【湘教版】七下数学 第四章 平面内的两条直线 小结与复习（课件+教案）

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湘教版数学七年级下册第四章 平面内的两条直线小结与复习相交线与平行线图形的平移平移的基本性质平移的应用对顶角垂线与垂线段垂线的基本事实点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线的概念及其基本事实平行线的性质与判定知识图谱三角形四边形圆定义、命题、定理点、线、面、角图形的变化图形与坐标图形的性质图形与几何1.平面内两条直线的位置关系有哪几种?2.如何判断一组角是不是对顶角?一组对顶角的大小相等吗?3.怎样识别同位角、内错角、同旁内角?4.两条什么样的直线叫作平行线?平行线的基本事实是什么?平行于同一条直线的两条直线是否平行?5.举例说明什么是平移.平移的基本性质是什么?6.平行线的性质有哪些?7.判定两条直线平行有哪些方法?8.垂线的基本事实是什么?9.怎样度量点到直线的距离?10.怎样度量两条平行线间的距离?平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.对顶角的概念与性质有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线. 这样的两个角叫作对顶角. 对顶角相等.FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的∠1=∠2两直线平行，( )相等两直线平行，( )相等两直线平行，( )互补∠2=∠3∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角平行线的性质：平行线的判断：( )相等，两直线平行( )相等，两直线平行( )互补，两直线平行因为 所以 AB∥CD因为所以AB∥CD因为所以AB∥CD∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角平移的概念：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫作__________. 其中一条直线叫作另外一条直线的______. 它们的交点叫作______.互相垂直垂足垂线垂线的概念在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。关于垂直的两个结论设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的________.垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线段是垂线的一部分.垂线段最短.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质与垂线段连接两点的线段的长度叫作两点间的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离.点到直线的距离两条平行线的所有公垂线段都相等.与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段.公垂线段的概念及性质我们把两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.两条平行线间的距离两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.1. 下列说法错误的是（ ） A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补则两直线平行B2. 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个D3.如图，（1）因为∠ABD=∠BDC(已知)，所以____∥____，( )；（2）因为∠DBC=∠ADB(已知)，所以____∥____，( )；（3）因为∠CBE=∠DCB(已知)，所以____∥____，( )；CDAB内错角相等，两直线平行ADBC内错角相等，两直线平行CDBE内错角相等，两直线平行（4）因为∠CBE=∠A，(已知)，所以____∥____，( )；（5）因为∠A+∠ADC=180°(已知)，所以____∥_____，( )；（6）因为∠A+∠ABC=180°(已知)，所以____∥____，( ).ADBC同位角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行ADBC同旁内角互补，两直线平行4.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.解: 因为 AC平分∠DAB，所以 ∠1=∠CAB.又因为 ∠1=∠2，所以 ∠2 =∠CAB.所以 DC∥AB (内错角相等，两直线平行).5. 如图，平移三角形 ABC，使点 C 移动到 C′ 的位置.1. 下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）B2. 如图，直线 l1∥l2 , 则∠α 为（ ）.A.150° B.140° C.130° D.120°D3. 如图，有一条河，C 是河边 AB 外一点：(1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边 AB，将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多长？( 本图比例尺为 1∶2000 )解：如图：(1)过点 C 画一平行线平行于AB.(2)过点 C 作 CD 垂直于 AB 交 AB 于点 D.然后用尺子量 CD 的长度，再按1∶2000的比例求得实际距离即可.4.如图，已知三角形 ABC，AD⊥BC 于 D，E 为 AB 上一点，EF⊥BC 于 F，DG∥BA 交 CA 于 G.∠1=∠2 相等吗？为什么？解：∠1=∠2. 理由：因为 AD⊥BC ，EF ⊥ BC，所以∠EFB =∠ADB = 90°.所以 EF // AD (同位角相等，两直线平行)所以∠2 =∠3 (两直线平行，同位角相等)因为DG // BA ，所以∠3 =∠1 (两直线平行，内错角相等)所以∠1 =∠2.5. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.解：∠A＝∠F. 理由如下：因为∠1＝∠DGF，∠1＝∠2，所以∠DGF＝∠2.所以 DB∥EC (同位角相等，两直线平行).所以 ∠DBA＝∠C (两直线平行，同位角相等).又因为∠C＝∠D，所以∠DBA＝∠D.所以 DF∥AC (内错角相等，两直线平行).所以∠A＝∠F (两直线平行，内错角相等).6.如图，已知∠ABC. 请你再画一个∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC ， 且 DE 交 BC 边于点 P.探究：∠ABC 与∠DEF 的数量关系？并说明理由.解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补.理由：如图①，因为 DE∥AB，所以 ∠ABC =∠DPC.又因为 EF∥BC，所以∠DEF =∠DPC.于是有∠ABC =∠DEF.①如图②，因为 DE∥AB，所以∠ABC ＋∠DPB = 180°，又因为 EF∥BC，所以∠DEF =∠DPB.所以 ∠ABC＋∠DEF = 180°.②6.如图，已知∠ABC. 请你再画一个∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC ， 且 DE 交 BC 边于点 P.探究：∠ABC 与∠DEF 的数量关系？并说明理由.通过本节课的复习，你还有哪些问题?1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。