2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−9
2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A. 13B. 14C. 37D. 47
4.下列计算正确的是( )
A. (xy)2=xy2B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
5.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是( )
A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C. 成语“守株待兔”是随机事件
D. 成语“水中捞月”是随机事件
6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°
7.如图，下列条件中，能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠1=∠3C. ∠5=∠ADCD. ∠2=∠4
8.若xa=6，xb=2，则xa−b的值为( )
A. 12B. 8C. 4D. 3
9.如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD=CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( )
A. AD//BC
B. BE/​/DF
C. BE=DF
D. ∠A=∠C
10.数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是( )
A. 12.5 cm2
B. 25 cm2
C. 37.5 cm2
D. 50 cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(−12)−1= ______．
12.计算：(3x−y)2= ______．
13.如图，AB//DE，AB⊥BC，∠1=20°，则∠D= ______°.
14.如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．
15.如图．在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，则BE的长为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=9cm，点D在线段CA上从点C出发向点A方向运动(点D不与点A，点C重合)，且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为x(0三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷2b，其中a=−13，b=−2．
18.(本小题6分)
如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，DE/​/BC，交AB于点D.若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．
19.(本小题6分)
如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字.随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(指向分界线时重新转动)．
(1)随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
(2)现有两张分别写有2和3的卡片.随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
20.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2，点D在AC边上．
(1)求证：△AEC≌△BED．
(2)若∠1=40°，求∠BDE的度数．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6．
(1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)在(1)的条件下，CD=1，求△ADB的面积．
22.(本小题8分)
已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示.回答下列问题：

(1)a= ______；b= ______；
(2)EF= ______cm；
(3)当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．
23.(本小题12分)
已知A=(x−2y)2−(x−y)(x+2y)，B=(2x3y−5x2y2+2x2y+6xy3)÷xy．
(1)化简A和B；
(2)若变量y满足2y+A=B−4，求出y与x的关系式；
(3)在(2)的条件下，求x(−1+2x+xy)−x(x−1)(x+1)−(x−y−2)2的值．
24.(本小题12分)
(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.D
9.B
10.B
11.−2
12.9x2−6xy+y2
13.110
14.126
15.4
16.10 y=−4x+18
17.解：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷2b
=(9a2+b2+6ab−3ab+b2−9a2+3ab−6b2)÷2b
=(−4b2+6ab)÷2b
=−2b+3a，
当a=−13，b=−2时，原式=−2×(−2)+3×(−13)=3．
18.解：∵∠BEC=95°，
∴∠AEB=180°−∠BEC=85°，
∵∠A=65°，
∴∠ABE=180°−∠A−∠AEB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=30°，
∵DE/​/BC，
∴∠BED=∠CBE=30°．
19.解：(1)因为一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，
所以随机转动转盘，转出的数字小于3的概率为26=13；
(2)由题意可知，共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，
即2、3、2或2、3、3或2、3、4，
所以三条线段能构成三角形的概率为36=12．
20.(1)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)解：∵△AEC≌△BED，
∴ED=EC，∠ACE=∠BDE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠1=40°，
∴∠ECD=∠EDC=70°，
∴∠ECA=70°，
∴∠BDE=70°，
即∠BDE是70°．
21.解：(1)如图所示，AD即为所求；
(2)如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1，
又∵AB=6，
∴△ADB的面积=12AB×DE=12×6×1=3．
22.48 8.5 3
23.解：(1)A=(x−2y)2−(x−y)(x+2y)
=x2−4xy+4y2−x2−xy+2y2
=−5xy+6y2，
B=(2x3y−5x2y2+2x2y+6xy3)÷xy
=2x2−5xy+2x+6y2；
(2)∵2y+A=B−4，
∴2y=B−A−4
∴2y=2x2−5xy+2x+6y2+5xy−6y2−4
∴2y=2x2+2x−4，
∴y=x2+x−2；
(3)x(−1+2x+xy)−x(x−1)(x+1)−(x−y−2)2
=−x+2x2+x2y−x(x2−1)−(x−x2−x+2−2)2
=−x+2x2+x2(x2+x−2)−x3+x−(−x2)2
=−x+2x2+x4+x3−2x2−x3+x−x4
=0．
24.解：(1)①120°；②AE=DB
(2)CM+AE=BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE=45°，
∴∠CDB=135°，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，
∵∠CEB=45°，
∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM=EM=MD，
∴CM+AE=BM；
(3)∠EAB+∠ECB=180°． 三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm2
142
136
126
112
94
72