2024~2025学年吉林省松原市宁江区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年吉林省松原市宁江区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 若，则“”表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
则，
解得：，
故；
故选：B
2. 如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，从前面看这个几何体的形状是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从前面看这个几何体的形状是．
故选：A．
3. 已知、均为有理数，若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、等式左边加，右边减，等式不成立，故此选项不符合题意；
B、的两边都加上可得，故本选项正确，符合题意；
C、的两边应同乘以一个数再加，等式方可成立，故本选项错误，不符合题意；
D、的两边都除以，时无意义，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
4. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A. (3a+4b)元B. (4a+3b)元C. 4(a+b)元D. 3(a+b)元
【答案】A
【解析】∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
5. 如图，若、是的三等分线，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 、是的三等分线，
，
，
，
；
故答案为：D
6. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设在第根绳子上的打结数是，
根据题意得：，
解得：；
故选：C
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 单项式﹣3a2b3的系数为 _____．
【答案】-3
【解析】单项式﹣3a2b3的数字因数是
故答案为
8. 如果是方程的解，那么的值为________．
【答案】
【解析】将代入方程中，
可得：，
解得：；
故答案为：
9. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．
【答案】
【解析】55000共有5位数，从而用科学记数法表示为，
故答案为：．
10. 如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】由题意得：工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，
运用的基本数学事实为：两点确定一条直线
故答案：两点确定一条直线
11. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为________．
【答案】
【解析】由正方体的平面展开图得：“”与“”处在相对的面上，“蝴蝶面”与“”处在相对的面上，“”与“”处在相对的面上，
故答案为：
12. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．
【答案】90
【解析】如图：
由题意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案为：90．
13. 把数轴上的点A先向左移动3个单位长度，再向右移动7个单位长度得到点B，若点A与点B表示的数互为相反数，则点A表示的数是_______．
【答案】－2
【解析】设点A表示的数为x，则点B表示的数为x-3+7=x+4，
∵点A与点B表示的数互为相反数，
∴x+x+4=0，解得：x=-2；
故答案为-2．
14. 中国结寓意丰富，代表长寿和永恒．现要编织如图所示的大、小两种中国结共个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织个小号中国结需用绳．若设编织大号中国结个，根据题意可得方程为________．
【答案】
【解析】设编织大号中国结个,则小号中国结编织个，
根据题意列方程；
故答案为：
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：
16. 计算：．
解：
．
17. 解方程：．
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
18. 一个锐角的度数为，且比它的余角的倍小，求这个锐角的度数．
解：设这个锐角的度数为，它的余角为，
根据题意得：，
解得：，
这个锐角的度数为；
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图（不要求写出画法和结论）：

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接；
（4）连接，并反向延长至，使．
解：（1）如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，射线如图所示；
（3）如图所示，线段如图所示；
（4）如图所示，连接，以的长为半径画弧交的反向延长线于点，使；

20. 先化简，再求值： ，其中，.
解：
当，
原式=
21. 如图，点、在线段上．
（1）填空：________________．
（2）若点是线段的中点，点在点的右侧，且，．求线段的长．
解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）∵D是线段的中点，，
∴．
∵，
∴，
∴．
22. 小明的爸爸购买了筐板枣出售，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：①：②；③；④：⑤；⑥；⑦；⑧．

（1）这筐板枣中，最重的一筐是_____，比最轻的一筐重了______．
（2）这筐板枣的总重量是多少?
解：（1）最重的一筐的重量，
最轻的一筐的重量，
．
故答案为：
（2），
．
答：这筐板枣的总重量是．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 请根据给定素材，探索完成任务：
解：（1）由图可知：花圃的长米，花圃的宽米，
故答案为：；
（2），
篱笆的总长度为米；
（3）当时，篱笆的总长度米，
，
篱笆的总价为元；
24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．
【计算与观察】
（1）若，则________°；若，则________°；
【猜想与证明】
（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
（3）若，请直接写出的度数．
解：（1），，
，
，
；
若，
，
，
；
故答案为：，
（2）猜想： (或与互补)
理由：，，
，
，
；
（3）解：，，
，
解得；
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元，
∴．
∴．
答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元．
（2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，
∴．
∴．
答：该市每立方米水费的“调节价”是4元．
（3）由题意，设该户6月份用水m立方米，
∵，
∴．
∴．
∴．
答：该户6月份用水9立方米．
（4）节约用水，人人有责．（答案不唯一）
26. 如图，点、、、由左至右依次在数轴上，点在原点，，，．点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动（点运动到点时停止运动），设运动的时间为秒．
（1）点表示的数是________，线段的长是________；
（2）点表示的数是________．（用含的代数式表示）
（3）点在线段上，当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动时间和点的运动速度．
（4）若点的运动速度为，当、两点相距时，直接写出的值．
解：（1），，，
，，
，
点在原点，
点表示的数是，
故答案为：；
（2）点在原点，
点表示的数是，点表示的数是；
故答案为：
（3），，
，，
，
解得：，
点运动到的位置恰好是线段的中点，即，
点的运动时间为；点Q的运动速度为：；
（4）点表示的数是，
①时，，
解得：；
②时，，
当点运动到点时停止运动，即时，点停止运动，此时，
还需点运动，，
，
答：经过秒或秒、两点相距；
“和美校园”花圃规划设计
素材
如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．
问题解决
任务
分析关系
根据素材，用含的式子表示：
（1）花圃的长________米，花圃的宽________米；
任务
确立模型
（2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
任务
计算费用
（3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
月份
用水量（立方米）
水费（元）
3
5
12.00
4
7.5
20.40