2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）﹣2 的相反数是（）
A．2B．﹣2C． D．
2．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期国内出游人数达到 754000000 人次．用科学记数法表示 754000000
是（）
A．0.754×1010B．7.54×108
C．7.54×109D．754×106
3．（3 分）若 a3bn+7 与﹣3a3b4 是同类项，则 n 的值为（）
A．﹣3B．3C．4D．﹣4 4．（3 分）如果 a＝b，那么下列等式一定成立的是（）
A．a+b＝0B．3a＝2bC． D．a+2＝b﹣2
5．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若∠BOC＝39°，则∠AOC 的大小是（）
A．78°B．51°C．151°D．141°
6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（）
A．共B．建
7．（3 分）解一元一次方程 （x+1）＝1﹣
C．美
x 时，去分母正确的是（
D．好
）
A．3（x+1）＝1﹣2x
C．2（x+1）＝6﹣3x
B．2（x+1）＝1﹣3x
D．3（x+1）＝6﹣2x
8．（3 分）某中学七年（5）班原有学生 43 人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 x 人，则下列方程中正确的是（）
A．2（x﹣1）+x＝43B．2（x+1）+x＝43
C．x﹣1+2x＝43D．x+1+2x＝43
9．（3 分）如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，﹣a，0，1 的大小关系表示正确的是（）
A．0＜a＜1＜﹣aB．a＜0＜﹣a＜1C．﹣a＜0＜1＜aD．﹣a＜0＜a＜1
10．（3 分）如图是 2024 年 1 月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为 a，四个数字之和记为 S．当 S＝82 时，a 所表示的日期是星期（）
A．一B．二C．三D．四二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）﹣2023 的倒数等于 ．
12．（3 分）若关于 x 的方程 kx﹣2＝0 的解为 x＝2，则 k 的值为 ．
13．（3 分）单项式﹣3xy2 的系数为 ．
14．（3 分）一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于kg．
15．（3 分）下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 ．
16．（3 分）学习绝对值后，我们知道 5﹣（﹣2）可以表示为 5 与﹣2 之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为 5 与﹣2 两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为 x 与两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x﹣1|+|x+2|＝3 时，符合方程的所有整数解的和为．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．（4 分）计算：3+2×（﹣4）．
18．（4 分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）
19．（6 分）已知 T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简 T；
（2）当 a＝3，b＝﹣2，时，求 T 的值．
20．（6 分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角是 45°，45°，90°，三角尺 ADE
的三个角是 30°，60°，90°．
若∠CAE＝58°，求∠BAE 的度数；
若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD 的度数．
21．（8 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：
①画出线段 AB、直线 BC、射线 AC；
②延长线段 AB 到点 D，使 BD＝2AB；
根据画图可以发现：AB＝AD；
利用画图工具比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：线段 BD线段 BC；∠CBD∠CAD．
22．（10 分）某校七年级组织篮球联赛，经过 14 轮比赛后，前四强积分榜如下表：
从表中信息可以看出，胜一场得分，负一场得分；
若七（5）班的总积分为 28 分，求七（5）班的胜场数；
某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
．
23．（10 分）定义新运算：求若干个相同的有理数 a（a≠0）的除法运算叫做除方
记作 aⓝ，比如把 2÷2÷2 记作 2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④．特别地，规定 a①＝a．
（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作 ；
（2）直接写出计算结果：2023②＝；
（3）计算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；
（4）对于有理数 a（a≠0），n≥3 时，aⓝ＝．
24．（12 分）综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点 C 在 AB 边上，点 M、N 在 EF 边上，如图所示．
