初中数学新湘教版七年级下册第4章 平面内的两条直线教案2025春

这是一份初中数学新湘教版七年级下册第4章 平面内的两条直线教案2025春，共34页。
第4章 平面内的两条直线4.1 平面内两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行【教学目标】1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线.2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程.3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系.4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力.【教学重点】平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论.【教学难点】平行公理的应用、平行线的画法.【教学过程】一、情景导入，初步认知向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.[教学说明]数学来源于生活，通过课前播放幻灯片，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.二、思考探究，获取新知探究1：平行线的概念1.小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态，当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线有什么关系？2.在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？3.我们把两根筷子看成向两方延长的直线，桌面看成一个平面，在桌面上摆一摆，两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述：[归纳结论]有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.探究2：平行线的表示方法1.如图，直线AB与CD是平行线.记做“ ”，这里“ ”是平行符号.读做“ ”.2.若用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记做“ ”，读做“ ”.探究3：平行线的画法1.你能用几种方法画出一组平行线？2.你能过直线a外一点P画直线a的平行线吗？画法：①把三角尺的BC边靠紧直线a，再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边AC；②沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P；③沿三角尺的这条边画直线b.则直线b就是过P点且与直线a平行的直线.如图：3.你能过P点画几条直线与直线a平行？由此，你能得到什么结论？[归纳结论]经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理).4.在下图中，分别过C、D画直线AB的平行线EF、GH.那么EF与GH有怎样的位置关系？[归纳结论]平行于同一条直线的两条直线互相平行.几何语言：∵a∥b，a∥c，∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线互相平行).[教学说明]引导学生动手画图，从而得到平行公理及其推论.三、运用新知，深化理解1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行 .2.两条直线l1与l2相交点A，如果l1∥l，那么l2与l相交或既不相交也不平行 .3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必相交 .4.两条直线相交,交点的个数是1 ,两条直线平行,交点的个数是0个.5.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？正确.理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .6.不相交的两条直线叫做平行线.()7.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.(√)8.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()9.如图所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H.解：如图所示. 10.一个长方体如图.(1)和AA1平行的棱有多少条？(2)和AB平行的棱有多少条？(3)和AD平行的棱有多少条？请分别表示出来.解：(1)有3条，分别为：BB1,CC1,DD1.(2)有3条，分别为：A1B1,C1D1,CD.(3)有3条，分别为：A1D1,B1C1,BC.[教学说明]通过练习，检测学生掌握情况.四、师生互动,课堂小结学生把自己本节课的收获写下来，然后互相交流，不同的学生会有不同的收获,有知识方面的、有能力方面的、有生活实际方面的、也有情感方面的，但只要有收获我就会予以充分的肯定. [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】4.1.2 相交直线所成的角【教学目标】1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力.【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.【教学难点】分析图形.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.[教学说明]对上节课的知识进行复习，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知探究1:对顶角1.观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，观察剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应.我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题.将其简单地表示为下图：2.图中∠1和∠3、∠2和∠4它们有什么特征？[归纳结论]有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.3.∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小.完成下面的问题.∵∠1+∠2= ，∠2+∠3=(邻补角定义).∴∠1=180°－ ，∠3=180°－ (等式性质)，∴∠1=∠3(等量代换)；或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，∴∠1＝∠3(同角的补角相等).由上面推理可知，对顶角的性质有什么性质？[归纳结论]对顶角相等.探究2：同位角、内错角、同旁内角如图.两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了8个角.1.根据已有知识，你能找到对顶角吗？那么除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？我们一起来探讨一下.2.观察∠1与∠5的位置：(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？(2)它们在截线l3的什么位置？学生回答：它们在被截直线l1、l2的上方，在截线l3的右侧.教师归纳：它们在被截直线l1、l2的同侧，在截线l3的同旁.我们把这样的一对角叫做同位角. [归纳结论]同位角概念：在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧，这样的一对角叫做同位角.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来.3.观察∠3与∠5的位置：(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？(2)它们在截线l3的什么位置？[归纳结论]内错角概念：在第三条直线l3的异侧，并且分别位于直线l1、l2之间，这样的一对角叫做内错角.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来.4.观察∠3与∠6的位置:(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？(2)它们在截线l3的什么位置？[归纳结论]同旁内角概念：在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2之间，这样的一对角叫做同旁内角. 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来.5.两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？[教学说明]采用分类分步的方法，从简单开始探索.由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点应放在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系上，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角.在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角.这是一种用发展的眼光认识事物的过程.三、运用新知，深化理解1.见教材P77例1.2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(C) A. B. C. D.3.如图，∠1与∠2是同位角的对数有(D)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.答案：∠3，∠5，∠2，=5.如图，∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角；∠3和∠5是 、 被 所截得的 角；∠2和∠5是 、 被 所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .答案：CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角；AB，CD，AC，内错角；∠4和∠56.如图，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ， AD、BC被AC所截得的内错角是 .答案：∠1和∠5；∠4和∠8；∠6和∠2；∠3和∠77.如图,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?解：BC、BE被DF截得的两对内错角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠DFE；AC、AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD第7题图 第8题图8.如图,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？解：∠3=70°，∠4=70°9.如图请指出图中的同旁内角.(提示：请仔细读题、认真看图)解：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A[教学说明]学生在练习时，教师一定要强调找角时要紧抓定义.