2022年河北省石家庄市长安区初三一模数学卷及答案

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2022年初中毕业年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，点P为线段AB外一点，过点P作线段AB的平行线能作（    ）
 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条2. 如图，点A，B，C表示的数分别记为a，b，c，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么a的值为（    ）A －2 B. －4 C. －6 D. 63. 下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 新型冠状病毒的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（    ）A. a，n都是负数 B. a是正数，n是负数 C. a，n都是正数 D. a是负数，n是正数6. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 与大小关系无法确定A7. 若，运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ）A. y－x B. y＋x C. 2x D. 8. 用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，，，则，，的大小关系为（    ）
 A.  B.  C.  D. 9. 用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（    ）A. －3 B. 1 C.  D. 10. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（    ）A.  B. C.  D. 11. 某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分100分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于96分为优异． 参加人数平均数中位数方差甲班4095935.1乙班4095953.6佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班的成绩比乙班的成绩稳定；③乙班成绩优异的人数比甲班多；④佳佳得94分将排在甲班的前20名．其中正确的结论是（    ）A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①③④12. 若m＋n＋2＝0，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定13. 如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（    ）
 A.  B. 1 C.  D. 14. 如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（    ）A. 第二次左转后行走的方向是北偏东30° B. 第六次左转后行走的方向是正西方向C. 第八次左转后行走的方向是南偏西60° D. 嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m15. 若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．其中正确的结论是（    ）A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④16. 边长为1的5个小正方形拼成一个“十字”形．甲、乙两位同学对“十字”形用不同方法进行无缝隙，不重合剪拼．甲：如图1，连接A，B两个顶点，过顶点B做CD⊥AB于点B，“十字”形被分割为四部分，这四部分能拼成一个正方形，并算得正方形的边长为；乙：如图2，连接A，B两个顶点，过顶点C做CD⊥AB于点D，“十字”形被分割为三部分，这三部分能拼成一个矩形，并算得矩形的长宽比为．下列正确的是（    ）
 A. 甲，乙方法都不对B. 乙的方法对，计算的长宽比不对C. 甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都不对D. 甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都对二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17. ，则a－b＝______．18. 某校计划组织师生乘坐如图的大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数为______人，所租用小客车数量的最大值为______辆．19. 已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作：如图2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O上，完成第二次旋转；……（1）正方形ABCD每次旋转的度数为______°；（2）将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为______．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本．已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲58乙79设每天销售甲种笔记本x本．（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；（2）当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．22. 已知两个整式，．（1）若A与B互为相反数，求a的值；（2）已知m为常数，若A，B，m相加之和的最小值为1，求m的值．24. 嘉嘉和琪琪玩纸牌游戏：将数字1，2，3，4，5，6分别写在六张完全相同且不透明的纸牌正面．（1）如果把六张纸牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，抽到的纸牌正面数字是2的倍数的概率为______；（2）如果把写有数字1，3，5的纸牌给嘉嘉，写有数字2，4，6的纸牌给琪琪，二人均将纸牌背面朝上，洗匀．①若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，比较纸牌正面的数字，数字大的获胜，用列表或画树形图的方法求嘉嘉获胜的概率；②若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，纸牌正面的数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，请直接写出点M在函数图像上的概率．26. 如图，AB是半圆形量角器的直径，点O为半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，点P在半圆上，且点P对应的示数为120°（60°），点C是上一点（不与点P重合）．连接DO交半圆O于点E，点E对应的示数为60°（120°）．（1）连接PC，AC，求∠PCA的度数；（2）连接AP，PB，求证：△DAO≌△APB；（3）若直径AB上存在一点M，使得EM＋PM的值最小，已知半圆O的半径是2，直接写出EM＋PM的最小值．28. 如图，直线l1经过A（-1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B、D重合）；直线l2：（k为常数）经过点P，交l1于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）当时，求点C的坐标；（3）在点P移动过程中，直接写出k的取值范围．30. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在射线CB上运动（可与点C重合），DE的中点为G，将EG绕点E顺时针旋转90°得到EF，再以ED，EF为一组邻边作矩形DEFH．（1）当点E为BC的中点时，点F到直线BC的距离为______；（2）当点F落在矩形ABCD边（或边所在的直线）上时，求CE的长；（3）点E在线段BC（可与点B，C重合）上运动时，直接写出线段CF的最小值．32. 如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．①请通过计算说明小丽判断的正确性；②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？