冀教版（2024）七年级下册（2024）9.3 公式法多媒体教学ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）9.3 公式法多媒体教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了提公因式法，x2－25，x2－y2，m2－4n2，x＋5x－5，平方差公式，平方差公式的特点，公式左边，公式右边，1x2+y2等内容，欢迎下载使用。
1.经历通过乘法公式(a +b)(a -b) =a2 -b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力.2.会用公式法分解因式.3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值..
1.什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.
2.已学过哪一种分解因式的方法?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2－25=　　 　　; (2)9x2－y2=　 　　　; (3)9m2－4n2=　　 　　. 
(3x＋y)(3x－y)
(3m＋2n)(3m－2n)
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
知识点1 平方差公式的结构特征
共有两项， 两项符号相反， 且都是平方形式.
两个数的和乘以这两个数的差.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
两数是平方，减号在中央．
（5）x2-25y2；
(x+5y)(x-5y)
试一试：试着将下面的多项式分解因式.(1)p2－16=　　 　　; (2)y2－4=　 　　　; (3)x2－ =　　 　　; (4)4a2－b2=　　 　　. 
(2a＋b)(2a－b)
知识点2 用平方差公式进行因式分解
例1 把下列各式分解因式:
(1)4x2-9y2 ； (2)(3m-1)2-9
(1)4x2-9y2=
(2x)2 - (3y)2
=(2x+3y)(2x-3y)
a2 - b2 = (a+b) (a-b)
(2)(3m-1)2-9=
(3m-1)2 - 32
=(3m-1+3）(3m-1-3)
=（3m+2)(3m-4)
跟踪训练 分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)]＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n).
例2 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
联立①②组成二元一次方程组，
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例3 把下列各式分解因式.(1)a3－16a;(2)2ab3－2ab.
(2)2ab3－2ab=2ab(b2－1)=2ab(b＋1)(b－1).
解:(1)a3－16a=a(a2－16)=a(a－4)(a＋4).
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，再进一步因式分解.
跟踪训练 把x3－9x分解因式，结果正确的是( )A.x(x2－9)B.x(x－3)2C.x(x＋3)2D.x(x＋3)(x－3)
注意：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
例4 计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2 800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9
2.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
3.把下列各式分解因式：x2－4＝______________．a2－4b2＝______________．a3－a＝______________．9xy3-36x3y=_________________.
(a＋2b)(a－2b)
a(a＋1)(a－1)
9xy(y+2x)(y-2x)
4.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_______.
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
6.n为整数,(2n＋1)2－25能否被4整除？
所以，(2n＋1)2－25能被4整除.
=(2n＋1＋5)(2n＋1－5)
=(2n＋6)(2n－4)
=4(n＋3)(n－2).
解：(2n＋1)2－25
=2(n＋3) ×2(n－2)