2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知|a−1|+(b+3)2=0，则a+b的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
2.在0，−2，3，−0.1，−(−5)中，负数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.在数轴上表示2.5和−1.13之间的整数有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
4.非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的温度是零上53℃，下午2时是一天中温度最高的时候为零上58℃，晚上最低温度是零下34℃，这一天中最大温差是( )
A. 19℃B. 24℃C. 87℃D. 92℃
5.下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是( )
A. 3.1(精确到0.1)B. 0.123(精确到千分位)
C. 23.9万(精确到十分位)D. 3.4×105(精确到万位)
6.小明每天下午4：20放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
7.在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是( )
A. 4×1011B. 4×1010C. 4×108D. 4×103
8.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知x=1是关于x的方程2−3(a+x)=2x的解，则a的值为( )
A. 1B. −2C. −1D. 2
10.如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第2024次输出的结果是( )
A. 1B. 2C. 4D. 5
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.当前，手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，倍受广大消费者的喜爱.可以说“手机在手出行无忧”，如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10.6元记为：______ 元.
12.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，这个角的度数是______ °.
13.已知单项式3amb2与−12a4bn−1的和还是单项式，则n−m的值为______ ．
14.已知(m+2)x|m|y2−3xy2是四次二项式，则m值为______ ．
15.①3.76°= ______ ° ______ ′ ______ ″；
②0.5°×5= ______ ；
③15°48′36″+37°27′59″= ______ ．
16.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程______．
17.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第11个图案需要的棋子个数为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)−22÷15×5−(−10)2−|−3|；
(2)(−1)2023+(−5)×[(−2)3+2]−(−4)2÷(−12)．
19.(本小题5分)
先化简下式，再求值：−13(a3b−ab)+ab3−ab−b2−12b+13a3b.其中a=2，b=1．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2x−3=3(x+1)；
(2)12x−9x−26−2=0．
21.(本小题6分)
补全解题过程：如图，已知线段AB=6，延长AB至C，使BC=2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：因为BC=2AB，AB=6，
所以BC=2×6=12，
所以AC=______+______=6+12=18，
因为点P、Q分别是线段AC和AB的中点，
所以AP=12______=12×18=9，
AQ=12______=12×6=3，
所以PQ=______−______=9−3=6．
22.(本小题8分)
已知一条笔直的公路L两侧有A、B、C三个村庄．
(1)画出村庄A、C之间距离最短的路线；
(2)加油站D在村庄B、C所在直线与公路L的交点处，画出加油站的位置D；
(3)画出村庄C到公路L的最短路线CE，画图依据是：______ ，测量答题卡上CE= ______ cm(精确到0.1cm)，如果示意图与实际距离的比例尺为1：100000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路L的距离是：______ km．
23.(本小题8分)
问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利.如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟．

数学思考：
(1)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为______ 米，骑手乙离开商店A的距离为______ 米(均用含x的式子表示)；
问题解决：
(2)在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值；
(3)已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A(其中放外卖的时间忽略不计).在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值．
24.(本小题8分)
【实践操作】三角尺中的数学．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．
①若∠BCD=35°，则∠ACB= ______ ；若∠ACB=140°，则∠ECD= ______ ；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
