（广东专用）中考数学二轮重难点训练热点04 作图与求证（2份，原卷版+解析版）

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在广东中考中，作图作为高频考点，常见的形式是尺规作图和简单的证明或计算相结合，重点考查学生的实践能力。对考生的要求较高，在整份卷中一般只出现一题。在广东中考真题及各地中考模拟卷常考的作图有五种：① 作一条线段等于已知线段；② 作一个角等于已知角；③ 平分已知角；④ 作线段的垂直平分线；⑤ 经过一点作已知直线的垂线。
热点解读
作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察，纵观广东历年中考和各地的作图类试题，情景型，设计型，阅读型，开放型等，层出不穷，令人目不暇接，与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求学生进行多方位，多角度，多层次的探究，考查了学生思维的灵活性，发散性，创新性。
满分技巧
一、作线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段AB，使AB＝a
作法：
① 作射线AC
② 在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段
二、作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
（1）作射线O′A′.
（2）以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
（3）以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.
（4）以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.
（5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
三、作角的平分线
已知：∠AOB
求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,
作法：（1）在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
（3）作射线OC．OC就是所求作的射线．
四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点
（2）经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）
五、过直线外一点作直线的垂线.
（1）已知点在直线外
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：① 以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
② 以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
③ 以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
④ 经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)
（2）已知点在直线上
已知：直线a、及直线a上一点A.
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：① 以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点
② 点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；
③ 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N
④ 经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
常用的作图语言：
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点××；
（3）在线段××或射线××上截取××＝××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）延长××到点×，使××＝××。
限时检测
（30分钟）
一、选择题
1．下列选项中的尺规作图（各图中的点都在的边上），能推出的是
A．B．
C．D．
2．如图，在中，，是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与，交于点，，若，，则的长为
A．B．5C．D．10
3．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．则下列说法中不正确的是
A．是的平分线B．
C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交轴、轴于点、点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，则与的数量关系为
A．B．C．D．
6．如图，平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是
A．B．C．1D．2
7．如图，在中，，以点为圆心，以适当长为半径画弧交、于、两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，，则的长是
A．2B．2.4C．3D．4
8．如图，在中，，，分别以、两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，直线交于点，交于点，若，则的长度为
A．9B．C．6D．
9．如图，在中，．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于（保留痕迹）；
（2）若，求的度数．
10．现要在的边上确定一点，使得点到，的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，的面积为12，求点到的距离．
11．如图，在中，，点是上一点．
（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）若与相切于点，与的另一个交点为点，连接、，求证：．
12．已知：是的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的周长．
13．如图，已知平行四边形，
（1）作的平分线交于点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若平行四边形的周长为10，，求的长．
14．如图，中，，．点在边上，且点到边和边的距离相等．
（1）用直尺和圆规作出点（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点；
（2）求点到边的距离．
（1）用尺规作图法作边上的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结，若平分，求的度数．
16．如图，已知，请用圆规和直尺作出的一条中位线（不写作法，保留作图痕迹）．
17．如图，在中，，，按要求完成下列各题：
（1）作的角平分线；
（2）根据你所画的图形求的度数．
18．如图，是菱形的对角线，．
（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
19．已知：中，．
（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，求的面积．
中考连接
1．（2022·山东威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )
A．B．C．D．
2．（2022·湖南长沙）如图，在中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．
若，则AM的长为（ ）
A．4B．2C．D．
3．（2022·贵州毕节）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·吉林长春）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·辽宁营口）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．
7．（2022·广西）如图，在中，BD是它的一条对角线，
（1）求证：；
（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接BE，若，求的度数．
8．（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．
（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
（2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵______（两直线平行，内错角相等）
又∵平分，平分，
∴，
∴
∴______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．
10．（2022·山东青岛）已知：，．
求作：点P，使点P在内部，且．
11．（2022·江苏无锡）如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）
12．（2022·黑龙江绥化）已知：．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．
13．（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．