如图 1，将彩带沿 MC 翻折，点 A 落在 A′处，若∠A'CB＝120°，则∠A′CM＝°；
若将彩带沿 MC、NC 同时向中间翻折，点 A 落在 A′处，点 B 落在 B′处：
①当点 A′、B′、C 共线时，如图 2，求∠NCM 的度数；
②当点 A、B′、C 不共线时：
如图 3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度数；
如图 4，设∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接写出α、β满足的关系式．
25．（12 分）已知数轴上点 A 表示的数为﹣3，点 B 表示的数为 15．若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动， 点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t（t＞0）秒．
点 P 沿着数轴向右运动，点 Q 沿着数轴向左运动时，
①数轴上点 P 表示的数为；
②当点 P 与点 Q 重合时，求此时点 Q 表示的数；
点 P，Q 同时沿着数轴向右运动，若点 P，Q 之间的距离为 4 时，求 t 的值．
2023-2024 学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（）
A．2B．﹣2C． D．
【解答】解：﹣2 的相反数是 2， 故选：A．
2．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期国内出游人数达到 754000000 人次．用科学记数法表示 754000000
是（）
A．0.754×1010B．7.54×108
C．7.54×109D．754×106
【解答】解：754000000＝7.54×108． 故选：B．
3．（3 分）若 a3bn+7 与﹣3a3b4 是同类项，则 n 的值为（）
A．﹣3B．3C．4D．﹣4
【解答】解：∵a3bn+7 与﹣3a3b4 是同类项，
∴n+7＝4，
∴n＝﹣3， 故选：A．
4．（3 分）如果 a＝b，那么下列等式一定成立的是（）
A．a+b＝0B．3a＝2bC． D．a+2＝b﹣2
【解答】解：A、由 a＝b，得不到 a+b＝0，故此选项不符合题意； B、由 a＝b，得不到 3a＝2b，故此选项不符合题意；
C、由 a＝b，可得，故此选项符合题意；
D、由 a＝b，得不到 a+2＝b﹣2，故此选项不符合题意； 故选：C．
5．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若∠BOC＝39°，则∠AOC 的大小是（）
A．78°B．51°C．151°D．141°
【解答】解：∵∠BOC＝39°，
∵点 O 在直线 AB 上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣39°＝141°． 故选：D．
6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（）
A．共B．建C．美D．好
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得， “共”与“沙”是相对的面，
“建”与“好”是相对的面，
“美”与“南”是相对的面， 故选：C．
7．（3 分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x 时，去分母正确的是（）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D．
8．（3 分）某中学七年（5）班原有学生 43 人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 x 人，则下列方程中正确的是（）
A．2（x﹣1）+x＝43B．2（x+1）+x＝43
C．x﹣1+2x＝43D．x+1+2x＝43
【解答】解：设该班原有男生 x 人，由题意得：
2（x﹣1）+x＝43， 故选：A．
9．（3 分）如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，﹣a，0，1 的大小关系表示正确的是（）
A．0＜a＜1＜﹣aB．a＜0＜﹣a＜1C．﹣a＜0＜1＜aD．﹣a＜0＜a＜1
【解答】解：由数轴上点的位置关系， 可知：a＜0，所以﹣a＞0，
所以﹣a＞a．
又因为 A 到原点的距离小于 1 到原点的距离， 所以 a＜0＜﹣a＜1．
故选：B．
10．（3 分）如图是 2024 年 1 月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为 a，四个数字之和记为 S．当 S＝82 时，a 所表示的日期是星期（）
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：由题意得：a+a+1+a+9+a+8＝82， 解得：a＝16，
16 是周二， 故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）﹣2023 的倒数等于 ﹣ ．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣ ）＝1，
∴﹣2023 的倒数是﹣， 故答案为：﹣．
12．（3 分）若关于 x 的方程 kx﹣2＝0 的解为 x＝2，则 k 的值为 1．
【解答】解：∵x＝2 是关于 x 的方程 kx﹣2＝0 的解，
∴2k﹣2＝0，
∴k＝1．
故答案为：k＝1．
13．（3 分）单项式﹣3xy2 的系数为 ﹣3．
【解答】解：单项式﹣3xy2 的系数为：﹣3． 故答案为：﹣3．
14．（3 分）一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 29.8kg．
