吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在四个数，，，中，正数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2023年吉林省粮食总产量约为吨，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．表面带有图案的正方体展开图正确的是（ ）

A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，且，则的值是（ ）
A．3B．C．D．
6．几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则少棵树苗；如果每人种棵，则剩下棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题）
7．﹣4的倒数是 .
8．计算： ．
9．若，则的余角的度数为 ．
10．如图，将A、B两地之间的原来道路（虚线）改成笔直的道路，车辆以原来速度行驶A、B两地可节省时间，这里蕴含的数学道理是 ．
11．如图，，是的平分线，若，则 度．
12．某学校开展读书活动，七年级的小明同学决定读300页的历史名著，每天读的页数相同，则读完这本书所需要的时间y（天）与每天读的页数x（页）之间的关系成 关系．
13．若与是互为相反数，则的值为 ．
14．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中，白色小正方形共有 个．（用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共12小题）
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
18．一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知代数式的值比代数式的值小1，求k的值．
21．如图，一艘船从点出发沿以北偏西方向航行，同时另一艘船从点出发沿方向航行，是的平分线．
(1)求：的度数．
(2)若，则的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．南偏西 D．南偏东
22．根据图中信息，解答下列问题．
(1)购买6个篮球需付款_______元，购买10个篮球需付款_______元．
(2)小丽比小刚多买了2个篮球，付款时小丽反而比小刚少付42元．问：小丽买了多少个篮球？
23．如图，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)若，求线段的长度．
(2)画图：延长线段至点，使．
(3)在（2）的条件下，是线段的中点，且，则_______．
24．综合与实践
【操作】
（1）如图①，边长为的两个完全相同的正方形纸片重叠放置，两个正方形的边成，阴影部分的两端长度均为，则阴影部分的面积为_______．
（2）如图②，若图①中正方形纸片的边长改为，其他条件不变，则阴影部分的面积为_______．（用含n的式子表示）
【探究应用】如图③，在边长为的方格纸中，每个小正方形的边长都是．现用边长为（的正整数）的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C，且正方形纸片第一张的两条边分别在方格纸的边AD和AB上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都增加．
（3）根据不同的m的值，把需要的纸片的张数填在表格中．
（4）根据表格，所需覆盖的纸片张数为_______张．（用含m的式子表示）
（5）当时，若使用的纸片共为张，求m的值并直接写出方格纸被纸片所覆盖的面积．
25．如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合．
(1)若，则_______度．
(2)若，求的度数．
(3)若，则_______度．
26．如图，数轴的单位长度为1cm，数轴上的三点表示的数分别为，线段在线段上，且．若线段以速度在数轴上向左运动，当点运动到与点重合时，线段立即以原速返回，当点运动到与点重合时，停止运动，线段的运动时间为．
(1)点表示的数为_______，线段整个运动过程中所需要的时间_______s．
(2)线段向左运动时，若，求t的值．
(3)若，直接写出t的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据正数的定义即可得到答案．
【详解】解：
中，是正数的是．
故此题答案为 A．
2．【答案】D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故此题答案为D．
3．【答案】C
【分析】根据正方体上的图案，逐项判断即可．
【详解】解：先看A，C选项，假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，所以A选项不对，C选项符合；
再看B，D选项，假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方，所以B，D选项都不符合；
综上，所述选项C符合，
故此题答案为 C．
4．【答案】D
【分析】根据整式的加减运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故此题答案为D ．
5．【答案】B
【分析】根据绝对值的性质可得，结合确定a的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
当时，，
故此题答案为B．
6．【答案】D
【分析】设参与种树的人数为人，根据每人种棵，则少棵树苗；每人种棵，则剩下棵树苗未种，再建立方程求解即可．
【详解】解：设有人参加种树，
．
故此题答案为D．
7．【答案】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.
【详解】∵-4×（）=1，
∴﹣4的倒数是.
