1）经过直线上一点 A 画 l 的垂线，
（2）经过直线外一点 B 画 l 的垂线，
点 A 在直线 l 上
点 B 在直线 l 外
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？
你能转化成数学问题并找出最短的位置吗？
如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.
A是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离
现在你知道该如何修建水渠了吗？
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
垂线段的长度，是一个数量
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
【选自教材P6“练习”】
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.
2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.
3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC 的距离是哪些线段的长度；（2）三条边 AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？
（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长;
（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.