八年级数学开学摸底考（江苏苏州专用，苏科版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．
10．或或（答案不唯一）
11．
12．5
13．
14．
15．或
16．或/或
三、解答题（本大题共11小题，第17,18每小题5分，第19,20,21每小题6分，第22,23,24每小题8分，第25,26,27每小题10分，共82分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，立方根的实际应用等知识点，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
（1）先求立方根、乘方及算术平方根，然后再进行加减运算即可；
（2）将中的看作一个整体，然后利用立方根的概念解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
B
C
C
D
C
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换等知识点，
（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点，，即可解决问题；
熟练掌握轴对称变换的性质是解决此题的关键．
【详解】（1）∵ ，
∴y轴在A点的左方1个方格所在直线上，x轴在A点下方3个方格所在直线上，
∴如图所示即为所求，
；
（2）如图所示：由关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐变为相反数，纵坐标不变，画图即可，
∴，
故答案为：．
19．(1)海拔高度h，气温t
(2)
(3)气温是
【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式．
（1）结合题意和函数的定义进行求解；
（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答；
（3）把代入中进行计算、解答．
【详解】（1）解：由题意得，自变量是海拔高度h；因变量是气温t．
故答案为：海拔高度h，气温t；
（2）解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降，
可得，
∴气温t与海拔高度h的关系式：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，当时，
，
答：气温是；
20．(1)见详解
(2)
【分析】（1）先根据证明，则可得，再根据证明即可．
（2）根据全等三角形对应边相等可得，,进而可得的长．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，,
又∵，
∴，
∴．
21．(1)
(2)是直角三角形
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，正确计算是解题的关键．
（）利用网格和勾股定理求出四边形的各边长即可求解；
（）利用勾股定理的逆定理和等腰三角形的定义可得是等腰直角三角形．
【详解】（1）解：，，，，
∴；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数求解析式即可求解；
（2）根据解析式，随的增大而减小，结合题意可得，解不等式即可求解；
（3）分别求得当和时，的值，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点．
∴，
解得：，
∴这个一次函数表达为；
（2）解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵点，在该一次函数的图象上，，
∴；
（3）解：对于，
当时，，解得，
当时，，解得，
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，
∴．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）由角平分线的性质得，再由，得，从而证明结论；
（）根据三角形的面积，代入计算即可；
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，，分别是和的高，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴由，
则，
∵，，
∴，
∴，
24．(1)50
(2)
(3)小明家实际用水立方米．
【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求解析式，一次函数图象的性质的实际运用是解题的关键．
（1）根据图示信息即可求解；
（2）运用待定系数法求解即可；
（3）把水费100元代入解析式即可求解．
【详解】（1）解：根据图示，当时，，
故答案为：50；
（2）解：设当时，y与x的函数解析式为，
根据图示，函数图象经过，
∴，解得，，
∴一次函数解析式为：；
（3）解：∵水费100元大于元，
∴小明家某月的用水量大于立方米，
∴当时，，
解得，，
∴小明家实际用水立方米．
25．(1)图见解析，50
(2)
(3)或或或或．
【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质、勾股定理，理解题中定义，分类讨论是解答的关键是解答的关键．
（1）根据题意，当点为线段中点时，为的“腰剖线段”，画出对应图形，利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质求得；
（2）根据题意可得，，利用勾股定理求得，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据题意，分类讨论，画出对应图形，结合等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角性质分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
则，
∴，
∴，
则和是等腰三角形，且点D为线段的中点，
如图，为的“腰剖线段”，
此时，，
故答案为：50；
（2）解：如图，
∵，存在的“腰剖线段”，点在线段上，
∴，，
在中，由得，
∴的面积为；
（3）解：根据题意，分以下情况：
①当，时，为的“腰剖线段”，如图，
此时，，，
∴，则，
∴；
②当，时，为的“腰剖线段”，如图，
此时，，，
∴；
③当，时，为的“腰剖线段”，如图，
此时，，，
∴；
④当，时，为的“腰剖线段”，
此时，，，
∵，
∴，
∴；
⑤∵，
∴当时，，，此时，不存在为的“腰剖线段”；
⑥当，时，为的“腰剖线段”，如图，
此时，，，
∵，
∴，
∴，
⑦∵，
∴当时，，，此时，不存在为的“腰剖线段”，
综上，满足条件的度数为或或或或．
26．(1)
(2)
(3)，的形状为：等腰直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量值，一次函数交点问题，轴对称求最短路径问题，等腰直角三角形判定及性质等．
（1）先求出，再将和代入中得到的函数表达式；
（2）过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，再求出，再设直线解析式为：，求出后令即可得到本题答案；
（3）设直线与轴交于，过点作轴，证明和全等，继而得到，即可求出，再将，，，即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵与轴交于点，
∴令，即，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线与轴相交于点，
∴设直线的解析式为：，
将和代入中得：
，解得：，
∴，
∴直线的函数表达式：；
（2）解：过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，
，
∵，
∴，
∵，的函数表达式：，
∴，解得：，
∴，
∴设直线解析式为：，
∴将，代入中得，
，解得：，
∴，
∵轴上有一点，
∴令，即，
∴点的坐标：；
（3）解：是等腰直角三角形，理由如下：
设直线与轴交于，过点作轴，
，
∴，轴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形．
27．(1)3；3
(2)①见解析；②
(3)不发生改变，的值为
【分析】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、因式分解等知识，熟练掌握以上知识点，学会向角的两边作垂线构造距离判定角平分线是解题的关键．
（1）利用因式分解的知识将整理得，再利用绝对值以及完全平方的非负性，即可解答；
（2）①利用全等三角形判定即可证明；②作交于点，交于点，由①得，则有，，利用三角形面积公式可得，再利用角平分线的判定定理得到平分，得出的度数，结合，最后利用三角形的外角的性质即可得到的大小；
（3）通过证明，得到，再根据，求出的面积，即可得到结论．
【详解】（1）解：，
，
，，
解得：，．
故答案为：3；3．
（2）①证明：，
，
，
，
，
，
又，
，
由（1）得，，，
，，
，
在和中，
，
；
②解：如图，作交于点，交于点，
，，
，，
由①得，，
，，
，
，
又，，
平分，
，
又，
．
（3）解：的值不发生改变，理由如下：
，，点D为的中点，
，，平分，，
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
综上所述，的值不发生改变，的值为．