广东省广州市南沙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案）

这是一份广东省广州市南沙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
考试时不可使用计算器．
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
2
2 的相反数是（ ）
A. 2B. 2
【答案】A
【解析】
C. 1
D.  1 2
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0 的相反数是 0，负数的相反数是正数．
【详解】解： 2 的相反数是 2， 故选：A．
据报道，2023 年“十一”假期国内出游人数达到 754000000 人次．用科学记数法表示 754000000 是
（）
A. 0.754 1010
B. 7.54 108
C. 7.54 109
D. 754 106
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法；
科学记数法的表示形式为 a  10 n 的形式，其中1 
a  10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成
a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示 754000000 是7.54 108 ， 故选：B．
若 a3bn7 与3a3b4 是同类项，则n 的值为（）．
A. 3B. 3C. 4D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义；
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项列式计算即可．
【详解】解：因为 a3bn7 与3a3b4 是同类项， 所以n  7  4 ，
所以 n  3 ， 故选：A．
如果 a  b ，那么下列等式一定成立的是（）
a  b  0
3a  2b
a  b
55
D. a  2  b  2
【答案】C
【解析】
【分析】等式的基本性质 1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质 2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为 0 的数
（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解：A、由 a  b ，得不到 a  b  0 ，故此选项不符合题意；
B、由 a  b ，得不到3a  2b ，故此选项不符合题意；
C、由 a  b ，可得 a  b ，故此选项符合题意；
55
D、由 a  b ，得不到 a  2  b  2 ，故此选项不符合题意； 故选 C．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
如图，点O 在直线 AB 上，若BOC  39 ，则ÐAOC 的大小是（）．
A. 78B. 51C. 151D. 141
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，结合图形利用平角的定义是解题的关键．
【详解】解：ÐAOC  180  39  141 ， 故选：D．
如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（）
共B. 建C. 美D. 好
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“南” 是相对面． 故选：C．
解一元一次方程 1 (x  1)  1  1 x 时，去分母正确的是（）
23
A. 3(x 1)  1 2x
C. 2(x  1)  6  3x
B. 2(x 1)  1 3x
D. 3(x  1)  6  2x
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以 6，得： 3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
某中学七年（5）班原有学生 43 人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 x 人，则下列方程中正确的是（）．
A. 2  x 1  x  43B. 2  x 1  x  43
【详解】解：设男生人数为x 人，则女生为2  x 1 ， 根据题意得： 2  x 1  x  43 ，
故选：A．
如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于 a, a, 0,1的大小关系表示正确的是（）．
A. 0  a  1  a
【答案】B
【解析】
B. a  0  a  1
C. a  0  1  a
D. a  0  a  1
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，解题的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小．
【详解】解：由数轴可知
a  0  a  1
故选：B．
如图是 2024 年 1 月日历，用“ Z ”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a ，四个数字之和记为S ．当 S  82 时， a 所表示的日期是星期（）．
一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出其余位置上的数字是解答本题的关键．
【详解】解： 由题意得： 解得： a  16 ，
∴a 处上的日期是星期二． 故选：B
a  a 1 a  8  a  9  82
第二部分非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11. 2023 的倒数是．
【答案】 
【解析】
1
2023
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”，由此即可求解，本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵- 2023´ æç
1 ÷ö1，
∴ 2023 的倒数是
1
2023
2023÷=
，
故答案为： 
1
．
2023
若关于 x 的方程 kx  2  0 的解为 x  2 ，则 k 的值为．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟记“方程的解是使方程左右两边相等的数”是解题关键．据此即可求解．
【详解】解： x  2 是方程 kx  2  0 的解，
 2k  2  0 ，
 k  1，
故答案为：1．
单项式3xy2 的系数是．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据单项式的概念求解．
【详解】解：单项式-3xy2 的系数是-3．
【解析】
【分析】本题考查了正负数，正确理解“  ”的含义是解题关键。根据正负数概念求解即可。
