（广东专用）中考数学二轮重难点训练热点10 圆（2份，原卷版+解析版）

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广东中考中对圆这部分的知识，是必考知识点。题型主要有比较全面，可能是选择题，填空题，简答题的相关证明与计算等。对考生考查要求高，考查学生们的推理能力、运算能力，考查空间观念与几何直观，考查化归与转化思想。这几年来均是第22题~24题中的简答形式进行考查，难度较大。2020年中考第24题出现了几何综合题型，2022年中考第22题考查题型难度不大，知识综合强度小，预测今年考查难度会有所提升。
热点解读
在备考中，要求考生熟练掌握与圆有关的基础知识，三角函数，三角形相似，解直角三角形，勾股定理，平行性质等知识．纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查圆的切线与角度、平行四边形等证明．二是考查线段长度、角度等计算．
满分技巧
命题热点1：圆的有关概念及性质
（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.
（2）圆具有对称性和旋转不变性.
（3）不共线的三点确定一个圆.
（4）圆上各点到圆心的距离都等于半径.
（5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.
（6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
（7）弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
推论：在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.
命题热点2：*垂径定理
（1）定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
（2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
（3）推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
注意:轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.
命题热点3：与圆有关的角及其性质
（1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.
圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.
（2）圆周角定理
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论：
① 同弧或等弧所对的圆周角相等.
② 半圆(或直径)所对的圆周角是直径,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
③ 圆内接四边形的对角互补.
命题热点4：圆周长、弧长计算
（1）半径为R的圆周长：C=πd=2πR.
（2）半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=.
命题热点5：圆、扇形面积计算
（1）半径为R的圆面积S=
（2）半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=.
命题热点6：圆柱、圆锥的有关计算
（1）圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh,全面积S=2πRh+2πR2(R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).
（2）圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=πRl,全面积S=πRl+πR2(R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线).
（3）圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR2h. 圆锥的体积=×底面积×高,即V=πR2h.
命题热点7：正多边形与圆
（1）正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.
（2）圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
（3）正多边形的内角和=(n-2)·180°;
正多边形的每个内角= ;
正多边形的周长=边长×边数;
正多边形的面积=×周长×边心距.
命题热点8：点、线与圆的位置关系
如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:
（1）点在圆外⇔d>r;
（2）点在圆上⇔d=r;
（3）点在圆内⇔dr
d=r
d