2022年广东省广州大学附属中学中考一模数学卷及答案（文字版）

2022年广东省广州大学附中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 计算结果是（    ）.

A. 2017 B.  C. 2017 D.

2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（    ）.

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来

B. 买一张电彩票，座位号偶数号

C. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月

D. 在标准大气压下，温度低于0℃时才融化

6. 下列计算正确的是（　　）

A. a2+a2＝a4 B. （a2）3＝a5

C. （﹣a2b）3＝a4b3 D. （b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（　　）

A. 6 B. 8 C. 5 D. 5

8. 如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与函数y（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形周长为（　　）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　）

A. α B. 2α C. 90°﹣α D. 30°+α

10. 如图，点A，B坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（每题3分，共18分）

11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

12. 方程组的解是____．

13. 分解因式：_____．

14. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____．

15. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC＝3，AD，则AB的长为 _____．

16. 如图，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________．

三、解答题：（本大剧共9小题，共72分）

17. 计算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2．

18. 如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．

求证：BQ=AP．

19. （1）若，化简A；

（2）若a满足，求A值．

20. 某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据图填写表：

（2）若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率．

21. 如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？

（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．

22. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

23. 如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

24. 如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8．点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动．其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒．

（1）当点P，S分别为AB和CD中点时（如图一），连接PS，称PS为梯形的中位线．试判断PS与BC，AD的关系，并证明．

（2）当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图二）；

（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明由．

25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是直线BC上的动点，点Q是线段OC上的动点．

（1）求直线BC解析式．

（2）如图①，求OP＋PA的和取最小值时点P的坐标．

（3）如图②，求AQ＋QP的最小值．

（4）如图③，求AQQC的最小值．