（广东专用）中考数学二轮重难点训练热点09 反比例与一次函数（2份，原卷版+解析版）

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广东中考对反比例与一次函数函数知识的考查要求高，一般是以9分或12分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例与一次函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例与一次函数的解析式，面积，与几何的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算．
热点解读
在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦．
满分技巧
1．一次函数与正比例函数的定义
如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b).
3．一次函数的图象与性质
4．确定一次函数表达式
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
（1）由题意设出函数的关系式;
（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;
（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;
（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.
限时检测
1．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
(1)求m及k的值；
(2)连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
(3)结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．
8．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求k与a的值；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．
(1)若点D的坐标为（4，n）．
①求反比例函数y的表达式；
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标．
10．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）求k的值和点G的坐标；
（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．
中考连接
1．（2022·四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2B．1C．D．
7．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
8．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ）
A．B．或C．或D．或
9．（2022·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（ ）
A．36B．18C．12D．9
10．（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．
11．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．
12．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
13．（2022·山东聊城）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．
(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
14．（2022·四川达州）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
16．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．
函数
系数取值
大致
图象
经过的象限
函数性质
y=kx
(k≠0)
k>0
一、三
y随x增大而增大
k0
b>0
一、二、三
y随x增大而增大
k>0
b