广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题附答案

这是一份广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）
A．B．
C．D．
3．一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．40，38B．40，39C．38，40D．40，40
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
6．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．4B．8C．D．
8．已知点在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图象如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是 ．
12．计算：= .
13．在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则 （填“”“”或“”）．
14．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
15．如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．
16．解不等式组：
17．先化简，再求值：，其中．
18．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：
（1）写出速度与时间的关系式；
（2）求经过多长时间，物体将达到最高点？
四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．
19．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；
（2）过点画交于点；
（3）请写出图中的所有同位角．
20．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）抽样的人数是 人，扇形中 ；
（2）抽样中D组人数是 ▲ 人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 ▲ 组（填），并补全频数分布直方图；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？
21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．
22．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）求的正切值．
24．
（1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；
（2）【类比探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】
如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 ．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】