2024-2025学年甘肃省酒泉市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省酒泉市高一上册期中考试数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知，，，均为实数，则下列命题正确是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
5 若实数a，b，c满足，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数，且，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
二、多项选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．请将答案写在答题卡上．）
9. 集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A. ；
B ．
C. ．
D. ．
11. 下列说法中错误的是（ ）
A. 与表示同一个集合
B. 集合与表示不同集合
C. 方程所有解的集合可表示为
D. “”是“”必要不充分条件
三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分；请将答案写在答题卡上．）
12. 若函数的一个零点为，则另一个零点是_______.
13. 不等式的解集为________．
14. ______.
四、解答题（本题包括5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，集合，或.
（1）求
（2）求
16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的解析式.
17. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）.问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.
18. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在区间上单调递减；
（3）当时，求函数的最小值
19. 已知函数.
（1）求，；
（2）当时，求函数在上的最大值与最小值；
（3）若在上的最大值为4，求实数的值．