甘肃省酒泉市2023-2024学年高一上册期末数学检测试卷（附答案）

这是一份甘肃省酒泉市2023-2024学年高一上册期末数学检测试卷（附答案），共13页。试卷主要包含了下列各角中，与角终边相同的角是，已知集合，，则，函数的定义域为，函数的零点所在的区间是，已知，则的大小关系是，若，则在，设函数，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据.
A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年
8．已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．设函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．在上单调递减D．在上单调递减
11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数为偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上的最小值为
12．若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知角的终边经过点，则 .
14．如果函数对任意的正实数a，b，都有，则这样的函数可以是 （写出一个即可）
15．建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为 ．

16．已知函数，，则的取值范围是 ．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为.
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知幂函数在上单调递减.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（1）已知，且为第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
20．已知函数，且，．
(1)求、的值；
(2)试判断函数在上的单调性，并证明；
(3)求函数在上的最大值和最小值．
21．已知函数（，且）的部分图象如图示．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围．
22．已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
1．C
【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解.
【详解】记与角终边相同的角为，
则，
当时，得.
故选：C
2．B
【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集运算可得.
【详解】解不等式，得，
又，
所以，.
故选：B
3．A
【分析】根据给定条件，列出不等式求出定义域即得.
【详解】函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
4．C
【分析】得到函数单调性，结合特殊点的函数值，由零点存在性定理得到答案.
【详解】的图象是一条连续不断的曲线，则在上递增，
而，，，，，
可得，满足零点存在性定理，
故零点所在的区间是.
故选：C.
5．C
【分析】利用幂函数的单调性可比较a，c，再由对数函数性质可知，即可得答案.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，即，
又，所以.
故选：C
6．B
【分析】先根据平移求出平移后的函数解析式，利用函数相等可求答案.
【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为，
由题意，
所以，，即，.
因为，所以.
故选：B.
7．C
【分析】根据题意列出不等关系，然后结合对数运算化简求出年份即可.
【详解】设2020年后第年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，
由得，
两边同取常用对数，得，
所以，所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.
故选：C.
8．D
【分析】先根据的解析式求出其值域，分类讨论求出的值域，结合两值域的关系可得答案.
【详解】因为
所以时，，时，，
综上.
当时，，，
由题意，，即，解得；
当时，，符合题意；
当时，，，
由题意，，即，解得；
综上可得.
故选：D.
9．AC
根据角的象限，结合正弦和余弦的符号，分类讨论，即可求解.
【详解】当角为第一象限角时，此时，可得，符合题意；
当角为第二象限角时，此时，可得，不符合题意；
当角为第三象限角时，此时，可得，符合题意；
当角为第四象限角时，此时，可得，不符合题意.
故选：AC.
10．AC
【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.
【详解】函数的定义域为R，
，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；
对于C，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；
对于D，当时，在上单调递增，D错误.
故选：AC
11．ACD
【分析】选项A，由函数图象的顶点坐标求出A，再由周期求出即可判断；选项B，由五点法求出，进而得出的解析式，再求出即可判断；选项C，根据正弦函数的性质即可判断；选项D，在上单调，求出最小值即可.
【详解】由函数的图象可得，由，解得，从而A正确；
再根据五点法可得，
又因为，解得，
从而，所以，
即函数为奇函数，从而B错误；
当时，，所以是最值，所以C正确；
因为时，，
因为，所以单调递增，
所以当时，从而D正确.
故选：ACD
12．ACD
【分析】设，即可得到的单调性，再由，计算出、，即可判断.
【详解】设，则在上为增函数，
，
，
，，故B正确；
，
当时，，
此时，有；
当时，，此时，有，
所以A、C、D均错误．
故选：ACD．
13．
【分析】利用三角函数定义直接计算即可.
【详解】角的终边经过点，则点到原点距离，
所以.
故
14．
【分析】由条件，分析乘积的函数值为函数值的和，考虑对数函数，即可得到结论.
【详解】由题意，函数对任意的正实数a，b，都有，
可考虑对数函数，满足，
故答案为.
本题考查抽象函数的解析式和性质，注意条件的特点，即乘积的函数值为函数值的和，着重考查推理能力，属于基础题.
15．
【分析】根据弧长公式和扇形的面积公式可求出结果.
【详解】设圆心角为，则，
所以，解得，所以，
所以此扇环形砖雕的面积为
.
故
16．
【分析】根据给定条件，探求出的关系，再利用对勾函数的性质求解作答.
【详解】函数的定义域为，由，得，即有，解得，即，
又，因此，，
而函数在上单调递增，于是，
所以的取值范围是.
故
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据判别式即可求解，
（2）根据真子集关系，即可列不等式求解.
【详解】（1）因为为真命题,所以方程有解，
即得，
所以.
（2）因为是的必要不充分条件,所以是的真子集,且
则或解得,
综上,实数的取值范围.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性即可求得.
（2）构造函数，根据其单调性即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）因为幂函数，所以，
即，解得或，
又因为幂函数在上单调递减，所以，即，
则（舍去），所以.
（2）因为，，则，
因为在上单调递增，所以，则，
所以实数的取值范围为.
19．（1）；（2）
【分析】（1）利用正余弦的同角平方关系化简即可求解；（2）利用弦化切即可求解．
【详解】解：（1）因为，且为第二象限角，
则，即的值为；
（2）因为，则
20．(1)，
(2)函数在上为减函数，证明见解析
(3)最大值为，最小值为
【分析】（1）根据已知条件可得出关于实数、的方程组，即可得解；
（2）根据反比例函数的单调性可得出函数在上的单调性，然后任取、且，作差，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；
（3）根据函数在上的单调性可求得在上的最大值和最小值．
【详解】（1）解：由已知可得，解得.
（2）解：由（1）可知，，函数在上为减函数，证明如下：
任取、且，则，，，
，，
所以，函数在上为减函数.
（3）解：由（2）可知，函数在上为减函数，
当时，，.
故函数在上的最大值为，最小值为.
21．(1)
(2)．
【分析】（1）结合图象，利用待定系数法即可得解；
（2）将问题转化为在有解，结合函数的单调性即可得解.
【详解】（1）由图象可知函数经过点和，
所以，解得，
所以函数的解析式是．
（2）由（1）知，，
根据题意知，即在有解，
设，则，
因为和在上都是单调递增函数，
所以在上是单调递增函数，故，
所以，实数m的取值范围是．
22．(1)；
(2).
【分析】（1）根据求，由题求周期，然后可得，即可得解析式；
（2）先求的范围，然后分离参数，利用基本不等式可得.
【详解】（1）由题知，，即，
又，所以，
因为时，的最小值为，
所以，即，
所以，
（2）当时，，
所以，所以，
令，则当时，恒成立，
等价于时，恒成立，
，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即实数的取值范围为.