广东省广州大学附属中学初一下册大联盟数学模拟卷（一）（含答案）

这是一份广东省广州大学附属中学初一下册大联盟数学模拟卷（一）（含答案），共26页。试卷主要包含了下列调查等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）在实数，，﹣， 0.3 01 ，π， 3 9 ，0.301300130001…（3 与 1 之间依次增加一个 0）中，无理数的个数为（）
A．3B．4C．5D．6 2．（3 分）下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率． 其中适合用抽样调查的个数有（）
个B．2 个C．3 个D．4 个
3．（3 分）如果 a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）
A．a+c＜b+cB．ac＞bcC．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc2 4．（3 分）下列说法中正确的个数有（）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
个B．3 个C．4 个D．1 个
5．（3 分）方格纸上有 A、B 两点，若以点 B 为原点建立直角坐标系，则点 A 的坐标为（3，4），若以 A 点为原点建立直角坐标系，则 B 点坐标是（）
A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
6．（3 分）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若 a＝5，则不等式组的解集为 3＜x≤5； ②若 a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则 a 的值可以为 5.1． 其中，正确的结论的序号是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
7．（3 分）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠 13 吨消毒液，如果这 13 吨消毒液的大瓶装（500 克）与小瓶装（250 克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装 x 大瓶、y 小瓶，则以下所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠BED＝100°，则∠BFD
的度数为（）
A．100°B．130°C．140°D．160°
B．m≥
9．（3 分）已知方程组：的解 x，y 满足 2x+y≥0，则 m 的取值范围是（）
A．m≥﹣C．m≥1D．﹣ ≤m≤1
10．（3 分）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）：
1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…，计算 的结果是（）
A．990B．9702C．9900D．9990
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
12．（3 分）设的整数部分为 a，小数部分为 b，则的值为．
13．（3 分）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是．
14．（3 分）如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝124°，E、F 在 CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，
OE 平分∠COF，∠OEC＝∠COB，则∠OEC＝．
15．（3 分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012＝．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换 法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且规定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y）），（n 为大于 1 的整数）．例如：P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，
﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则 P2011（1，
﹣1）＝．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（4 分）化简：．
18．（4 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中 x＝．
19．（8 分）已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，
0）
请建立适当的平面直角坐标系，并描出点 A、点 B、点 C、点 D．
求四边形 ABCD 的面积．
20．（8 分）解不等式（组）：
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组，
若该方程组的解是 ，那么关于 x，y 的二元一次方程组的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，试求 x 的取值范围．
22．（8 分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
求该班共有多少名学生；
请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；
若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
23．（8 分）直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EF 分别交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
（1）如图 1，若 AB∥CD，求∠1 的度数．
（2）如图 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度数．
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
24．（12 分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元．
求 a，b 的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
25．（12 分）如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．（写出四个图形的结论，选一个证明）
（1）（2）（3）（4）
自选一个证明：．

初一下 GF 大联盟模拟卷（一）

参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）在实数， ，﹣ ，0. 0 ，π，，0.301300130001…（3 与 1 之间依次增加一个 0）中，无理数的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可．
【解答】解：＝2， ，﹣ ，0. 0 都是有理数，
而π， ，0.301300130001…（3 与 1 之间依次增加一个 0）都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有 3 个， 故选：A．
【点评】本题考查无理数的意义，理解“无限不循环的小数是无理数”是正确判断的前提．
2．（3 分）下列调查：
为了检测一批电视机的使用寿命；
为了调查全国平均几人拥有一部手机；
为了解本班学生的平均上网时间；
为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率． 其中适合用抽样调查的个数有（）
个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．
【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；
为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；
为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；