解：∵|a−1|+(b+3)2=0，
∴a−1=0，b+3=0，
∴a=1，b=−3，
∴a+b=−2．
故选：D．
根据绝对值和偶次方的非负性，得到a−1=0，b+3=0，求出a，b的值，即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
2.【答案】B
解：在0，−2，3，−0.1，−(−5)=5中，−2，−0.1是负数，个数是2个，
故选：B．
根据负数的特征可判定求解．
本题考查负数的识别，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
3.【答案】A
解：如图所示：
在数轴上表示2.5和−1.13两点之间的整数有−1，0，1，2，共4个．
故选：A．
根据题意找出满足条件的所有整数即可求解．
本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
4.【答案】D
解：∵下午2时是一天中温度最高的时候为零上58℃，晚上最低温度是零下34℃，
∴当天的最大温差是58−(−34)=92(℃)．
故选：D．
利用当天的最高温度减去最高温度，再根据有理数的减法运算法则即可解答．
本题考查了有理数的减法运算法则，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
解：A.3.1精确到0.1，故该选项原说法正确，不符合题意；
精确到千分位，故该选项原说法正确，不符合题意；
C.23.9万精确到千位，故该选项原说法错误，符合题意；
D.3.4×105精确到万位，故该选项原说法正确，不符合题意．
故选：C．
根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可．
本题考查了近似数的精确度，掌握经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位是关键．
6.【答案】A
解：4：20时钟上的时针和分针之间的夹角为30°×2060=10°，
故选：A．
分针指向4，经过20分钟时针走过1大格的13，则夹角为30°×2060=10°，即可求解．
本题考查时针与分针所成角度问题，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
7.【答案】A
解：4000亿=400000000000=4×1011．
故选：A．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
本题考查了科学记数法，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式是关键．
8.【答案】D
解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，
因此该几何体是五棱柱．
故选：D．
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
9.【答案】C
解：∵关于x的方程2−3(a+x)=2x的解是x=1，
2−3(a+1)=2，
∴a=−1．
故选：C．
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．
10.【答案】B
解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是8，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环，
由(2024−3)÷3=673⋅⋅⋅⋯2 可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为2．
故选：B．
根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．
11.【答案】−10.6
解：如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10.6元记为：−10.6，
故答案为：−10.6．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12.【答案】40
解：设这个角为x°，则其余角为(90−x)°，补角为(180−x)°，依题意有
180−x=2(90−x)+40，
解得x=40．
故答案为：40．
设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．
本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．
13.【答案】−1
解：∵单项式3amb2与−12a4bn−1的和还是单项式，
∴单项式3amb2与−12a4bn−1是同类项，
∴m=4，n−1=2，
∴n=3，
∴n−m=3−4=−1，
故答案为：−1．
根据和是单项式可知单项式3amb2与−12a4bn−1是同类项，根据同类项的定义列式求出m、n，然后计算即可．
本题考查了合并同类项，解题的关键是理解同类项的定义．
14.【答案】2
解：∵(m+2)x|m|y2−3xy2是四次二项式，
∴|m|=2且m+2≠0，
∴m=2．
故答案为：2．
根据多项式次数和项数的定义可得|m|=2且m+2≠0，进而可得答案．
本题考查了多项式的相关概念和简单的绝对值方程，掌握多项式次数和项数的定义是关键．
15.【答案】3 45 36 2.5 53°16′35″
解：①3.76°=3°45′36″，
故答案为：3，45，36；
0.5°×5=2.5°，
②故答案为：2.5；
③15°48′36″+37°27′59″=53°16′35″，
故答案为：53°16′35″．
根据角度的单位进率换算即可；②根据乘法法则计算即可；③两个度数相加，度与度，分与分对应相加，秒加秒，秒的结果若满60，则转化为分，分的结果若满60，则转化为度．
本题考查了角度的单位换算及四则运算，熟练掌握角度的单位换算是解题的关键．
16.【答案】150(x+12)=240x
解：设良马x天能够追上驽马，
根据题意得：150(x+12)=240x．
故答案为：150(x+12)=240x．
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】133
解：第1个图，数量是1×2+1=3；
第2个图，数量是2×3+1=7；
第3个图，数量是3×4+1=13；
第4个图，数量是4×5+1=21；
…
∴第11个图，数量是11×12+1=133；