8．【答案】
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：
9．【答案】
【分析】根据余角的定义计算即可．
【详解】解：，
∴的余角的度数为
10．【答案】两点之间线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可．
【详解】解：将A、B两地之间的原来道路（虚线）改成笔直的道路，车辆以原来速度行驶A、B两地可节省时间，这里蕴含的数学道理是两点之间，线段最短
11．【答案】
【分析】根据角平分线的定义可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：平分，，
，
，
12．【答案】反比例
【分析】根据等量关系：读书时间读书总量每天读书量，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
读完这本书所需要的时间y（天）与每天读的页数x（页）之间的关系成反比例关系
13．【答案】
【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为，列方程求解得到，再把字母的值代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，
∴
14．【答案】/
【分析】根据图形的变化得出每个图形中白色小正方形的个数为，即可得到答案．
【详解】解：由图案可知，第1个图案中白色小正方形的个数为；
第2个图案中白色小正方形的个数为；
第3个图案中白色小正方形的个数为；
第个图案中白色小正方形的个数为
15．【答案】
【分析】原式先根据减法法则变形，再运用加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
16．【答案】
【分析】先算乘方再算乘除最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
17．【答案】
【分析】去括号后再合并同类项即可．
【详解】解：
18．【答案】
【分析】设这个角为，则这个角的补角为，根据一个角的补角比这个角的3倍多列方程解方程即可．
【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，根据题意得：
，
解得：，
答：这个角的度数为．
19．【答案】，
【分析】先利用去括号和合并同类项进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
20．【答案】
【分析】解方程时注意去分母时不要漏乘常数项．
根据题意可列出方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得，
移项合并同类项得：，
解得：．
21．【答案】(1)
(2)B
【分析】（1）根据方位角的定义得出，再根据平分得出,进而得到答案；
（2）根据方位角的定义得出，进而得出，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，
平分，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
的方向是南偏西，
故此题答案为B．
22．【答案】(1)
(2)小丽买了个篮球
【分析】（1）根据总价单价数量，现价原价，列式计算即可求解；
（2）设小丽购买篮球个，根据等量关系列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：（元），
，
（元）
（2）解：设小丽购买篮球个，
列方程得，
解得，
答：小丽买了个篮球．
23．【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】
（1）根据线段中点的性质得出，，即可得到答案；
（2）延长AB，在AB的延长线上取即可；
（3）根据题意得出，，进而得出，计算即可．
【详解】（1）解： ，点是线段的中点，
，
，
点是线段的中点，
，
；
（2）解：如图，
（3）解：如图，
，
∴，
∴，
是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
24．【答案】（1）
（2）
（3）见详解
（4）
（5），方格纸被纸片所覆盖的面积
【分析】（1）先计算正方形的面积，再计算重叠部分的面积，由此即可求解；
（2）先计算正方形的面积，再计算重叠部分的面积，由此即可求解；
（3）根据上述计算，找出计算方法即可求解；
（4）由计算找出规律即可；
（5）根据题意可得纸片的边长为，共需要（张），结合（1）中的计算方法即可求解．
【详解】解：（1）正方形的边长为，
∴正方形的面积为，
∵重叠部分的边长为，
∴重叠部分的面积为，
∴阴影部分的面积为
（2）根据题意，正方形的面积为，重叠部分的面积为，
∴阴影部分的面积为
（3）当时，所需纸张数为：（张），
当时，所需纸张数为：（张），如图表示，
（4）根据题意，所需纸张数为（张），
∵方格的边长为，
∴
（5）根据题意，，
解得，，
∴纸片的边长为，共需要（张），
∴第一张纸片的面积为，
第二张与第一张重叠部分的面积为，
∴第一张未遮住第二张部分的面积为：，
∴遮住部分的面积为．
25．【答案】(1)
(2)
(3)47
【分析】（1）根据题意得出，，进而得出；
（2）由题意得，，即可得到；
（3）由（2）知，进而得出，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：,，，
,
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知，
，
，
26．【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据题意得到点表示的数为，点表示的数为，再根据数轴上两点间的距离计算即可；
（2）分线段在线段上时，在上时，两种情况计算即可；
（3）分线段向左，右运动时，在上，在上，四种情况计算．
【详解】（1）解：，
点表示的数为，
，点在点左侧，
点表示的数为，
点运动到点时，所用时间为s，
此时点表示的数为，
返回后，当点运动到与点重合时，所需时间为s，
线段整个运动过程中所需要的时间s
（2）解：由题意得点表示的数为，点表示的数为，
当线段在线段上时，
，，
，
，
解得，
点到点需要s，
符合题意；
当在上时，
，，
，
，
，
点运动到点时，所用时间为10s，
，
符合题意；
线段向左运动时，若，t的值为或；
（3）解：线段向左运动时，
当在上时，
，，
，
，
（舍去），
当在上时，
，，，
，
；
当点运动到与点重合时，线段立即以原速返回，
则点表示的数为，
点表示的数为；
当在上时，
，，
，
；
当在上时，
，
，
，
，
，
综上，的值为．
2
3
4
纸片张数（张）
11
2
3
4
纸片张数（张）
11
10
9