为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；
故选：C．
【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用．
3．（3 分）如果 a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）
A．a+c＜b+cB．ac＞bcC．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、由 a＜b，c＜0 得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由 a＜b，c＜0 得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由 a＜b，c＜0 得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由 a＜b，c＜0 得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依 据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以） 同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
4．（3 分）下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
个B．3 个C．4 个D．1 个
【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．
【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确； 正确的说法有 1 个，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理，掌握垂线段定义．
5．（3 分）方格纸上有 A、B 两点，若以点 B 为原点建立直角坐标系，则点 A 的坐标为（3，4），若以 A 点为原点建立直角坐标系，则 B 点坐标是（）
A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
【分析】根据平面直角坐标系的定义判断出点 A、B 的横坐标与纵坐标互为相反数．
【解答】解：∵以 B 点为原点建立直角坐标系，A 点坐标为（3，4），
∴以 A 点为原点建立直角坐标系，B 点坐标是（﹣3，﹣4）． 故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3 分）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若 a＝5，则不等式组的解集为 3＜x≤5；
②若 a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则 a 的值可以为 5.1． 其中，正确的结论的序号是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【分析】将 a＝5 和 a＝2 代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②； 由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得 a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有 2 个整数解可得 a 的取值范围，从而判断④．
【解答】解：①若 a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为 3＜x≤5，此结论正确；
②若 a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则 5≤a＜6，a 的值可以为 5.1，此结论正确； 故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等 式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据
得到的条件进而求得不等式组的整数解．
7．（3 分）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠 13 吨消毒液，如果这 13 吨消毒液的大瓶装（500 克）与小瓶装（250 克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装 x 大瓶、y 小瓶，则以下所列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】设应该分装大小瓶两种产品 x 瓶、y 瓶，根据大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为 3：7，共捐赠 13 吨消毒液，列方程组成方程组即可．
，
【解答】解：设生产的消毒液应需分装 x 大瓶、y 小瓶，由题意得 ．
故选：A．
【点评】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解 答即可．
8．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠BED＝100°，则∠BFD
的度数为（）
A．100°B．130°C．140°D．160°
【分析】连接 BD，因为 AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB＝180°；又由三角形内角和为 180°， 可得∠ ABE+∠E+∠ CDE ＝180° +180°＝ 360°，可得∠ ABE+∠ CDE＝ 360°﹣100°＝
260°；根据角平分线的定义可得∠FBE+∠FDE＝130°，再根据四边形的内角和为 360°可
得答案．
【解答】解：连接 BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°，
∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，
又∵BF、DF 平分∠ABE 和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE＝130°，
∴∠BFD＝360°﹣100°﹣130°＝130°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定 理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出 BD 这条辅助线．
B．m≥
9．（3 分）已知方程组：的解 x，y 满足 2x+y≥0，则 m 的取值范围是（）
A．m≥﹣C．m≥1D．﹣ ≤m≤1
【分析】本题首先要解这个关于 x、y 的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于 m 的不等式，就可以求出 m 的范围．
【解答】解：，
②﹣①×2 得，
7x＝﹣m+1，
解得 x＝﹣﹣﹣③； 把③代入①得，
y＝ ﹣﹣﹣④；
∵2x+y≥0，
∴×2+≥0，
解得 m≥﹣． 故选：A．
【点评】本题是一个方程组与不等式的综合题目．解关于 m 的不等式是本题的一个难点．解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解．
10．（3 分）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）：
1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…，计算 的结果是（）
A．990B．9702C．9900D．9990
【分析】分析：根据运算的定义，可以把 100！和 98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【解答】解：原式＝
＝99×100
＝9900． 故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 两个角是对顶角 ， 那么 这两个角相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两 个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那 么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12．（3 分）设的整数部分为 a，小数部分为 b，则的值为 1﹣．