故答案为：133．
根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解．
本题主要考查数量规律，理解序号与数量的关系是解题的关键．
18.【答案】解：(1)−22÷15×5−(−10)2−|−3|
=−4×5×5−100−3
=−100−100−3
=−203；
(2)(−1)2023+(−5)×[(−2)3+2]−(−4)2÷(−12)
=−1+(−5)×(−8+2)−16÷(−12)
=−1+(−5)×(−6)+32
=−1+30+32
=61．
【解析】(1)先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减；
(2)先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式=−13a3b+13ab+ab3−12ab+12b−12b+13a3b
=−16ab+ab3，
当a=2，b=1时，
原式=−16×2×1+2×13
=53．
【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：(1)2x−3=3(x+1)，
去括号得：2x−3=3x+3，
移项得：2x−3x=3+3，
合并同类项得：−x=6，
系数化为1得：x=−6；
(2)12x−9x−26−2=0，
去分母得：3x−(9x−2)−12=0，
去括号得：3x−9x+2−12=0，
合并同类项得：−6x=10，
系数化为1得：x=−53．
【解析】(1)去括号、移向、合并同类项、化系数为1即可．
(2)去分母、去括号、移向、合并同类项、化系数为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21.【答案】AB；BC； AC； AB； AP； AQ．
【解析】【分析】
本题考查的是线段的和差、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．
结合图形、根据线段中点的定义计算．
【解答】
解：因为BC=2AB，AB=6，
所以BC=2×6=12，
所以AC=AB+BC=6+12=18，
因为点P、Q分别是线段AC和AB的中点，
所以AP=12AC=12×18=9，
AQ=12AB=12×6=3，
所以PQ=AP−AQ=9−3=6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
22.【答案】垂线段最短 1.6 1.6
解：(1)如图所示．根据两点之间线段最短，连接AC；
(2)如图所示．线BC与公路L的交点，即为加油站D；
(3)如图所示，
作图依据：垂线段最短．
过点C作CE⊥L，交点为E，
测量CE，CE≈1.6cm．
∵示意图与实际距离的比例尺是1：100000
∴CE：实际距离=1：100000
实际距离=100000×1.6=160000cm=1.6km
在实际中村庄C到公路l的最短线路为1.6km．
(1)根据两点之间线段最短，连接即可；
(2)两条直线的交点就是加油站的位置；
(3)依据点到直线的所有线段中，垂线段最短，和比例尺的意义可得．
本题考查了两条直线的交点，垂线段最短，以及过直线外一点作已知直线的垂线，以及比例尺，解题的关键是掌握两点之间线段最短，以及垂线段最短．
23.【答案】600x (400x−800)
解：(1)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为：600x米，骑手乙离开商店A的距离为：400(x−2)=400x−800(米)，
故答案为：600x，(400x−800)；
(2)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲距光明小区的距离为：(3600−600x)米，骑手乙距商店A的距离为：(400x−800)米，
根据题意，得3600−600x=400x−800，
解得x=4.4；
(3)骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A(其中放外卖的时间忽略不计).在骑手乙送达幸福小区之前，甲、乙两人之间距离为：(3600×2−600x)+(400x−800)=6400−200x(米)，
根据题意，得6400−200x=5000，
解得x=7．
(1)根据“距离=速度×时间”即可列出骑手甲离开商店A的距离和骑手乙离开商店A的距离；
(2)根据“骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离”列方程，解出即可；
(3)根据“甲、乙两人之间距离为5000米”列方程，解出即可．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
24.【答案】125° 40°
解：(1)①∵∠ACD=90°，∠BCD=35°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=125°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°−90°=50°，
∵∠ECB=90°，
∴∠ECD=90°−50°=40°，
故答案为：125°，40°；
②猜想得∠ACB+∠ECD=180°(或∠ACB与∠ECD互补)，
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD=180°；
(2)∠GAC+∠DAF=120°，理由如下：
∵∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，∠DAC=∠GAF=60°，
∴∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF
=∠GAF+∠DAC
=60°+60°
=120°．
(1)①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；②根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠ECD的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
(2)根据(1)解决思路确定∠GAC与∠DAF的大小并证明．
此题考查了角的和差，余角和补角、角的计算等知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．