【详解】解： 30  0.2 的含义是比30 多0.2 或比30 少0.2 ，
符合标准的一袋大米重量应最小不能低于30  0.2  29.8kg
故答案为：29.8．
时间为 14 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数是度．
【答案】105 ##105 度
【解析】
【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从 1 到 12 一共有 12 格，每个大格30 是解决问题的关键．据此求解即可．
【详解】解：∵14 点 30 分时，分针与时针夹着 3.5 个格，
∴所成的角的度数是3.5  30  105
故答案为：105 ．
学习绝对值后，我们知道 5  2 可以表示为 5 与2 之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为 5 与2 两数在数轴上对应两点之间的距离．
① x 1 可以表示为 x 与两数在数轴上对应两点之间的距离；
② x 1  x  2  3 时，符合方程的所有整数解的和为．
【答案】①. 1
②. 2
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数形结合是解题关键．
①根据绝对值的几何意义即可求解；
② x 1  x  2  3 在数轴上表示 x 到 1， 2 ，两数的距离之和等于 3 的数，由此即可求解．
【详解】解：① x 1 
x  1 ，
x 的值为： 2, 1, 0,1，
所有整数解的和为： 2  1  0 1  2
故答案为： 2 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 计算： 3  2 4 ．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记“先乘方，再乘除，后加减，有括号优先开括号”是解题关键．根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】解： 3  2 4
 3  8
 3  8
=  5
18. 解方程：4x﹣3=2（x﹣1）．
【答案】 x  1 ．
2
【解析】
【详解】试题分析：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可得到方程的解． 试题解析：4x﹣3=2（x﹣1），
4x﹣3=2x﹣2，
4x﹣2x=﹣2+3，
2x=1，
x  1 ．
2
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
19. 已知T  3a  ab  7c2  3a  7c2 ，
（1）化简T ；
（2）当 a  3, b  2, c   1 时，求T 的值．
6
【答案】（1） 6a  ab
（2）12
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项是解题关键．
利用合并同类项即可求解；
将 a  3, b  2, c   1 代入整式T 即可求解．
6
【小问 1 详解】
解： T  3a  ab  7c2  3a  7c2
 3a  3a  ab  7c2  7c2
 6a  ab
【小问 2 详解】
将 a  3, b  2, c   1 代入6a  ab 可得：
6
6a  ab  6  3  32  18  6  12
故T  12 ．
如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角是45, 45, 90 ．三角尺 ADE 的三个角是
30, 60, 90 ．
若CAE  58，求ÐBAE 的度数；
若CAE  2BAD ，求CAD 的度数．
（2）根据EAB  EAD  BAD ， EAB  CAB  CAE ， CAE  2BAD
，计算即可；
【小问 1 详解】
解： BAE  BAC  EAC  90  58  32
【小问 2 详解】
解：EAB  EAD  BAD ， EAB  CAB  CAE ， CAE  2BAD
EAD  BAD  CAB  CAE  CAB  2BAD
即60  BAD  90  2BAD ，
BAD  30 ，
CAD  90  30  120
如图，点 A、B、C 在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等，
利用画图工具画图：
画出线段 AB 、直线 BC 、射线 AC ；
延长线段 AB 到点 D ，使 BD  2 AB ；根据画图可以发现： AB AD ；利用画图工具比较大小（填“ ”“ ”或“  ”）：线段 BD 线段 BC ； CBD
CAD ．
【答案】（1）见解析（2） 1 ， ， 
3
【解析】
【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，比较线段的长短和角的大小．作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．作射线时以一个点为原点，并
【小问 2 详解】
解：作图如下，由图象可知， AB  1 AD ，
3
线段 BD 与线段CB 的大小关系为： BD  CB ， CBD  CAD ，
故答案为： 1 ， ． ．
3
某校七年级组织篮球联赛，经过 14 轮比赛后，前四强积分榜如下表：
从表中信息可以看出，胜一场得分，负一场得分；
若七（5）班的总积分为 28 分，求七（5）班的胜场数；
某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七（6）班
14
14
0
42
七（2）班
14
13
1
40
七（4）班
14
12
2
38
七（8）班
14
11
3
36
假设七（5）班胜 x 场，七（5）班的总积分为 28 分，列出关于 x 的方程并求解，再根据 x 的值进行判断即可．
由（1）中可知胜一场和负一场分别所得的分数，再假设某班胜 x 场，某班的胜场积分等于它的负场积分，列出关于 x 的方程并求解，再根据 x 的值进行判断即可．
【小问 1 详解】
解：解：根据七（6）班的比赛积分可知胜一场得分为： 42 14  3 分． 再根据七（2）班的比赛积分可知负一场得分为： 40 13 3  1分
故答案为 3，1．
【小问 2 详解】
解：设某班胜 x 场，则负14  x 场．
3x 14  x  28
解得 x  7 ，
答：七（5）班的胜场数是 7 场．
【小问 3 详解】
解：设某班胜 x 场，则负14  x 场，
3x  14  x
解得 x  7 ，
2
∵场数不能为分数，
∴某班的胜场积分不能等于它的负场积分．
定义新运算：求若干个相同的有理数 a a  0 的除法运算叫做除方． aaa a 记作aⓝ，比如
n个a
把2  2  2 记作2③ ， 3 3 3 3 记作(3)④．特别地，规定 a①  a ．
（1）根据除方的定义， 2 2 2 2 2 可记作；
（2）直接写出计算结果： 2023② ；
（3）计算： 42  (2)③  (1)⑥ ；
（4）对于有理数 a a  0, n  3 时， aⓝ ．
【答案】（1） 2⑤
（2）1（3）33
 1 n2
a
（4）  
 