【分析】根据算术平方根得到 1＜＜2，则﹣2＜﹣ ＜﹣1，所以 2＜4﹣＜3，于是可
得到 a＝2，b＝2﹣，然后把 a 与 b 的值代入 a﹣中计算即可．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
∴﹣2＜﹣ ＜﹣1，
∴2＜4﹣ ＜3，
∴a＝2，b＝4﹣ ﹣2＝2﹣ ，
∴a﹣ ＝2﹣＝2﹣ ＝1﹣ ． 故答案为 1﹣．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行 估算．也考查了算术平方根．
13．（3 分）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是 ﹣3．
【分析】依据二元一次方程的定义可得到 a﹣3≠0，|a|﹣2＝1，从而可确定出 a 的值．
【解答】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣2＝1． 解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
14．（3 分）如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝124°，E、F 在 CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，
OE 平分∠COF，∠OEC＝∠COB，则∠OEC＝ 42° ．
【分析】先根据平行线的性质得出∠AOC 的度数与∠CBO＝∠AOB，再由∠FOB＝∠AOB， 得出∠FBO＝∠FOB 即 OB 平分∠AOF，根据 OE 平分∠COF，可知∠EOB＝∠EOF+∠FOB，
故可得出∠EOB；由∠OEC＝∠COB 及三角形的外角性质，可得∠EBO＝∠COE，在△BOC 中，利用内角和可求出∠EBO＝∠COE＝14°，再利用外角性质可得∠OEC 的度数．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠C+∠AOC＝180°，∠CBO＝∠AOB，
∵∠C＝124°，
∴∠AOC＝56°．
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝ ∠COF+ ∠FOA＝ （∠COF+∠FOA）＝ ∠AOC＝28°．
∵∠OEC＝∠COB
∴∠EBO+∠EOB＝∠COE+∠EOB
∴∠EBO＝∠COE
∴在△BOC 中，∠C+∠COB+∠CBO＝180°
∴124°+∠COE+28°+∠EBO＝180°
∴∠COE＝∠EBO＝14°
∴∠OEC＝∠EBO+∠EOB＝14°+28°＝42°
故答案为：42°．
【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形的外角性质，有一定的综合性， 难度适中．
15．（3 分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012＝ 1．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出 m+n﹣2＝﹣1，m＝2，求出 m、n 的值，再代入求出即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞m+n﹣2， 解不等式②得：x＜m，
∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，
∵不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，
∴m+n﹣2＝﹣1，m＝2，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴（m+n）2012＝（2﹣1）2012＝1．故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解二元一次方程组的应用，关键是能得出关 于 m、n 的方程组，题目比较好，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且规定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y）），（n 为大于 1 的整数）．例如：P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，
﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则 P2011（1，
﹣1）＝ （0，21006） ．
【分析】根据题目中的新定义，可以算出 Pn（1，﹣1）的前几项，然后观察，可以总结出横纵坐标的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：根据题目中的新定义可得： P1（1，﹣1）＝（0，2）， P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）， P3（1，﹣1）＝（0，4）， P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）， P5（1，﹣1）＝（0，8）， P6（1，﹣1）＝（8，﹣8）．
由上面可以发现当点 Pn 的右下角 n 为奇数时，横坐标都为 0，纵坐标为；当点 Pn 的右
下角 n 为偶数数时，横坐标都为，纵坐标都为﹣ ． 故 ＝（0，21006）．
故答案为：（0，21006）．
【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是先写出点 Pn 的前几项，能发现其中的规律．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（4 分）化简：．
【分析】先化简再计算．
化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式；
当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子， 也就是把它的分母有理化．
【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在 进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
18．（4 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中 x＝．
【分析】首先根据整式的混合运算法则将原式化简，然后把 x＝代入求解即可求得答案．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2
＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（3x2﹣3x）+（4x2﹣4x+1）
＝2x2﹣2x﹣5， 当 x＝时，
原式＝2×（ ）2﹣2× ﹣5＝﹣5 ．
【点评】此题考查了整式的化简求值问题．此题难度不大，解题的关键是准确应用整式的混 合运算法则将原式化简．
19．（8 分）已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，
0）
请建立适当的平面直角坐标系，并描出点 A、点 B、点 C、点 D．
求四边形 ABCD 的面积．
【分析】（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为 x 轴， y 轴，建立坐标系，分别描出点 A、点 B、点 C、点 D．如确定（3，6）表示的位置，先在 x 轴上找出表示 3 的点，再在 y 轴上找出表示 6 的点，过这两个点分别做 x 轴和 y 轴的垂线， 垂线的交点即所要表示的位置．
（2）过 B 作 BE⊥AD 于 E，过 C 作 CF⊥AD 于 F，利用四边形 ABCD 的面积＝S△ABE+S 梯形BEFC+S
△CFD，进行求解．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）过 B 作 BE⊥AD 于 E，过 C 作 CF⊥AD 于 F，则S 四边形 ABCD＝S△ABE+S 梯形 BEFC+S△CFD
＝
＝
＝9+21+8
＝38
答：四边形 ABCD 的面积为 38．
【点评】主要考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应 关系，是解决此类问题的关键．
20．（8 分）解不等式（组）：
