数学沪科版（2024）第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解教案配套ppt课件

这是一份数学沪科版（2024）第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了因式分解，整式的乘法，最后不是积的运算，是整式乘法，每个因式必须是整式，系数最大公约数，字母相同的字母，所以公因式是3x2，m+n，-2xy等内容，欢迎下载使用。
掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.理解因式分解与整式乘法的互逆变形关系.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.
如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：ma+b+c
方法二： ma+mb+mc
ma+b+c=ma+mb+mc
请把下列多项式写成整式的乘积的形式.
(1) x²+x=________ (2) x²1 =________
根据整式的乘法，可以联想得到：
x²+x=xx+1
x²1=x+1x1
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，若不是，请说明理由.
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
因式分解的对象是多项式，而不是单项式
你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？
pa+pb+pc=pa+b+c
观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？
试确定 3 x3 – 6 x2y 的公因式.
指数相同字母的最低次幂
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2) ab-2ac(3) a 2-a 3(4) 4 (m+n) 2 +2(m+n)(5) 9m 2n-6mn (6) -6x 2y-8xy 2
公因式p与a+b+c的乘积
=4ab²·2a²+4ab²·3bc
把8a³b²+12ab³c分解因式.
=4ab²(2a²+3bc)
解： 8a³b²+12ab³c
字母：公共的字母a、b
指数：a、 a³、b²、b³
确定公因式： 4ab²
例1 把下列各式分解因式： (1) 4m2  8mn； (2) 3ax2  6axy + 3a.
(1) 4m2  8mn =4m·m  4m·2n =4m(m  2n).
(2) 3ax2  6axy + 3a =3a·x2  3a·2xy + 3a·1 =3a(x2  2xy + 1)
可用整式乘法检验因式分解的正确性.当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1.
例2 把下列各式分解因式： (1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x).
(1) 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x3y)
(2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1)
1.填空： (1) 6x³18x²=___(x3)； (2) 7a²+21a= 7a(____).
2.把下列各式分解因式： (1) npnq； (2) x³yx²y²+xy.
(1) npnq =n(pq)
(2) x³yx²y²+xy = xy(x²+xy1)
3.把下列各式分解因式： (1)3(a+b)²+6(a+b)； (2) m(ab)n(ab)； (3) 6(xy)³3y(yx)²； (4) mn(mn)m(nm)²；
(1) 3(a+b)²+6(a+b) = 3(a+b)(a+b+2)
(2) m(ab)n(ab) = (ab)(mn)
(3) 6(xy)³3y(yx)² = 3(xy)²(2x3y)
(4) mn(mn)m(nm)² = m(mn)(2nm)