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数运算的新定义及乘方运算，解题的关键是读懂题意，掌握新定义的计算法则，利用新定义计算．
根据题意，利用新定义计算即可．
根据题意，利用新定义计算即可．
根据题意，利用新定义计算即可．
根据题意，利用新定义计算即可．
【小问 1 详解】
解： 2 2 2 2 2  2⑤ ，故答案为： 2⑤ ．
【小问 2 详解】
解： 2023②  2023  2023  1， 故答案为：1．
【小问 3 详解】
解： 42  (2)③  (1)⑥  16   1  1  33 ；
2 

【小问 4 详解】
1111
 1 n2
 a  a  a  a   
解：原式

n个a
 1 n2
aaaa

n2个1
a
 a ，
a
故答案为： ．

综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C 在 AB 边上，点 M、N 在 EF 边上，如图所示．
如图 1，将彩带沿 MC 翻折，点A 落在 A 处，若ACB  120 ，则ACM  ；
若将彩带沿 MC、NC 同时向中间翻折，点A 落在 A 处，点 B 落在 B处；
①当点 A、B、C 共线时，如图 2，求NCM 的度数；
②当点 A、B、C 不共线时：
i 如图 3，若NCM  110 ，求ACB 的度数；
ii  如图 4，设NCM a, ACB  b，直接写出a、b满足的关系式．
【答案】（1）30（2）① 90 ，② i 40， ii  2a b 180
【解析】
【分析】（1）先根据平角定义得出ACA 的度数，再根据翻折的性质即可得出ACM 的度数；
（2）①根据翻折和 A、B、C 共线找到NCM  ACM  BCN  1 ACA  BCB 求解即可．
2
② i 根据题意得到ACB  NCM  ACM  BCN   NCM  ACM  BCN  进行计算求解即可．
ii  根据题意得到NCM  ACB  ACM  BCN 进行计算求解即可．
【小问 1 详解】
解：∵ ACB  120 ，
∴ ACA  180  ACB  60 ，
∴ ACM  1 ACA  30 ，
2
故答案为： 30 ；
【小问 2 详解】
解：①由翻折可得ACM  ACM  1 ACA ， BCN  BCN  1 BCB ，
22
∴ NCM  ACM  BCN  1 ACA  BCB  1 180  90 ，
22
② iNCM  110 ，
ACM  BCN  180  110  70 ，
由①可得： ACM  ACM  1 ACA ， BCN  BCN  1 BCB
22
ACB  NCM  ACM  BCN   NCM  ACM  BCN   110  70  40
ii  由①可得： ACM  ACM  1 ACA ， BCN  BCN  1 BCB ，
22
，NCM  ACM  BCN  ACB，
NCM  ACB  ACM  BCN ’
ACM  NCM  BCN  180 ’
NCM  ACB  NCM  180 ’
即2a b 180．
已知数轴上点A 表示的数为3 ，点 B 表示的数为15 ．若动点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点 P, Q 同时出发，设运动时间为t(t  0) 秒．
点 P 沿着数轴向右运动，点Q 沿着数轴向左运动时，
①数轴上点 P 表示的数为；
②当点 P 与点Q 重合时，求此时点Q 表示的数；
点 P, Q 同时沿着数轴向右运动，若点 P, Q 之间的距离为 4 时，求t 的值．
【答案】（1）① 2t  3 ；② 9
（2） t  14 或t  22
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是利用数轴上两点间距离公式列出方程．
①根据路程等于时间乘以速度即可求解；②将点Q 用代数式表示为t 15 点 P 与点Q 重合即两个点代数式相同据此可求解；
点 P, Q 同时沿着数轴向右运动，点 P 表示的数为： 2t  3 ，点Q 表示的数为： t 15 ，点 P, Q 之间的距离为 4 分点 P 在 Q 左边或右边两种情况讨论即可求解．
【小问 1 详解】
解：①数轴上点 P 运动的路程为： 2t ， 数轴上点 P 表示的数为： 2t  3 ；
②数轴上点Q 表示的数为： t 15 ， 当点 P 与点Q 重合时， 2t  3  t 15 ， 解得： t  6 ，
此时点Q 表示的数为： 9 ；
【小问 2 详解】
 点 P, Q 同时沿着数轴向右运动，
数轴上点 P 表示的数为： 2t  3 ，数轴上点Q 表示的数为： t 15 ，
 当点 P 在 Q 左边时且点 P, Q 之间的距离为 4，
 t 15  2t  3  4
解得： t  14 ，
 当点 P 在 Q 右边时且点 P, Q 之间的距离为 4，
 2t  3  t 15  4 ， 解得： t  22 ．