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.1”中第4、5、6、10题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】4.2 平移第1课时 平移的性质【教学目标】1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质.2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.3.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握平移的性质以及有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，能运用图形的变换在方格纸上设计图案.4.认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性，感受学习的乐趣，体会数学美.【教学重点】1.认识图形的平移变换.2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.【教学难点】掌握平移的性质以及利用平移设计图案.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿之后，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？[教学说明]通过实际问题引入新课，提高学生的学习兴趣.2.观察图形(出示图片)：生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面的图案.[教学说明]用生活中熟悉的图片调动学生积极性,从而让他们积极举手发言.通过一系列图片的展示引出课题,使学生从发言中感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程.二、思考探究，获取新知1.观察教材第80页图4-12和图4-13并思考下列问题：(1)电梯和靶子是怎样移动的？(2)电梯和靶子在运动过程中，它们的形状和大小改变了没有？(3)这种运动我们称为什么运动？[归纳结论]把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.在移动靶中A点平移到A′，称A′是A的对应点.原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.[教学说明]先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气.2.观察教材第82页图4-16和图4-17，它们分别是由什么基本图形经过平移得到的？[教学说明]教师通过引入教材图片，让学生明白其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换得来的，只要细心观察，就可以找到其规律.三、运用新知，深化理解1.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是(D)2.在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是(D)A.①，② B.①，③ C.②，③ D.②，④3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为直角 三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG= 6 cm.4.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.解：对应角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；对应线段是：AB和A′B′，AC和A′C′，BC和B′C′.对应点是：A和A′；B和B′；C和C′.5.如图，下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的？解：图A可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的，其他图案都不是.6.将给出的图案沿水平直线等距离移动若干次，得一花边图案.试画出这一花边图案.给出的图案为：(如果画出的图案有些单调，自己可以适当点缀一些东西).解：如图(答案不唯一).[教学说明]考察学生能否灵活运用平移的特征解决实际问题.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课，你学习了哪些知识？2.通过本节课，你掌握了哪些学习方法？3.通过本节课，你最大的体验是什么？ [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、3、4、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】4.3 平行线的性质【教学目标】1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益.【教学重点】平行线的三条性质及简单应用.【教学难点】平行线的三条性质及简单应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？[教学说明]让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习积极性.二、思考探究，获取新知1.如图，AB∥CD，用量角器量出下面两个图形中标出的角.根据上面的操作，你能得出什么？上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画一条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否也符合这个结论？如图，AB∥CD.将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因此∠α=∠β.由此，你能得到什么结论？请归纳.[归纳结论]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.2.如图，CD∥AB，那么∠1和∠2有什么关系呢？∵CD∥AB，∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).∵∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).由此，你能得到什么结论？请归纳.[归纳结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.3.如图，CD∥AB，那么∠1和∠3有什么关系呢？∵CD∥AB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°(等量代换).由此，你能得到什么结论？请归纳.[归纳结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.[教学说明]通过测量、猜想、验证，让学生在动手探索的过程中感知平行线的性质.三、运用新知，深化理解1.见教材P87例1、例2.2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为(A)A.55° B.65° C.75° D.125°3.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正确的个数为(D)A.0 B.1 C.2 D.34.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线(D)A.互相垂直 B.互相平行C.互相重合 D.以上均不正确5.如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)∠B＝∠D，(4)∠D=∠ACB，正确的有(C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？解：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∴∠2+∠3=180°(两条直线平行，同旁内角互补).7.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1.∵BF∥CE，∴∠C=∠2.∵∠1+∠2=180°，∴∠B+∠C=180°.即∠B与∠C互补.8.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD.∵∠ACB＝50°，∴∠BCD=25°.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B=180°.∴∠BDE=180°-∠B=110°.∴∠BDC=85°.9.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由.解：∠BEF=∠EFC.理由如下：分别延长BE、DC相交于点G.∵AB∥CD，∴∠1=∠G(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC.∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).[教学说明]通过做题训练强化学生掌握平行线的性质及应用，同时也便于发现学生在运用性质过程中出现的问题，教师可以加以强调，减少学生的错误.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.3”中第3、4、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】4.4 平行线的判定第1课时 用同位角判定平行线【教学目标】1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同位角相等两直线平行.【教学难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在同一平面内，两条直线的位置关系是 .2.在同一平面内， 两条直线的是平行线.3.如何判定两条直线是否平行呢？[教学说明]教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.二、思考探究，获取新知1.动手操作移动活动木条，改变图中∠1的大小，使∠1=90°，那么∠2为多少度时，木条a与木条b平行？若∠1分别为60°、120°时，∠2为多少度，木条a与木条b平行？按照上面的操作，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流.你能用几何推理的方法说明这个结论吗？[归纳结论]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称“同位角相等，两直线平行”.2.想一想，观察教材第91页图4-28，如何利用三角板画平行线？小明是这样做的，你认为他做得对不对？你能说明其中的原理吗？3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∴∠2=∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).[教学说明]由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程.动手操作，提高了学生的学习兴趣，较好的突出了重点，突破了难点.三、运用新知，深化理解1.见教材P91例2.2.如图所示，∠CEF=90°，∠2＝26°，当∠1＝64° 时，AB∥CD.3.