2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 等于

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 有下列四种说法：
   锐角的补角一定是钝角；
   一个角的补角一定大于这个角；
   如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
   锐角和钝角互补．
   其中正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 若单项式与是同类项，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是

A. 美
B. 丽
C. 富
D. 裕

6. 下列关于整式的说法中，正确的个数是
   的系数是；的次数是；是二次二项式；的各项分别为，，

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 方程与方程的解相同，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

8. 某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中，该商场

A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元

9. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是

A.  B.
C.  D.

10. A、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，经过小时两车相距千米，则的值是

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到次秒，数据用科学记数法可表示为______．
12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______。
13. 若，则______．
14. 已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______．
15. 若多项式与多项式的和是三次三项式，则的值为______．
16. 点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段，则线段的长为______．
17. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为时，输出的数据为______．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）

18. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：；
    先化简，再求值：若，求多项式的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程．
    ．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，，两点把线段分成：：三部分，为的中点，，求和的长．

23. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价元，口罩每包定价元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩包．
    若该客户按方案购买需付款______元用含的式子表示；若该客户按方案购买需付款______元用含的式子表示；
    试求当取何值时，方案和方案的购买费用一样；
    若时，按方案______购买较为省钱．
    
    
    
    
    
    
     
24. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
    在图中，若，求的度数；
    在图中，若，请直接写出的度数用含的式子表示；
    将图中的三角板绕顶点旋转至图的位置，请直接写出与的度数之间的关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的绝对值相等．
 

2.【答案】

【解析】

解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、原式，计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项运算法则判断、、，根据去括号运算法则判断．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；
一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于，故此选项错误；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；
中没有明确指出是什么角，故此选项错误．
故正确的有：，
故选：．
要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为，互补和为，据此可解出本题．
此题主要考查了补角以及同位角定义与性质，理解补角的定义中数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
 

4.【答案】

【解析】

解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：．
直接利用同类项的定义得出关于，的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

5.【答案】

【解析】

解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“建”的对面是“裕”，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：的系数是；故本选项正确；
的次数是；故本选项错误；
是二次二项式；故本选项正确；
的各项分别为，，故本选项错误；
故选：．
根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．
此题考查了单项式和整式的定义．注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
，
解得，
方程与方程的解相同，
是方程的解
，
解得，
，
故选：．
先解方程，得，再将代入方程，即可求的值．
本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：设盈利的上衣的成本为元，则
，
解得，
设亏本的上衣的成本为元，则
，
解得，
总成本为元，


元，
在这次买卖中，该商场不盈不亏．
故选：．
分别算出盈利上衣的成本和亏本上衣的成本，让两个售价相加的和减去两个成本的和，若得到差是正数，即为盈利，反之亏本．
此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件上衣的成本是解决本题的突破点．
 

9.【答案】

【解析】

解：、与互余，不一定相等；
B、；
C、，但与都是钝角；
D、，，
；
故选：．
根据余角和补角的概念解答．
本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：根据题意得或，
解得或．
答：的值是或．
故选：．
应该有两种情况，第一种情况应该是还没相遇时相距千米，第二种情况应该是相遇后交错离开相距千米，根据路程速度时间，可列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意可知：。
解得：
故答案是：。
根据一元一次方程的定义即可求出答案。
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型。
 

13.【答案】

【解析】

解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】

【解析】

解：由图示可知，，
，，
，，
原式．
故答案为：．
根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题．
本题考查了学生利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力，同时渗透了数形结合的思想．
 

15.【答案】

【解析】

解：

，
其结果为三次三项式，
，
解得：，
故答案为：．
将两个多项式相加，去括号，合并同类项进行化简，然后根据其结果为三次三项式，列方程求解．
本题考查整式的加减，理解多项式次数和项数的概念，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变运算法则是解题关键．
 

16.【答案】

或
 

【解析】

解：是线段的中点，，
，
点是线段的三等分点，
当时，如图，

；
当时，如图，

．
所以线段的长为或．
故答案为：或．
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加，
即当输入时，输出的数据是，
当输入数据为时，输出的数据为：．
故答案为：．
由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加，从而可以解答本题．
本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律．
 

18.【答案】

解：原式

；
原式


；
原式
．
 

【解析】

先计算括号内的加法，再计算乘法即可；
按照运算顺序计算即可；
先计算乘法再计算减法即可，注意度分秒之间的进率．
此题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】

解：原式
；
原式

，
当时，原式．
 

【解析】

原式去括号合并即可得到结果；
原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
 

20.【答案】

解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
 

【解析】

方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
 

21.【答案】

解：设这个角为，则余角为，补角为，
由题意得：，
解得：．
这个角的度数是．
 

【解析】

设这个角为，则余角为，补角为，根据题意表述可列出方程，解出即可．
本题考查在余角和补角的知识基础上，考查一元一次方程的应用，难度不大，关键是运用方程思想解题．
 

22.【答案】

解：，，，
则，
为的中点，
，
，
，
解得，
即，
．
 

【解析】

设，，，求出，根据为的中点求出，列出方程，求出，即可求出答案．
本题考查了求两点之间的距离，能用表示各个线段的长度是解此题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：，；
由题意得，，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
当时，
方案需付款为：元，
方案需付款为：元，
，
选择方案购买较为合算．
故答案为：．
根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意列出方程即可；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
 

24.【答案】

解：如题图，
，
．
平分，
．
．
，
．
平分，


如题图，
设，
．
平分，

即．
 

【解析】

由和平角的定义可得，利用平分，可得，用，结论可得；
利用的解答方法解答即可；
利用的解答方法解答即可．
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，直角的定义，平角的定义．利用平角的定义计算出它的邻补角是解题的关键．