苏科版（2024）6.6 图形的位似精练

这是一份苏科版（2024）6.6 图形的位似精练，共20页。

【题型1位似图形性质】
【题型2 位似图形的点坐标】
【题型3 判定位似中心】
【题型4 位似图形-作图】
【题型1位似图形性质】
1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
2．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A．N点B．M点C．Q点D．P点
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．9：4B．5：2C．5：3D．3：2
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），且△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若△ABC的面积为0.6，则△DEF的面积为（ ）
A．1.2B．2.4C．5.4D．6
5．如图，A，B、C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y轴．现以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，点A与点A′对应，点C的对应点C′纵坐标为﹣1，则下列点的坐标正确的是（ ）
A．A′（﹣3，3）B．A′
C．B′D．B′
6．在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，若五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，则OE：OE'等于（ ）
A．1：3B．1：9C．1：2D．1：4
8．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）
A．（6，4）B．（，1）
C．（6，4）或（﹣6，﹣4）D．（，1）或（﹣，﹣1）
9．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）
【题型2 位似图形的点坐标】
11．如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（2，1）D．（1，2）
12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
14．如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）
15．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．D．
16．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣2，﹣1）
17．如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，2）C．（6，2）D．（8，2）
【题型3 判定位似中心】
18．如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点R
19．图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
20．如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）
21．如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．
【题型4 位似图形-作图】
23．如图，在6×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为 1：2；
（2）点B'和点C之间的距离是 ．
24．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．
（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A'BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C'的坐标是 ；
（2）△A'BC′的面积是 平方单位；
（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标是 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△DEF，使△DEF和△ABC位似，且DE：AB＝EF：BC＝1：2；
（2）在（1）中，点O与DE的中点的距离是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．
27．如图．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣2.5）、B（﹣1.5，﹣0.5）、C（﹣2.5，﹣2）．以点O为位似中心，在第一象限内画出△A1B1C1，使得它与△ABC的相似比为2．
28．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4），C（2，2）正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）△ABC的面积是 ．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1，此时点C1的坐标是 ．
29．如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）请用无刻度直尺，在线段AC上找一点P，使AP：CP＝3：2；
（2）以点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，1），B（﹣2，﹣1），C（0，2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1；
（2）写出A1，B1两点的坐标．
参考答案
【题型1位似图形性质】
1．A
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长与△DEF周长之比＝3：2．故选：A．
2．B
【解答】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为M，
故选：B．
3．A
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝9：4，
故选：A．
4．C
【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴△ABO∽△DEO，∴＝，即＝，
∴＝＝，
解得，S△DFE＝5.4．
故选：C．
5．D
【解答】解：如图，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，则B（1，3）．
∵C（0，3），点C的对应点C′纵坐标为﹣1，
∴两个图形△ABC和△A′B′C′的位似比为﹣，
∴A'的坐标为：（，﹣），B'的坐标为：（﹣，﹣1），
故选：D．
6．B
【解答】解：如图△AB′C′、△A′B′C′与△ABC是位似图形，
故选：B．
7．A
【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，
∴．
故选A．
8．C
【解答】解：∵△ABC的位似比为2的位似图形是△A′B′C′，且C（3，2），
∴当△A′B′C′与△ABC在原点同侧时C′（2×3，2×2），即C′（6，4），
当△A′B′C′与△ABC在原点异侧时，C′（﹣2×3，﹣2×2），即C′（﹣6，﹣4），
故选：C．
9．D
【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），
∴OA＝4，AC＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝5，
在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，
∴OP＝OC＝，
以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，
当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP+OP′＝+5＝，
当△A′OP′在第一象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，
综上所述：PP′的长为或，
故选：D．
10．C
【解答】解：设点B的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴＝，＝，
解得：x＝5，y＝2．
所以，点B的坐标为（5，2）．
故选：C．
【题型2 位似图形的点坐标】
11．B
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，点B（﹣2，﹣1），
∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，
即B（4，2），
故选：B．
12．D
【解答】解：由题意A（﹣4，2），OA′＝AA′，
∴A′（﹣2，1），
根据对称性A′的坐标也可以为（2，﹣1）．
故选：D．
13．D
【解答】解：∵等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），
∴OA＝OB＝2，
过A作AC⊥x轴于C，
∵△AOB是等边三角形，
∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，
∴A（1，），
∵△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，
∴△OA'B'与△OAB的位似比为2：1，
∴点A的对应点A′的坐标是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），
故选：D．
14．A
【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，
∴OA：OC＝2：1，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵A（﹣4，2），
∴AE＝2，OE＝4，
∵AE∥CF，
∴△AOE∽△COF，
∴＝＝，
∴＝＝2，
CF＝1，OF＝2，
∴C（2，﹣1），
故选：A．
15．A
【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3），
∴AB＝OC＝3，OA＝2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
∴EF∥OC，DE∥OP，
∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，
∴＝，＝，
∴＝，＝，
解得：OP＝2，OD＝，∴点P的坐标为（﹣2，0），
故选：A．
16．A
【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的的相反数，∴点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：A．
17．D
【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC位似，∴△A'B'C'∽△ABC，
∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝3，
∵A'C'＝6，∴＝，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：1，
∵△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，点C的坐标为（﹣4，﹣1），点C′在第一象限，
∴点C′的坐标为（8，2），
故选：D．
【题型3 判定位似中心】
18．B
【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P．
故选：B．
19．A
【解答】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点A．故选：A．
20．A
【解答】解：如图，点O为两个三角形的位似中心，
∵点M的坐标为（3，2），∴位似中心O的坐标为（0，2），故选：A．
21．（1）2；（2）见解答．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝×2×2＝2；
（2）如图，△A1B1C1或△A′B′C′为所作．
22．图形见解析．
【解答】解：如图，△OA1B1即为所求．
【题型4 位似图形-作图】
23．（1）见解析；（2）5．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：点B'和点C之间的距离为5．故答案为：5．
24．（1）（1，0）．（2）10．（3）（，0）．
【解答】解：（1）△A'BC′如图所示，
则点C'的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．
（2）△A'BC′的面积是6×4﹣﹣﹣＝10（平方单位）．
故答案为：10．
（3）作点A关于x轴的对称点A''，连接A''B，交x轴于点P，连接PA，此时点P到点B与点A距离之和最小，
设直线A''B的解析式为y＝kx+b，
将A''（0，﹣3），B（3，4）代入，
得，
∴直线A''B的解析式为y＝，
令y＝0，得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
25．见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点O与DE的中点的距离＝，故答案为：
26．见试题解答内容
【解答】解：（1）∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′，
∴A′（4，0），B′（6，4），C′（10，﹣4）；
如图画出△A′B′C′：
（2）由（1）得：B′（6，4），C′（10，﹣4）．
27．见解答．
【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求．
．
28．见试题解答内容
【解答】解：（1）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．
故答案为：．
（2）如图，出△A1BC1即为所求，C1（1，0）．
故答案为：（1，0）．
29．（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】（1）解：如图，点P即为所作；
如图所示：DP∥AE，
∴；
（2）如图：△A1B1C1即为所作．
30．（1）见解答；
（2）A1（6，﹣2），B1（4，2）．
【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1为所求．
（2）A1（6，﹣2），B1（4，2）．