2025九年级中考数学总复习基础训练试卷及答案

这是一份2025九年级中考数学总复习基础训练试卷及答案，共17页。试卷主要包含了实数的算术平方根是，函数与，计算，[来源等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．实数的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．D．
2.化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，
则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
4. 在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．
则这组数据的众数，中位数为（ ）．

A．37，37 B,37，35 C,37，33.8 D,37，32
5． 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A．10°B．20°C．25°D．30°
7．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（-a，b）；②O（a，b）=（-a，-b）；③Ω（a，b）=（a，-b）；
按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，-2），那么O（Ω（3，4））等于（ ）
A．（3，4）B．（3，-4）C．（-3，4）D．（-3，-4）
如图，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，
以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，
再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3，……，依此规律，
则点M2021的坐标是（ ）

A．(，0) B．(，0)C．(，)D．(，)
已知二次函数的图象如图所示，点是坐标系的原点，
点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：
；
关于的方程的解是，；
当时，；
当时，；
周长的最小值是．
正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11.分解因式：______．
12.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，
则摸到红球的概率______．
13 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．
小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝ ______ °．

14.当x=________时， 与 互为相反数．
甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．
图中的，分别表示甲、乙离B地的距离与甲出发后所用时间的函数关系图象，
则甲出发_______小时与乙相遇．

如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，
延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）

A．1B．1.5C．2D．2.5
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17（6分）计算：26．计算：．
18（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19(6分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．
求证：DE∥BF．

20（8分）某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、
旱地冰壶等运动项目，现就“学生冰雪活动兴趣爱好”问题，随机调查了该校三年级2班的学生，
并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图．

(1)这次统计共抽查了______名学生，请将条形统计图补充完整；
(2)如果该校初三年级共有480名学生，估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？
(3)在被调查的学生中，喜欢旱地滑雪的有2名女同学，其余为男同学．
现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校旱地滑雪队，
请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
21（8分）．知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，
小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，
测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上
（1）填空：_______度；
（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）
22（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．

（10分）菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．
某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”
供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，
已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．

求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2) 若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，
则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？
最大利润是多少？
24（10分）．如图1，平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），
反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，
过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，
①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．


25（12分）．已知：正方形，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处，
使三角板绕点旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想与的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）若，点是边的中点，连结，与交于点，
当三角板的边与边重合时（如图2），若，求的长．
26（12分）．如图，在平面直角坐标系xOy中，
将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，
交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；
（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，
当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．

2025九年级中考数学总复习基础训练试卷及答案
选择题
1．【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B
6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】D
填空题：
【答案】 12.【答案】 13.【答案】45
14.【答案】﹣1 15.【答案】1.4 16.【答案】C
解答题
17解：
．
18解：，
解不等式①得 x≥﹣2；
解不等式②得 x＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
其整数解为：﹣2，﹣1，0．
19解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O

∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
20解：（1）在这次调查中，总人数为20÷40%＝50（人），
∴喜欢旱地滑雪项目的同学有人50−20−10−15＝5（人），补全图形如下：

（2）估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有480×＝192（人）；
（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，
其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为12÷20＝．
21解：（1）
故答案为：45；
（2）解：过点作于点
在中，
∴（）
在中，
∴（）
答：处到处的距离即的长度是
22（1）证明：连结OA．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA＝∠EDA．
∴∠OAD＝∠EDA，
∴EC∥OA．
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF＝AE＝8cm．
又∵OF⊥CD，
∴DF＝CD＝6cm．
在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，
即⊙O的半径为10cm．
23.解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，，
答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元．
（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，
根据题意，得，解得；
每千克“血橙”的利润为：（元），
每千克“脐橙”的利润为：（元），
设总利润为w元，根据题意，得
，
因为，所以w随a的增大而增大，
所以当时，w有增大值，，此时，，
答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．
24解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．[来源:学_科_网]
又∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC=3，
∴B（2，4）．
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，
∴4=．
∴k=8．
∴反比例函数的关系式为y=．
①点A（2，1），
∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．
∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，
联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或
∵点D在第一象限，∴D（4，2）．
由B（2，4），点D（4，2），
∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．
②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．
∴E（6，0），
过点D作DH⊥x轴于H，
∵D（4，2），
∴DH=2，HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．
25解：（1），
在正方形和等腰直角三角形中，
，，，
∴，∴，
∴
（2）设，∵
∴，，∴，
∵，，即
∴为直角三角形，∴
∴
（3）∵是的中点，∴，
∵，∴，∴，
在中，，，
∴，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，即，
∴．
26解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中
得，
解得
∴y＝﹣x2+2x+1；
（2）如图1所示：过点D作 DM∥y轴交AB于点M，
设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）
．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a
∴
∵，有最大值，
当时，
此时
图1
（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，
∴∠ACE＝∠ACO＝45°，
∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，
①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，
∴点D与点B于抛物线的对称轴直线x＝1对称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）
B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）
此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，
（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，
∴E（1.1），得到t＝1
（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，
∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2
图2
②若∠CDB＝45°，如图3，
①中的情况是其中一种，答案同上
以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，
设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，
则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意
设
由HD1＝DH＝2
解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），
∴，
则，
（i）若△ACE∽△CD1B，
则，
即，
解得，（舍去）
（ii）△ACE∽△BD1C则，
即，
解得，（舍去）
综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或
图3