如图，已知∠1=∠2,AB∥CD吗？为什么？解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).4.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.又∵∠1=∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.5.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE.吗？为什么？解：CD∥BE.理由：∵∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，∴∠BEF＝∠CDE，∴CD∥BE(同位角相等，两直线平行).6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠B.∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC＝2∠1，∴∠B＝∠1，∴AE∥BC.7.已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF//AC.解：∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF//AC.[教学说明]进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材P91“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】第2课时 用内错角、同旁内角判定平行线【教学目标】1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法.2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.3.经历观察、操作、想象、推测、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法.【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法.【教学过程】一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？[教学说明]通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.通过合作学习，提出猜想.①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？(2)有∠2=∠3，能得出有一对同位角相等吗？(3)你能证明吗？因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，因为∠2=∠3，所以∠1=∠2.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).由此你又获得怎样的判定平行线的方法？[归纳结论]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行.教师强调几何语言的表述方法：∵∠2=∠3，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行).2.若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠1+∠2=180°，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？(2)有∠1+∠2=180°，能得出有一对同位角相等吗？(4)你能说明理由吗？因为∠1+∠2=180°，且∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).由此你又获得怎样的判定平行线的方法？[归纳结论]两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平行.教师强调几何语言的表述方法：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两条直线平行).[教学说明]在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论.三、运用新知，深化理解1.见教材P93例3、例4.2.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是(C)A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?解：说管道AB∥CD是对的.理由:∵∠ABC=120°,∠BCD=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).4.如图所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行).5.已知：如图，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？解:BE∥DF.理由：∵∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＋∠3＝90°，又∵∠ABC=90°，∴∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠4,∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).6.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).[教学说明]通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.4”中第5、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】4.5 垂线第1课时 垂线【教学目标】1.了解垂线的概念及垂线的有关性质. 2.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能.3.培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识.【教学重点】垂线的概念及垂线的有关性质.【教学难点】垂线的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？[教学说明]通过动手操作，使学生初步感知垂直的定义.二、思考探究，获取新知1.观察下图，直线AB与直线CD有什么位置关系？∠AOD有多少度？[归纳结论]两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂直用“⊥”表示，如上图，直线AB垂直于直线CD，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”，垂足为O.生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其他的例子吗？两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足，如下图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.2.如图，在同一平面内，直线a⊥l,b⊥l,那么a∥b吗？因为a⊥l，所以∠1=90°(垂直定义).因为b⊥l，所以∠2=90°(垂直定义)，所以∠1=∠2，所以a∥b(同位角相等，两直线平行).由此，你可以知道什么？[归纳结论]在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3.如图，在同一平面内，a∥b，如果a⊥l，那么b⊥l吗？因为a⊥l，所以∠1=90°(垂直定义).因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，所以∠2=90°，所以b⊥l(垂直定义).由此，你可以知道什么？[归纳结论]在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.[教学说明]通过学生亲自证明、推理，这样学生掌握得更牢固.三、运用新知，深化理解1.见教材P97~98例1、例2.2.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是 .答案：110°、70°、110°3.下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等;②两条直线相交,有一组邻补角相等;③两条直线相交,对顶角互补.解：①②③都是垂直的.4.如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数.解：因为AB⊥CD,所以∠AOC=90°.因为∠AOE=35°,所以∠COE=55°.因为AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°.5.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数.解：因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°,∠COE=90°.因为∠1=50°,所以∠AOD=40°,所以∠COB=40°.所以∠EOB=130°.因为OD平分∠AOF,所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材P98“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】第2课时 垂线段与点到直线的距离【教学目标】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.4.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.5.体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.【教学过程】一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?[教学说明]通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？[归纳结论]在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？[归纳结论]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.[教学说明]教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解1.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段 的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段 的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段 的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段 的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为 ，点B到直线AC的距离为 ，A、B间的距离为 .答案：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.