初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解课文内容课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解课文内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了公式法，什么叫因式分解，怎样找公因式，完全平方公式，1a²4a4，214a²，不是只有两项，平方差公式，1x²y²，2x²y²等内容，欢迎下载使用。
理解平方差公式和完全平方公式分解因式的意义，掌握公式法的形式和特征.能够运用公式法和提公因式法进行因式分解.经历把平方差公式和完全平方公式反过来探索平方差公式法和完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 培养学生灵活运用公式，勇于探索科学规律的意识.
把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做因式分解.
2.因式分解与整式乘法的关系？
(1)对于系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；(2)对于字母，取各项相同的字母，且各相同字母的指数取次数最低的.
(1) x2+6x+9；(2) y2-25.
下列多项式如何分解因式？能不能用提公因式法？
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
理解完全平方公式：完全平方式的结构特征是什么？　 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项.(2) 两个平方项的符号有什么特点？ 两个平方项的符号同为正.(3) 中间的一项是什么形式？ 中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
3 4b²4b1
4 a²abb²
a²4a4(a2)²
不是，平方项符号不一致
不是，ab项没有系数2
理解平方差公式：平方差公式的结构特征是什么？　 平方差公式必须是二项式，且每一项都为平方项.(2) 两个平方项的符号有什么特点？ 两个平方项的符号相反.
(a+b)(a−b)=a2−b2
下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？
x²y²=(x+y)(xy)；
x²y²=(y+x)(yx)；
这是两数平方和的相反数.
判断依据：1. 各项能否写成平方项； 2. 确定两数平方是否相减.
现在你能将下列多项式分解因式吗？
分析： (1) x2+6x+9
= x2  2·x·3  32
a2 + 2·a·b  b2 =(a+b)2
分析： (2) 4x2-9
2x+32x3
a2 b2  (a + b)(a  b)
注意：公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式.
(1) x2+14x+49；(3) y2-81；
例1 把下列各式分解因式：
(1) x2+14x+49 =x2+2·x·7+72 =(x+7)2(3) y2-81 =y2-92 =(y+9)(y-9)
(2) 9x2-30ab+25b2；(4) 36a2-25b2.
(2) 9x2-30ab+25b2 =(3a)2-2×3a×5b+(5b)2 =(3a-5b)2(4) 36a2-25b2 =(6a)2-(5b)2 =(6a+5b)(6a-5b)
(1) ab2-ac2；
例2 把下列各式分解因式：
(1) ab2-ac2 =a(b2-c2) (提取公因式) =a(b+c)(b-c) (用平方差公式)
(2) 3ax2+24axy+48ay2.
(2) 3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) (提取公因式) =3a(x+4y)2 (用完全平方公式)
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A.a2+1 B. a26a9 C. x25y D. x25y
2.多项式4aa3分解因式的结果是 A.a(4a2) B. a(2a)(2+a) C. a(a2)(a+2) D. a(2a)2
3.把下列各式分解因式：
(1)16a29b2=______________
4a+3b4a3b 
(2)2a2+2b24ab=_______
(3)2x28=__________
2(x+2)(x2)
(4)a4+16=______________
(4+a2)(2+a)(2a)