安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题（Word版附解析）

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第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“”的否定是.
故选：C.
2. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 无穷多个
【答案】B
【解析】
【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为，由交集，补集的概念可得结果.
【详解】由题意，集合，
，所以阴影部分表示的集合为，
有个元素.
故选：B
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. 
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合A、B，再根据集合交并补运算直接计算即可判断.
【详解】由题，
所以，，，，
故A、B、C错误，D正确.
故选：D.
4. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由奇偶性的定义依次判断函数的奇偶性，再由基本函数的单调性判断其增减性即可
【详解】A.定义域为，不关于原点对称，故不符合；
B.定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，在上是减函数，不符合；
C.定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，不符合；
D.定义域为关于原点对称，当时，，当时，，所以是偶函数，时，是增函数，符合.
故选：D
【点睛】此题考查函数的奇偶性的判断和增减性的判断，属于基础题
5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式和可得．
【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
故选：C.
6. 已知不等式的解集为，则的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得方程的两个根分别为3和4，结合韦达定理可求得，进而求解即可.
【详解】因为不等式的解集为，
所以方程的两个根分别为3和4，
则，解得，
所以，即，
即，即或，
所以的解集为或.
故选：C.
7. 函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，，则，得到函数的单调区间，计算函数值得到值域.
【详解】设，，，则，则，
根据双勾函数性质：函数在上单调递减，在上单调递增，
，，
故函数值域为.
故选：C.
8. 正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.
【详解】,
，且a,b为正数，
，
当且仅当，即时，，
若不等式对任意实数x恒成立，
则对任意实数x恒成立，
即对任意实数x恒成立，
，
，
故选：A
【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的充分不必要条件
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 已知，，则对应的的集合为
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
【答案】ABCD
【解析】
【分析】根据集合的基础知识，以及充分，必要条件，命题的否定，判断选项.
【详解】A.根据集合关系，以及充分，必要条件的定义，可知A正确；
B.当时，不成立，当时，，解得：，故B正确；
C.，得，所以命题对应的集合是，所以对应的的集合为，故C正确；
D.，则，因为集合有2个元素，所以集合的个数为，故D正确.
故选：ABCD
10. 下列说法不正确是（ ）
A. 函数的零点是和
B. 正实数a，b满足，则不等式的最小值为
C. 函数的最小值为2
D. 的一个必要不充分条件是
【答案】ABC
【解析】
【分析】A 选项通过零点的概念判断，不正确；B选项运用基本不等式“1”的代换求最小值，没有除以2，不正确；C选项换元成对勾函数，没有注意不满足取到最小值2的条件，不正确；D选项由充分性和必要性的定义判断.
【详解】A选项，函数的零点指使函数值为0的自变量的取值，而不是点，A不正确；
B选项，，B不正确；
C选项，，令，则，，所以，C不正确；
D选项，等价于，是集合的真子集，所以是的一个必要不充分条件，D正确.
故选：ABC.
11. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，D. ，，使得
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据条件判断函数的奇偶性、单调性，对于A，根据函数性质比较函数值大小；对于B，，等价于，求得参数范围；对于C，若，分类讨论求得不等式解集；对于D，根据函数的性质知，函数存在最大值，从而满足条件.
【详解】由①知函数为偶函数；由②知，函数在上单调递减；
则函数在上单调递增；
对于A，，故A正确；
对于B，，则，解得，故B错误；
对于C，若，由题知，则当时，，解得；当时，，解得，故C正确；
对于D，根据函数单调性及函数在R上的图形连续知，函数存在最大值，则只需，即可满足条件，故D正确；
故选：ACD
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数值集合______．
【答案】
【解析】
【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可.
【详解】因为，故；
则的子集有，，，，
当时，显然有；
当时，；
当，；
当，不存在，
所以实数的集合为；
故答案为．
13. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】对二次项系数和进行分类讨论，并利用二次函数性质得出实数满足的不等式，即可解出实数的取值范围.
【详解】根据题意易知当，即或时，
当时，不等式化为，显然解集为空集，符合题意；
当时，不等式化为，解集不为空集，不合题意；
当时，满足题意的实数a需，解得；
综上可知，实数的取值范围是.
故答案为：
14. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“函数”.设为其定义域上的“函数”，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】由题可得：在上有解，即可转化为： 在上有解，且在上恒成立，转化为的值域且，问题得解
【详解】解：由函数为“函数”的定义可得：在上有解.
即：在上有解
则在上有解，且在上恒成立
即：在上有解，且在上恒成立
记，由于函数在上均单调递增，
所以在上单调递增，且
所以
所以，即：，解得：
又在上恒成立，由对勾函数性质得在上单调递增，
所以，解得：
综上所述：实数的取值范围是
故答案为:
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设集合.
（1）当时，求和，
（2）若.求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别求出集合，再根据交集和并集的定义求解即可；
（2）由，得，再分和两种情况讨论即可得解.
【小问1详解】
，
当时，，
所以；
【小问2详解】
或，
因为，所以，
当时，，
当时，，
则或，
解得或无解，
综上所述，.
16. （1）已知x>0，求函数y＝的最小值；
（2）已知0