【解答】解：30±0.2 的含义为比 30 多 0.2 或比 30 少 0.2，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30﹣0.2）kg 至（30+0.2）kg 之间，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在 29.8kg 至 30.2kg 之间， 由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 29.8kg． 故答案为：29.8．
15．（3 分）下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 105° ．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°，
∴钟表上下午 2 点 30 分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 2 时 0.5°×30＝15°，分针在数字 6
上．
∵钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°，
∴下午 2 点 30 分时分针与时针的夹角 4×30°﹣15°＝105°． 故答案为：105°．
16．（3 分）学习绝对值后，我们知道 5﹣（﹣2）可以表示为 5 与﹣2 之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为 5 与﹣2 两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为 x 与 ﹣1两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x﹣1|+|x+2|＝3 时，符合方程的所有整数解的和为 ﹣2．
【解答】解：（1）∵|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，
∴|x+1|可以表示为 x 与﹣1 两数在数轴上对应两点之间的距离， 故答案为：﹣1．
（2）|x﹣1|+|x+2|＝3 在数轴上表示 x 到 1 和﹣2 两数的距离之和等于 3，
∴﹣2≤x≤1，
∵x 是整数，
∴x 的值为：﹣2，﹣1，0，1，
故所有整数解的和为﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2， 故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．（4 分）计算：3+2×（﹣4）．
【解答】解：原式＝3﹣8＝﹣5．
18．（4 分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）
【解答】解：4x﹣3＝2（x﹣1）
4x﹣3＝2x﹣2
4x﹣2x＝﹣2+3
2x＝1
x＝
19．（6 分）已知 T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
化简 T；
（2）当 a＝3，b＝﹣2，时，求 T 的值．
【解答】解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab；
把 a＝3，b＝﹣2 代入上式得：
T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．
20．（6 分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角是 45°，45°，90°，三角尺 ADE
的三个角是 30°，60°，90°．
若∠CAE＝58°，求∠BAE 的度数；
若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD 的度数．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CAE＝58°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣58°＝32°；
（2）设∠BAD＝x，则∠CAE＝2x，
∴∠BAE＝90°﹣2x，
∵∠DAE＝60°，
∴90°﹣2x+x＝60°， 解得：x＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝90°+30°＝120°．
21．（8 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：
①画出线段 AB、直线 BC、射线 AC；
②延长线段 AB 到点 D，使 BD＝2AB； 根据画图可以发现：AB＝AD；
利用画图工具比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：线段 BD ＜ 线段 BC；∠CBD ＞ ∠CAD．
【解答】解：（1）①线段 AB、直线 BC、射线 AC 即为所求；
②如图，线段 BD 即为所求； 据画图可以发现：AB＝ AD； 故答案为：
（2）由测量法可知：线段 BD＜线段 BC；∠CBD＞∠CAD． 故答案为：＜，＞．
22．（10 分）某校七年级组织篮球联赛，经过 14 轮比赛后，前四强积分榜如下表：
从表中信息可以看出，胜一场得 3分，负一场得 1分；
若七（5）班的总积分为 28 分，求七（5）班的胜场数；
某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
【解答】解：（1）（1）从表中信息可以看出，胜一场得 3 分，负一场得 1 分；故答案为：3，1；
设七（5）班的胜场数为 x，根据题意得：
3x+（14﹣x）＝28， 解得 x＝7，
答：七（5）班的胜场数为 3；
设胜 n 场，则负（14﹣n）场，根据题意得：
3n＝14﹣n， 解得 n＝，
∵n 为整数，
所以某班的胜场积分不可能等于它的负场积分．
