人教版高一数学下册期中数学试题（含答案）

这是一份人教版高一数学下册期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2.若，则（ ）
A．B．C．D．
3.数列，，，，…的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
4.在长方形中挖掉半圆O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为（ ）
A．一个长方体内部挖去一个球 B．一个长方体内部挖去半个球
C．一个圆柱体内部挖去一个球 D．一个圆柱体内部挖去半个球
5.已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．28B．21C．16D．14
6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7.已知一圆锥的轴截面是腰长为4的等腰直角三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8.已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则 （ ）
A．B．C．D．
9.在中，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断
10.已知等比数列的前n项和为，若，，公比，则项数（ ）
A．4B．7C．6D．5
11.已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.不等式的解集为________.
14.工匠准备将一块棱长为4的正方体木头切削成一个球，则该球的表面积的最大值为________.
15.________.
16.已知正数a，b满足，则的最小值等于________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在等差数列中，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设的前n项和为，若，求n的值.
18.（12分）
（1）已知，，证明：.
（2）求关于x的不等式的解集.
19.（12分）
的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，
（1）求a;
（2）若的面积为，求的周长.
20.（12分）
已知，，.
（1）求；
（2）求.
21.（12分）
如图，在正方体中，M，N分別为棱，的中点.

（1）证明：；
（2）若，求点M到平面的距离.
22.（12分）
已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式;
（2）若，数列的前n项和为.证明：.
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A
13.
14.
15.1
16.9
17.解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得………………………………………1分
解得……………………………………………………………………………………………………3分
故.………………………………………………………………………………5分
（2）因为的前n项和为，所以，……………………………7分
整理得，………………………………………………………………………………9分
故（舍去）或.……………………………………………………………………………10分
18.（1）证明：因为，所以，……………………………………………………2分
则，又，所以.……………………………………………………………………5分
（2）解：令，解得或.………………………………………6分
（i）当，即时，不等式的解集为;………………………8分
（ii）当，即时，不等式的解集为R;…………………………………………………10分
（iii）当，即时，不等式的解集为.……………………12分
19.解：（1）因为，……………………………………………3分
所以.……………………………………………………………………………………5分
又，所以.……………………………………………………………………………6分
（2）因为的面积为，，所以，解得.……………8分
由余弦定理可得，解得，…………………………………………11分
故的周长为.…………………………………………………………………………………12分
20.解：（1）因为，，所以，………………………………………………2分
从而.………………………………………………………………………………5分
（2）由题知，.…………………………………………………………………7分
因为，所以，，…………………8分
所以………………………10分
.……………………………………………………………………………12分
21.（1）证明：取的中点P，连接，，………………………………………………………1分
因为M为的中点，所以，.…………………………………2分
又N为的中点，所以，故四边形为平行四边形，则.………………………………………………………………………………………………………4分
又，，所以.……………………………………6分
（2）解：设点M到平面的距离为d，连接，，则，即.…………………………………………………………………………………8分
因为，所以，.……………………………10分
则，解得.…………………………………………………………………11分
故点M到平面的距离为.…………………………………………………………………………12分
22.（1）解：由题知，当时，，解得;………………………………………1分
当时，因为，所以，……………………………………………………2分
则，即.………………………………………………………………3分
故是以2为首项，2为公比的等比数列，…………………………………………………………………4分
从而的通项公式的.………………………………………………………………………………5分
（2）证明：由（1）知，………………………………………7分
则………………………8分
.……………………………………………………………………………………………………9分
因为，所以，…………………………………………………………11分
即.……………………………………………………………………………………………………12分