冀教版（2024）七年级下册（2024）11.3 解一元一次不等式图文ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）11.3 解一元一次不等式图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了x+1，不等式的解，无数个，x≤4，一个未知数，的解求a的值等内容，欢迎下载使用。
1.理解不等式的解及解集的意义,能够在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合思想.2.能根据不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式.
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质有哪些？
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
80x>60(x+1)
问题1：对于给定的x值，完成下表：
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫作什么？
问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.
例1 下列不等式中，不含有x=-1这个解的是 （ ）
A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3
则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3
先在数轴上标出表示3的点A
例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3.
问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
因此可以像图那样表示解集x>3.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1
同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.
先在数轴上标出表示-1的点B
因此可以像图那样表示解集x≤-1.
在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向. (1) 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈. (2) 方向 ：大于向右，小于向左.
例2：（1）不等式x＞2的解集在数轴上表示，正确的是 ( )
【解析】根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项B符合．
（2）如图，数轴所表示的不等式的解集是 .
（3）根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
最小的正整数解：______
问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤ m，2x＜x+2.
这些不等式中都含有几个未知数？那么这些未知数的次数又是几？
我们把含有一个未知数且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式.
知识点3 一元一次不等式
例3 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
练一练 判断下列不等式是否为一元一次不等式.（1）3x-2>7 （6）（2）x2≤6 （7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2 （8）x2-2x+1=0 （4）（5）-2＜3
例4 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边都减去1，得 x＜5-1， 即 x＜4. 两边都乘以2，得 x＜8.
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a−3， 两边都除以2，得 x≥ (a−3)， 因为由图可知x≥-1，所以 (a−3) = -1 解得a=1.
例5 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？
解题通法：(1)先化不等式为x≥m的形式. (2)再与图中的解集比较，列方程求解.
1. 下列说法正确的是 （ ）A.x=4是x-30的解C.x=3是x+3≥6的唯一解 D.x