[教学说明]学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】4.6 两条平行线间的距离【教学目标】1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念.2.能够测量两条平行线之间的距离，会画已知直线已知距离的平行线.3.通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想.4.体会数学的应用价值.【教学重点】理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系.【教学难点】平行线之间的距离的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？[教学说明]复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做.我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？(刻度尺要与课本两边互相垂直)2.公垂线、公垂线段的概念.如下图：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的 .如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的 .图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的 .两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条直线的 .通过上面的操作，我们可以得到什么？[归纳结论]公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.3.如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.所以AC＝AB+BC＝5＋2＝7(厘米)，因此a与c的距离为7厘米.三、运用新知，深化理解1.利用平移画一条直线和已知直线a平行且两条平行线间的距离为2cm(思考可以画几条).解：可以画2条，画图略.2.如图：按要求完成以下作图：(1)过P点作一条直线CD平行于AB,像CD这样平行于AB的直线有且 一条.(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的 ；说一说PQ与AB的关系 ：.(3)过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系： .同理，EF也是平行线AB、CD间的 ； (4)在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有 条.答案：(1)只有；(2)公垂线段；垂直；(3)垂直；公垂线段；(4)无数条.作图略.3.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？解：分别过P、Q两点作PC⊥AB,QD⊥AB,垂足为C、D.因为MN//AB，PC⊥AB,QD⊥AB，所以PC=QD.因为三角形PAB的面积=(AB·PC)，三角形QAB的面积= (AB·QD)，所以三角形PAB和三角形QAB的面积相等.4.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离.解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.即点A到BC的距离是8cm.[教学说明]通过练习，检测学生的掌握情况，教师再作适当的强调.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材“习题4.6”中第1、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】章末复习【教学目标】1.在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.2.经历利用相交线、平行线的有关性质解决、解释实际问题的过程.从中体会分析问题、解决问题的一些思想(分类、转换、建模)和方法(分析、综合)，发展空间观念和推理能力.3.在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验(学习或思维的方法、策略等).【教学重点】平行线的判定和性质.【教学难点】平行线的判定和性质的综合应用.【教学过程】一、知识结构[教学说明]揭示知识点之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.2.对顶角的概念：有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.3.同位角概念：在截线的同旁，并且分别位于被截线的相同一侧，这样的一对角叫做同位角.4.内错角概念：在截线的异侧，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做内错角.5.同旁内角的概念：在截线的同旁，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做同旁内角.6.平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单的说，两直线平行，同位角相等.②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.7.平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行.④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平行.8.平移的概念：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移.原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像.9.平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.10.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.11.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.12.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.13.设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.14.垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.15.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.16.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.17.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.18.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知例1下列说法错误的是(B)A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例2同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3如图，(1)∵∠ABD=∠BDC(已知)，∴ ∥ ，( )；(2)∵∠DBC=∠ADB(已知)，∴ ∥ ，( )；(3)∵∠CBE=∠DCB(已知)，∴ ∥ ，( )；(4)∵∠CBE=∠A，(已知)，∴ ∥ ，( )；(5)∵∠A+∠ADC=180°(已知)，∴ ∥ ，( )；(6)∵∠A+∠ABC=180°(已知)，∴ ∥ ，( ).答案：(1)CD，AB；内错角相等，两直线平行；(2)AD；BC；内错角相等，两直线平行；(3)CD；BE，内错角相等；两直线平行；(4)AD；BC；同位角相等，两直线平行；(5)AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；(6)AD；BC；同旁内角互补，两直线平行.例4如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.解:由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD(内错角相等，两直线平行).例5如图，平移三角形ABC，使点C移动到C′的位置.解：略[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.若a⊥b,b⊥c，则a与c的位置关系平行.2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(B)3.如图，直线l1∥l2,则∠α为(D).A.150° B.140° C.130° D.120°4.如图，有一条河，C是河边AB外一点：(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多长？(本图比例尺为1∶2000)解：如图：(1)过点C画一平行线平行于AB.(2)过点C作CD垂直于AB交AB于点D.然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可.5.如图，已知三角形ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG∥BA交CA于G.∠1=∠2相等吗？为什么？解：：∠1=∠2.理由：∵AD⊥BC,EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF//AD，∴∠2=∠3.∵DG//BA,∴∠3=∠1，∴∠1=∠2.6.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGF，又∠1＝∠2，∴∠DGF＝∠2，∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行).∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等).又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行).∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).7.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF的数量关系?并说明理由.解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由：如图①，因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC，又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.如图②，因为DE∥AB,所以∠ABC＋∠DPB=180°，又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC＋∠DEF=180°.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ [课后作业]1.布置作业:教材“复习题4”中第3、7、8、9、12、15、17题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】