【真题汇编】2022年广东省广州市越秀区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

这是一份【真题汇编】2022年广东省广州市越秀区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及解析），共22页。试卷主要包含了已知的两个根为，方程的解是．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（ ）
A．B．
C．或D．或
2、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．18
3、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．甲行驶的速度为B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地D．甲行驶到地需要
5、已知的两个根为、，则的值为（ ）
A．-2B．2C．-5D．5
6、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
7、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
8、方程的解是（ ）．
A．B．C．，D．，
9、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A．圆柱B．球C．正方体D．长方体
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、抛物线y=x2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．
2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE=20°，则∠BAC的度数为________．
3、如图，∠A=∠E，AC⊥BE，，BE=25，CF=8，则AC=_______．
4、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．
5、写出一个比1大且比2小的无理数______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
2、计算：．
3、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．
4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；
（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；
（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．
5、定义：如图①．如果点D在的边上且满足．那么称点D为的“理根点”，如图②，在中，，如果点D是的“理想点”，连接．求的长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．
【详解】
解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角
∴底角的度数为
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．
2、B
【分析】
由与是位似图形，且知与的位似比是，从而得出周长：周长，由此即可解答．
【详解】
解：∵与是位似图形，且，
与的位似比是．
则周长：周长，
∵△ABC的周长为2，
∴周长
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．
3、B
【分析】
由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．
【详解】
解：∵AB为圆的直径，
∴∠C=90°，
，，由勾股定理可知：
∴，
∴
此函数不是二次函数，也不是一次函数，
排除选项A和选项C，
为定值，当时，面积最大，
此时，
即时，最大，故排除，选．
故选：．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
4、C
【分析】
根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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时间．
【详解】
解：两地的距离为，
故A选项正确，不符合题意；
故D选项正确，不符合题意；
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
5、B
【分析】
直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵的两个根为、，
∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．
6、A
【分析】
根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】
解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；
B. 旋转后可得球，故不符合题意；
C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；
D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
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本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．
7、C
【分析】
分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．
【详解】
解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，
若∽，
则，即,
解得或，
当时，，，
，
当时，，，
，
若∽，
则，即，解得（不符合题意，舍去），
故或，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．
8、C
【分析】
先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．
【详解】
解：，
x(x-1)=0,
则x=0或x-1=0,
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．
9、D
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
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10、A
【分析】
根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．
【详解】
解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，
则该几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.
二、填空题
1、-4
【分析】
设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2, 则x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,
∴x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0,
∴x1=-t,x2=--t,
∵两个交点之间的距离为4，
∴-t---t=4,
∴2-t=4,
解得：t=-4, 经检验：t=-4是原方程的根且符合题意，
故答案为：-4.
【点睛】
本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与x轴的交点坐标”是解本题的关键.
2、100°
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】
解：∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
同理∠C=∠EAC，
，
，
∴∠BAC=100°，
故答案是：100°．
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【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
3、17
【分析】
由“AAS”可证，可得AC=CE，，即可求解．
【详解】
解：∵AC⊥BE，
，
在ΔABC和ΔEFC中，
，
，
∴AC=CE，BC=CF=8，
∴AC=CE=BE-BC=25-8=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．
4、1
【分析】
连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．
【详解】
解：连接BD，如下图所示：
∵BC∥AD，
∴S△AFD= S△ABD，
∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，
即S△AEF= S△BED，
∵AB∥CD，
∴S△BED=S△BEC，
∴S△AEF=S△BEC，
∴S△BCE：S△AEF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．
5、故答案为：
【点睛】
本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．
3．答案不唯一，如2、3等
【分析】
根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
【详解】
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解：一个比1大且比2小的无理数有2，3等，
故答案为：答案不唯一，如2、3等．
【点睛】
本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
三、解答题
1、
（1）①②⑥；③④；⑤
（2）②③⑤；①④⑥
【分析】
（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
（1）
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）
∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
2、
【分析】
根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．
3、
（1）；
（2）直角三角形，理由见解析．
【分析】
（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；
（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．
（1）
解：将点C代入函数解析式得：，
解得：，
故该二次函数表达式为：．
（2）
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解：令，得：，
解得：，．
∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．
∴OA=1，OC=，，
∴，
．
∵，即，
∴的形状为直角三角形．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．
4、
（1）F、H
（2）点M(-5，-2)
（3）
【分析】
(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；
(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；
(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．
（1）
解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，
点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，
点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，
点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，
将点的坐标代入函数y＝2x+1，
得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；
（2）
解：当m≥0时，点M(m，2)，
则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；
当m＜0时，点M(m，-2)，
-2＝m+3，解得：m＝-5，
∴点M(-5，-2)；
（3）
解：如下图所示为“关联点”函数图象：
从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，
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号学级年名姓
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而-2＜x≤a，
函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，
∴-4＝-a2+4，
解得：(舍去负值)，
观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．
5、.
【分析】
只要证明CD⊥AB即可解决问题．
【详解】
解：如图②中，
∵点D是△ABC的“理想点”，
∴∠ACD=∠B，
∵，
∴，
∴，
，
在Rt△ABC中，
，
∴BC= ，
∵,
．
【点睛】
本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键．