2024-2025学年上海市宝山区闵行区高三上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市宝山区闵行区高三上册期中联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知集合，集合，则_________
2. 向量在向量方向上的投影向量为___________.
3. 二项式的二项展开式中第3项的二项式系数为________.
4. 复数的共轭复数为________.
5. 函数圆频率是_________.
6. 已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数的取值范围是_________
7. 四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是________
8. 已知，若，则___________.
9. 已知，，且，，，则________
10. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．
11. 若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.
12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体的棱长为，则勒洛四面体的体积的取值范围是_____.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，每题有且只有一个正确选项）
13. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 重复次成功概率为的伯努利试验，其成功次数的分布为（ ）
A. 伯努利分布B. 二项分布C. 超几何分布D. 正态分布
15. 以抛物线的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知定义在集合上的函数满足.（其中）.记的最小值为，最大值为，若，.设表示集合中元素的个数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. 如图，在长方体中，，，点在上，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
18. 十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：
为了解该款芯片生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”，
当时（正整数），满足：
（1）试确定的所有取值，并求；
（2）从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.
19. 如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米.为了人民群众美好生活需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目.已知.
（1）求四边形OCDB的面积(用表示)；
（2）当四边形OCDB面积最大时，求BD的长(最终结果可保留根号).
20. 设有椭圆方程，直线，下端点为，左､右焦点分别为在上.
（1）若中点在轴上，求点的坐标；
（2）直线与轴交于，直线经过右焦点，且，求；
（3）在椭圆上存在一点到距离为，使，当变化时，求的最小值.
21. 已知函数，若其定义域为，且满足对一切恒成立，则称为一个“逆构造函数”.
（1）设，判断是否为“逆构造函数”，并说明理由；
（2）若函数是“逆构造函数”，求的取值范围；
（3）已知“逆构造函数”满足对任意的，都有，且. 求证：对任意，关于的方程无解.
性能指标值
等级
A
B
C
D
E