（广东专用）中考数学二轮重难点训练重难点02 二次函数综合（2份，原卷版+解析版）

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二次函数是初三学习的重点内容之一，也是中考数学中的热门考点。其主要的考点包括二次函数的概念，解析式的求解，函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程、不等式的应用以及二次函数的实际应用。这些考点在复习的过程当中，其关联性是非常重要的一个部分，不能说某一部分的考点在考试中只是考这个部分。随着这个中考难度的“逐渐下降”，那么更加注重各知识点之间的关联性，所以二次函数的各个考点在实际的解题或者是应用当中，除了针对每一个考点的应用能够熟练使用以外，还要加强各知识点之间的联系。
热点解读
二次函数是中考必考题型，常常以压轴题的形式出现。也正是这些二次函数的压轴题，难度之大，让不少考生叫苦连天。加上二次函数本身就比较抽象，这就导致了题目得分率非常低．其实我们只要能熟练掌握二次函数的基本知识，同时掌握一些常见的题型，提高对于二次函数的得分，不是什么难事，多多练习，多多总结．
满分技巧
1．通过思维导图整体把握二次函数所有考点
1）图象与性质：（函数的三种表达式、开口问题、顶点坐标、对称轴、最值、增减性、图象的平移等）；
2）与一元二次方程（不等式）结合（交点坐标与方程的根的关系）；
3）与实际生活结合（用二次函数解决生活中的最值（范围）问题）
2.二次函数的压轴题主要考向
1）存在性问题（全等与相似、特殊三角形（直角、等腰、等边）、平行四边形（含特殊平行四边形）、几何变换等）；
2）最值问题（线段、周长、面积）
3．熟练掌握各种常见有关二次函数的题型和应对策略
1）线段最值（周长）问题——斜化直策略
2）三角形或多边形面积问题——铅垂高、水平宽策略
3）线段和最小值问题——胡不归+阿氏圆策略问题
4）线段差——三角形三边关系或函数
5）相似三角形存在性问题——根据相等角分类讨论
6）（特殊）平行四边形存在性问题——中点公式+平移法
限时检测
1．（2023·广东茂名·统考一模）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东深圳·统考一模）把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东肇庆·统考一模）对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．顶点
B．抛物线向左平移个单位长度后得到
C．抛物线与轴的交点是
D．当时，随的增大而增大
4．（2023·广东广州·统考一模）二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东佛山·统考一模）某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨1元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·广东深圳·统考一模）二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
个交点为，与y轴的交点在和之间．下列结论中：①； ②； ③（m为任意实数）；④正确的个数为 （ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023·广东中山·统考一模）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根为和3；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中错误的有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
9．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在矩形中，，，为的中点，连接、，点，点分别是、上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积最大值．
12．（2023·广东茂名·统考一模）如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点．
（1）求的值和抛物线的解析式．
（2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
13．（2023·广东深圳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
图1 备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
14．（2023·江苏常州·常州市校考模拟预测）如图1，抛物线的图像与x轴交于两点.过点动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒.(1)求抛物线的表达式；(2)过D作交于点E，连接BE，当时，求的面积；(3)如图2，点在抛物线上.当时，连接、、，在抛物线上是否存在点P，使得若存在，直接写出此时直线与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由.
15．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，．
(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式
16．（2023·山东济南·统考一模）已知抛物线过两点，交轴于点.
(1)求抛物线的表达式和对称轴；(2)如图1，若点是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；(3)如图2，点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线线段于点点，过点作轴，求的最大值.
17．（2023·广东佛山·统考一模）如图1，已知二次函数的图象经过，，三点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；
(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值．

真题演练
1．（2022·江苏无锡）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．
(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2022·湖北恩施）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点．
(1)直接写出抛物线的解析式．
(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
(3)直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．
3．（2022·山西）综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线轴于点D，作直线BC交PD于点E
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
(2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)连接AC，过点P作直线，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
4．（2022·四川宜宾）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，其顶点为点D，连结AC．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
(3)在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．