2024-2025学年重庆市开州区高三上册9月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年重庆市开州区高三上册9月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，，且，则的最小值是， 下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A. 或3B. 3C. D.
3. 已知，，且，则的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从正态分布，若，则
B. 若甲、乙两组数据相关系数分别为0.66和，则甲组数据的线性相关性更强
C. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则
D. 已知随机变量的分布列为，则
10. 已知，则下列描述正确的是 （ ）
A. B. 除以5所得的余数是1
C. D.
11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 必有两个极值点
B. 有且仅有3个零点时，的范围是
C. 当时，点是曲线的对称中心
D. 当时，过点可以作曲线的3条切线
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域是，，，当时，，则________．
13. 已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
14. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______
四､解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求处切线方程
（2）若函数在处取得极值，求的单调区间．
16. 2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．
（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．
（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和．
（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；
（ii）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．
17. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
18. 已知函数，．
（1）若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集；
（2）若对于任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知，若方程在有解，求实数a的取值范围．
19. 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8