人教版高二数学下册期中数学试题（含答案）

这是一份人教版高二数学下册期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若Aeq \\al(3,m)＝6Ceq \\al(4,m)，则m的值( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2设,则( )
A．B．C．D．
3.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.B.C.D.
4．
A．1 B．−1 C iD．−i
5．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A．120种B．90种 C．60种D．30种
6．若，则（ ）
A．20 B． C．15D．
7.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数列的前项和为，则 （ ）
A. B. C. D.4019
8．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于 ( )
A.eq \f(60,91) B.eq \f(1,2) C.eq \f(5,18) D .eq \f(91,216)
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.设，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系
11.已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则 （ ）
A. B.
C. 复数的实部为 D. 复数对应复平面上的点在第二
12.的展开式中系数最大的项和让二项式系数最大的项是( )
A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.的展开式中的系数为____________.
14.某群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则____________.
15．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝___________，y＝___________．
16．.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝ .
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1．
（1）求z1；
（2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求．
18.有5个不同的红球和2个不同的白球排成一排,
（1）而在两端是红球的排列中,白球两旁都是红球的排列方法有多少种?
白球两旁都是红球的排列方法有多少种?
（3） 白球和红球排一排的排列方法有多少种?
19．(本小题满分12分) 已知．
（1）若，求的值．
（2）求的值（用表示）．
20.现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
21．有A、B两盒乒乓球，每盒5个，乒乓球完全相同，每次等可能地从A、B两盒中随机取一个球使用．
（1）若取用后不放回，求当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率；
（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用3次以上，为了节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用3次后A盒中的新球（没取用过的）数目为ξ，求ξ的分布列及期望．
22.已知函数.证明：
(1).存在唯一的极值点；
(2).有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
参考答案
1．B
2. D
3.B
4．D
5．C
6．A
7.B
8．A
9.ACD
10．ABD
11.BD
12.AC
13.15
14.0.6
15．
16．9/16
17．（1）设z1=x+yi(x，y∈R)，
则，
故，解得，所以 z1=﹣4+3i；
（2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=-4+3i，
则= ，
因为是实数，所以3a+8=0，即a=
所以，则．
18.（1）可先将5个红球排好,两端都是红球,中间有4个空位,可插入白球,即符合题设条件,故种.（2）240（3）120
19．
(）展开式的通项公式为：，令，得，∴，解得．
（）∵，∴，即，∴
20.（1）2|3（2）2|5（3）3|5
21．
（1）当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率为P＝C根据；
（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，
则P（ξ＝2）＝（）3×＝，
P（ξ＝3）＝×）+C＝，
P（ξ＝4）＝（）3××，
P（ξ＝5）＝，
所以ξ的分布列如下：
Eξ＝2×＝．
22.
(1).的定义域为.
.
因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，
，故存在唯一，使得.
又当时，，单调递减；当时，，单调递增.
因此，存在唯一的极值点.
(2).由(1)知，又，所以在内存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
综上，有且仅有两个实根且两个实根互为倒数.
ξ
2
3
4
5
P