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为 1 可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解．
【解答】解：（1）去分母，得：2（2x﹣1）＞x﹣1， 去括号，得：4x﹣2＞x﹣1，
移项，得：4x﹣x＞﹣1+2， 合并同类项，得：3x＞1，
系数化为 1，得：x＞，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式 ﹣ ≤1，得：x≥﹣1， 解不等式 5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组，
若该方程组的解是 ，那么关于 x，y 的二元一次方程组的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，试求 x 的取值范围．
【分析】（1）把 代入 求出 a、b 的值，再把 a、b 的值代入关于 x，y 的二元一次方程组求出 x、y 的值；或把 x+y、x﹣y 当作一个整体根据原方程组的解列出关于 x、y
的方程组，求出 x、y 的值即可．
（2）把 x、y 当作已知表示出 a、b 的值，再根据 a＞b，列出不等式，由 y＜0 求出 x 的取值范围即可．
【解答】解：（1）解法（一）：把 入方程组 ，
得，解得，
把代入得：， 解得．
解法（二）：，结构相同，把（x+y）和（x﹣y）看做一个整体，依题意得：，解得．
（2）由 ，
由①得，﹣ay＝10﹣3x，
解得 ，
由②得 by＝1﹣2x，
解得 ，
∵a＞b，
∴ ＞ ，
∵y＜0，
∵3x﹣10＜15﹣2x，
解得 x＜5．
【点评】本题考查的是二元一次方程组及二元一次不等式的解法，在解不等式时要用到不等 时的基本性质．
22．（8 分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
求该班共有多少名学生；
请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；
若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
【分析】（1）乘车的有 20 人，所占百分比为 50%，即可求出该班总人数；
根据统计图中的数据求出“步行”学生人数，再补充条形统计图；
骑车部分所占百分比为 1﹣50%﹣20%，则其对应的圆心角度数可求；
总人数×步行上学所占百分比即可求得结果．
【解答】解：（1）20÷50%＝40 名；
（2）“步行”学生人数：40×20%＝8 名；
（3）“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：
360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°；
（4）1000×20%＝200 名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8 分）直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EF 分别交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
如图 1，若 AB∥CD，求∠1 的度数．
（2）如图 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度数．
【分析】（1）根据两角互补及角平分线的性质可求出∠BMG 的度数，再根据平行线的性质即可求解；
先根据两角互补及角平分线的性质可求出∠NMG 的度数，再由三角形内角与外角的性质及∠MNC＝140°即可求出∠1 的度数．
【解答】解：（1）∵∠BMF+∠EMB＝180°，
∴∠BMF＝180°﹣∠EMB，
∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣50°＝130°，
∵MG 平分∠BMF，
∴∠BMG＝∠GMN＝ ∠BMF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BMG＝65°；
（2）∵∠MNC＝∠1+∠GMN，
∴∠1＝∠MNC﹣∠GMN，
∵∠MNC＝140°，∠GMN＝65°，
∴∠1＝140°﹣65°＝75°．
【点评】此题比较简单，（1）中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行，内错角 相等的性质；
（2）主要考查的是角平分线及三角形外角的性质．
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
24．（12 分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元．
求 a，b 的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元”即可列出方程组，继而进行求解；
可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10﹣x）台，则有 12x+10（10﹣x）≤ 105，解之确定 x 的值，即可确定方案；
因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有 240x+200（10﹣x）≥2040，
解之即可由 x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【解答】解：（1）根据题意得： ，
∴；
（2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10﹣x）台， 则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x 取非负整数，
∴x＝0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；
②A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；
③A 型设备 2 台，B 型设备 8 台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x 取非负整数，
∴x 为 1，2．
当 x＝1 时，购买资金为：12×1+10×9＝102（万元）， 当 x＝2 时，购买资金为：12×2+10×8＝104（万元），
∴为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意， 找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
25．（12 分）如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．（写出四个图形的结论，选一个证明）
（1） ∠A＝∠P﹣C （2） ∠A＝360°﹣∠P﹣∠C （3） ∠A＝∠P+∠C （4） ∠
A＝∠C﹣∠P
自选一个证明： 选（1） ．
【分析】（1）延长 AP 交 CD 于点 E，根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠PEC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解；
延长 CP 交直线 AB 于点 E，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEP＝180°﹣∠C， 再根据邻补角的和等于 180°表示出∠APE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解；
延长 AP 交 CD 于点 E，根据两直线平行，同位角相等可得∠PAB＝∠PED，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解；
设 PC 于 AB 相交于点 E，根据两直线平行，同位角相等可得∠PEB＝∠C，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解．
【解答】解：（1）∠A＝∠P﹣C；
（2）∠A＝360°﹣∠P﹣∠C；
（3）∠A＝∠P+∠C；
（4）∠A＝∠C﹣∠P．
选（1）证明如下：
延长 CP 交直线 AB 于点 E，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠PEC，
在△PCE 中，∠APC＝∠C+∠PEC，
∴∠A＝∠APC﹣∠C， 即∠A＝∠P﹣∠C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 的性质，作出辅助性是解题的关键！