．
23．（10 分）定义新运算：求若干个相同的有理数 a（a≠0）的除法运算叫做除方
记作 aⓝ，比如把 2÷2÷2 记作 2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④．特别地，规
班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
定 a①＝a．
（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作（﹣2）⑤；
（2）直接写出计算结果：2023②＝ 1；
（3）计算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；
）n﹣2
（4）对于有理数 a（a≠0），n≥3 时，aⓝ＝ （．
【解答】解：（1）根据除方的定义，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可记作（﹣2）⑤．故答案为：（﹣2）⑤；
（2）2023②＝2023÷2023＝1．
故答案为：1；
（3）﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥
＝﹣16÷[（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）]+[（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）]
＝﹣16÷（﹣ ）+1
＝﹣16×（﹣2）+1
＝32+1
＝33；
（4）aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a• •…• ＝（ ）n﹣2， 故答案为：（）n﹣2．
24．（12 分）综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点 C 在 AB 边上，点 M、N 在 EF 边上，如图所示．
如图 1，将彩带沿 MC 翻折，点 A 落在 A′处，若∠A'CB＝120°，则∠A′CM＝ 30°；
若将彩带沿 MC、NC 同时向中间翻折，点 A 落在 A′处，点 B 落在 B′处：
①当点 A′、B′、C 共线时，如图 2，求∠NCM 的度数；
②当点 A、B′、C 不共线时：
如图 3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度数；
如图 4，设∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接写出α、β满足的关系式．
【解答】解：（1）∵∠A'CB＝120°，
∴∠A'CA＝180°﹣∠A'CB＝60°，
由翻折的性质得：∠A'CM＝1/2∠A'CA＝1/2×60°＝30°， 故答案为：30．
（2）①设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，
∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，
∵点 A'、B'、C 共线，
∴∠ACA'+∠BCB'＝180°，
∴2γ+2φ＝180°，
∴γ+φ＝90°，
∴∠NCM＝∠ACM+∠BCN＝γ+φ＝90°；
②（i）设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，∠A'CB'＝θ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，
∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，
∵∠ACA'+∠A'CB'+∠BCB'＝180°，
∴2γ+θ+2φ＝180°，
即 2（γ+φ）+θ＝180°， 又∵∠NCM＝110°，
∴∠A'CM+∠A'CB'+∠B'CN＝110°，
即γ+θ+φ＝110°，
∴γ+φ＝110°﹣θ，
∴2（110°﹣θ）+θ＝180°，
∴θ＝40°，
∴∠A'CB'＝θ＝40°；
设∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，
由翻折的性质得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ， 又∵∠A′CB′＝β，
∴∠B'CM＝∠A'CM﹣∠A′CB′＝γ﹣β，
∵∠NCM＝α，
∴∠B'CM+∠B'CN＝∠NCM＝α， 即γ﹣β+φ＝α，
∴γ+φ＝α+β，
又∵∠ACM+∠NCM+∠BCN＝180°，
∴γ+α+φ＝180°，
∴γ+φ＝180°﹣α，
∴α+β＝180°﹣α， 即 2α+β＝180°．
25．（12 分）已知数轴上点 A 表示的数为﹣3，点 B 表示的数为 15．若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动， 点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t（t＞0）秒．
点 P 沿着数轴向右运动，点 Q 沿着数轴向左运动时，
①数轴上点 P 表示的数为 ﹣3+2t；
②当点 P 与点 Q 重合时，求此时点 Q 表示的数；
点 P，Q 同时沿着数轴向右运动，若点 P，Q 之间的距离为 4 时，求 t 的值．
【解答】解：（1）①∵点 P 沿着数轴向右运动，
∴点 P 表示的数为﹣3+2t； 故答案为：﹣3+2t；
②∵点 Q 沿着数轴向左运动，
∴点 Q 表示的数为 15﹣t，
当点 P 与点 Q 重合时，﹣3+2t＝15﹣t， 解得 t＝6，
此时 15﹣t＝15﹣6＝9，
∴点 Q 表示的数为 9；
（2）∵点 P，Q 同时沿着数轴向右运动，
∴点 P 表示的数为﹣3+2t，点 Q 表示的数为 15+t， 根据题意得：|15+t﹣（﹣3+2t）|＝4，
解得 t＝14 或 t＝22，
∴当 t＝14 或 22 时，点 P，Q 之间的距离为 4．